乒乓球落在球网右侧台面的逻辑推理与引申讨论

王松涛

(中山市华侨中学　广东 中山　528400)



乒乓球落在球网右侧台面的逻辑推理与引申讨论

王松涛

(中山市华侨中学广东 中山528400)

摘 要：对2015年高考题中乒乓球落在球网右侧台面的实际问题进行逻辑推理、疑点辨析和引申讨论.

关键词：逻辑推理引申讨论乒乓球

下面是2015年高考全国新课标卷Ⅰ理科综合的一道考试题，请看原题.

【题目】(2015年高考全国新课标卷1第18题)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图1所示.水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是

图1

1本题逻辑推理过程

本题考查平抛运动及临界状态相关知识，正确答案选D.其推理过程如下.

(1)通过选择合适的方向，乒乓球能够飞过球网，才能落在球网右侧台面上.

设乒乓球水平发射时的速度大小为v1时，乒乓球恰能从球网上边缘中点P通过.则

所以

此为乒乓球能够飞过球网的临界速度.

论断一：

若水平发射速度

则不论怎样改变方向，乒乓球都不能飞过球网.

若水平发射速度

通过选择合适的方向，乒乓球就能飞过球网.

(2)假设没有球网，乒乓球不从右侧台面飞出，才能落在球网右侧台面上.

图2

设乒乓球水平发射时的速度大小为v2时，乒乓球恰能从右侧台面的角N点飞出，如图2所示.则

所以

此为乒乓球不从球台右侧飞出的临界速度.

论断二：

若水平发射速度

则不论怎样改变方向，乒乓球一定会从球台右侧飞出.

若水平发射速度

通过选择合适的方向，乒乓球就能不从右侧台面飞出.

(3)结论

若水平发射速度v1

通过选择合适的方向，乒乓球就能飞过球网且不从右侧台面飞出，即乒乓球就能落到球网右侧台面上，故正确选项为D.

2本题逻辑推理疑点

表面上看，本推理过程逻辑严密，步骤清晰，但仔细分析会发现结论的得出至少存在两个逻辑推理疑点.

2.1速度范围存在的疑点

若水平发射速度v的取值范围是

通过选择合适的方向，乒乓球就能落到球网右侧台面上.这里速度范围一定存在吗？如果v1>v2， 即恰能从P点飞过球网的乒乓球以同样的水平发射速度在没有球网的情况下能够从右侧台面的角N点飞出台面，那么只要飞过球网的乒乓球不论选择什么方向都一定会从右侧台面飞出而不会落在台面上，此为疑点一.容易证明在本题中

故该范围存在.

2.2合适速度方向存在的疑点

若水平发射速度

通过选择合适的方向，乒乓球就能飞过球网.

若水平发射速度

通过选择合适的方向，乒乓球就能不从右侧台面飞出.

于是得出：若水平发射速度v的取值范围是

通过选择合适的方向，乒乓球就能落到球网右侧台面上.这里两种情形中都要通过选择合适的方向，乒乓球才能落在右侧台面上.如图3和图4，若水平发射速度v的取值范围为

中某一值，乒乓球能够飞过球网的速度方向在范围Ⅰ内，而假设没有球网乒乓球不从右侧台面飞出时速度方向在范围Ⅱ内.如果范围Ⅰ和范围Ⅱ没有交集，则即使水平发射速度v的取值范围为

无论选择什么方向，乒乓球都不能落在右侧台面上，此为疑点二.

图3

图4

就本题而言，设以水平发射速度v通过球网时，速度方向的范围Ⅰ的边界之一为OA，OA与OP的夹角为θ.乒乓球恰好能过球网上边缘的A点，则

所以

假设没有球网，乒乓球沿OA方向恰能从右侧台面边缘的B点飞出时对应的水平发射速度设为v′，则

所以

由于v

一定可以通过选择合适的方向使乒乓球落在右侧台面上.

3乒乓球能够落在右侧台面的必然性讨论

v

3.1速度范围存在的必然性

水平发射的乒乓球做平抛运动，其运动情况与水平发射速度和高度有关.若发射点距离台面高度为H，乒乓球恰能从球网上边缘中点P通过时的临界速度仍设为v1，则

所以

同样，设乒乓球水平发射时的速度大小为v2时，乒乓球恰能从右侧台面的角N点飞出.则

所以

若v1>v2，则

根据国际乒联对乒乓球台的规定

L1=2.74 m

L2=1.525 m

所以

H<1.3h

若水平发射点距离台面高度为

H<1.3h

则

v1>v2

即v1

3.2合适速度方向存在的必然性

由以上讨论知，若水平发射点距离台面高度为

H>1.3h

则

v1

那么在v1

设水平发射速度v1

图5

则

所以

假设没有球网，乒乓球沿OC方向恰能从右侧台面边缘的D点飞出时对应的水平发射速度设为v′，则

所以

《课程标准》在优化练习和习题的选择中明确指出，一个好的习题就是一个科学问题.在设计习题时，应多选择以真实物理现象为依据的问题[1].近几年的高考题越来越重视对这类题目的考查，但真实的物理现象通常受到较多物理因素的制约，如何联系生活实际进行科学严谨地分析推理对学生是一种新的挑战，而开放式的辨析讨论将会激发学生更加关注生活中的物理，提高他们的科学思维能力.

参 考 文 献

1中华人民共和国教育部.普通高中物理课程标准.北京：人民教育出版社，2003

收稿日期：(2015-09-22)