增量动力分析中地震动强度参数的有效性研究

苏宁粉，周 颖，吕西林，康灵果

（1．西安建筑科技大学土木工程学院，陕西 西安 710055；2．同济大学土木工程防灾国家重点实验室，上海 200092；3．华陆工程科技有限责任公司，陕西 西安 710065）

新一代基于性能地震工程(Performance-Based Earthquake Engineering, PBEE)的概率框架[1]中，需要大量的计算分析，得到结构在给定地震动参数(Intensity Measure, IM)时工程需求参数(Engineering Demand Parameters, EDP)的条件互补累积分布函数，即指定IM水平下，EDP超过某一设定值的条件概率．

增量动力分析(Incremental Dynamic Analysis,IDA)法通过统计分析，从概率意义上评价在不同地震危险性水平下的结构性能，是实现PBEE概率框架中结构反应分析的最有前景的一种方法[2]．然而，IDA统计结果受所选择的地震波及其数量、用于绘制IDA曲线的IM和EDP的影响，从而影响结构抗震性能评估结果．可以通过增大地震波数量提高评估结果的准确性，但计算量同时也显著增加．研究表明，当采用合适的IM和EDP参数，可以显著降低IDA曲线的离散性．即可以在不增加计算量的前提下，通过选择合适的参数进行数据处理，也可获得具有相同置信水平的统计结果．

最大层间位移角θmax能较好反映结构的破坏程度，常作为EDP进行IDA分析．

近年来各国学者从不同角度对IM参数展开研究，总结IM参数所应具备的基本性质[3-4]，提出适用于不同情况的IM参数，主要可分为两大类：标量型和矢量型．标量型指通过一个参数表征的地震动强度．如峰值加速度(Peak Ground Motion Acceleration, PGA)、结构基本周期对应的弹性加速度谱Sa(T1,ξ)(ξ为结构阻尼比)等．矢量型指由两个参数组成的向量形式的地震动强度参数，向量型地震动强度参数相比标量型地震动强度参数可提供更多的信息，并可将各影响因素分开考虑，相对于综合型的单一标量型地震动强度参数其意义更为明确[5]．纵观这些参数，基本组成单位仍然是峰值加速度/速度/位移和加速度/速度/位移反应谱．

还有研究表明，基于速度的地震动强度参数相对于传统的基于加速度的地震动强度参数有一定的优势[5]．日本是以峰值速度(Peak Ground Motion Velocity, PGV)作为烈度的物理标准，而包括我国在内的很多国家抗震设计时均采用 PGA作为主要参数指标，相应峰值速度的研究尚存空缺[5]．目前国内已有学者建议采用PGV作为抗震计算的地震动强度指标[6]．在IDA分析中，鲜有采用PGV作为地震动强度参数，其适用性有待进一步研究．

本文通过算例分析，以PGA、PGV、峰值位移(Peak Ground Motion Displacement, PGD)、结构基本周期对应的弹性加速度谱Sa(T1,ξ)(ξ为结构阻尼比)、速度谱Sv(T1,ξ)、位移谱Sd(T1,ξ)、Cordova 等提出的双参数地震动强度参数S*[7]以及作者在文献[2]中提出的参数S12和S123为研究对象，通过在对数空间的线性拟合，以拟合判断系数R2为考核指标，对比分析这些IM参数在IDA分析中的有效性．

1 地震动强度参数的有效性

地震动强度参数的有效性是指，能使在指定的地震动强度条件下工程需求参数结果的离散性相对较小，从而在不降低精度的前提下，减少估计条件概率 G[EDP︱IM]时所需的地震动记录数量和非线性分析次数[2]．从工程应用角度出发，增量动力分析曲线的离散性关系到统计结果的置信水平以及获得同样置信水平统计结果所需的计算量，是评价地震动强度参数优劣的最重要因素．

2 分析方法

仅以IM参数的有效性作为考核指标，按以下步骤评价各地震动强度参数的优劣：

(1) 选择有代表性结构，建立弹塑性分析模型．

选择 ABAQUS进行结构的弹塑性分析．梁、柱及支撑等构件采用梁单元B31模拟，剪力墙和楼板采用壳单元 S4R模拟．梁单元混凝土本构采用Mander模型，编制材料子程序UMAT；壳单元混凝土本构采用损伤塑性模型；钢材采用双线型动力硬化模型，考虑包辛格效应，强屈比取 1.2，极限应力所对应的极限塑性应变取 0.025．采用显式算法进行弹塑性时程分析．详见文献[8]．

(2) 选择输入地震动记录，按照PGA比例调幅进行增量动力分析．

首先根据场地类型的划分在美国PEER强震记录数据库中初选地震波，然后按照《建筑抗震设计规范》(GB50011-2010)[9]确定相应的设计反应谱，通过结构基本周期所对应的谱值与设计反应谱相近的原则选波．文献[10]表明，10～20条波即可获得对地震需求足够精度的估计．综合考虑计算量，本文选择 15条地震波进行增量动力分析．分析时逐一对所选择的地震动记录以 PGA为地震动强度参数进行调幅，地震波沿结构弱轴方向单向输入．

(3) 将 PGA 换算为 PGV、PGD、Sa(T1,ξ)、Sv(T1,ξ)、Sd(T1,ξ)、S*、S12和S123，绘制 IM-EDP 曲线．其中：

式中：α、β和γ分别为对应于T1、T2和T3的振型参与质量系数比，m1、m2和m3分别为对应于T1、T2和T3的振型参与质量系数，ξ为阻尼比(下文书写时省略ξ）．

需要说明的是，分析时选择 PGA作为地震动强度参数进行调幅，但采用其它地震动强度参数，如Sa(T1)，绘制结构的IDA曲线时，无需重新进行大量的运算，只需要计算出各地震波相应于输入PGA的Sa(T1)值．选择所有楼层的最大层间位移角θmax为EDP．根据结构弱轴方向的前几阶周期以及各地震动记录的频谱特性，换算某一确定地震动记录在PGA调幅为某一确定数值时相应的其他各IM参数值．

(4) 在对数空间对lnIM-lnEDP进行线性回归，以R2值为评价指标对比IM参数的有效性．

如果直接从IM-EDP曲线簇上定量确定IM参数的有效性，则需要计算任意IM值条件下EDP数据的离散性．而计算数据总是有限，必须通过插值计算，势必会引入误差．研究表明[11]，IM-EDP符合对数正态分布，即 lnIM-lnEDP符合线性分布规律，这点在本文算例中也被证明．因此，在对数空间，使用最小二乘法得到 lnIM-lnEDP的最佳线性拟合y=mx+ b和判定系数R2．R2为y的估计值与实际值之比，范围在0到1之间．如果为1，则样本有很好的相关性，y的估计值与实际值之间没有差别．相反，如果判定系数为 0，则回归公式不能用来预测y值．R2是表示回归分析公式的结果反映变量间关系的程度的标志，也是反映样本数据离散程度的一个指标，其值越接近 1，说明数据离散程度越小．因此，通过R2值对比IM参数的有效性．

3 算例分析

3.1 算例结构设计及有限元模型

3.1.1 算例1：6层钢筋混凝土框架

六层钢筋混凝土框架结构，标准层平面如图 1所示．

图1 六层RC框架结构平面布置图Fig.1 Plan layout of 6-story RC frame

底层层高4.2 m，其余各层3.6 m，结构总高22.2 m．所有柱截面为550 mm×550 mm；所有梁截面为300 mm×550 mm；楼板厚100 mm．混凝土强度等级均为C30；梁柱纵筋均采用HRB400钢筋，箍筋采用HPB300钢筋．屋面恒载8.5 kN/m2，活载2.0 kN/m2；楼面恒载8.0 kN/m2，活载2.0 kN/m2．抗震设防烈度8度，地震分组为第一组，场地类别为III类．结构阻尼比为0.05．根据《建筑抗震设计规范》(GB 50011-2010)，采用中国建筑科学研究院PKPM工程计算软件对结构进行配筋设计．结构有限元分析模型如图2所示，结构X向的前三阶周期分别为1.148 s、0.362 s和 0.198 s．

图2 6层RC框架计算模型Fig.2 Finite element analytical model of 6-story RC frame

3.1.2 算例2：规则超高层结构

某型钢混凝土(SRC)框架-钢筋混凝土(RC)核心筒结构，标准层平面如图3所示．层高4 m，共50层，结构总高200 m，高宽比为5．楼板厚120 mm，核心筒墙体厚度1～20层1 000 mm、21～35层800 mm、36～50层 600 mm，梁柱构件尺寸详见文献[12]．核心筒和柱的混凝土强度等级为 C60；楼板混凝土强度等级为C35；SRC柱中钢骨和型钢梁的钢材等级为 Q345．楼面恒载 5.0 kN/m2，活载 2.0 kN/m2．抗震设防烈度 8度，地震分组为第一组，场地类别为 III类．结构阻尼比为 0.04．风荷载计算基本风压0.5 kN/m2，场地粗糙类型C．舒适度验算基本风压：0.3 kN/m2．根据《建筑抗震设计规范》(GB 50011-2010)，采用中国建筑科学研究院PKPM工程计算软件对该结构进行配筋计算．结构有限元分析模型如图4，结构Y向前三阶周期为4.48 s、1.115 s、0.477 s．

图3 算例2结构标准层平面图Fig.3 Plan layout of structure 2

图4 算例2结构有限元分析模型Fig.4 Finite element analytical model of structure 2

3.1.3 算例3：不规则超高层结构

某立面收进复杂超限高层建筑，如图 5所示，主体结构高 244.8 m，结构上、中、下三部分平面尺寸分别为28.5 m×54.0 m、52.5 m×54.0 m和60.0 m×60.0 m．其主要抗侧力体系为型钢混凝土框架和钢筋混凝土核心筒结构，在 46层设置环桁架作为加强层．核心筒和框架柱的混凝土强度为C60，楼面梁和楼板的混凝土强度为C35．结构钢材等级为Q345．该结构位于上海地区，抗震设防烈度为7度，场地类别为 IV类．该结构属于高度超限，平、立面不规则结构．详细信息参考文献[2]．结构有限元分析模型如图6，结构X向前三阶周期为4.403 s、1.813 s、0.759 s．

图5 结构立面收进效果Fig.5 Rendering view analysis of setbacks in elevation

图6 算例3结构ABAQUS弹塑性分析模型 Fig.6 Elasto-plastic model of the structure 3

3.2 地震波选择

根据每一个算例结构的场地类别以及结构基本周期点处对应的谱值与设计反应谱相匹配的原则，分别选择 15条地震动记录对三个算例结构进行IDA分析．所有强震记录来源于PEER强震记录数据库．地震动详细信息见文献[12]．

3.3 增量动力分析及参数有效性对比

以算例1为例说明分析过程．

将所选15条地震波分别按PGA进行调幅，调幅后PGA分别为：0.035 g、0.07 g、0.1 g、0.2 g、0.3 g、0.4 g、0.5 g、0.6 g、0.7 g、0.8 g……并根据计算结果选择是否需要进一步增加 PGA进行更多次计算．地震动输入方向为结构弱轴方向，即X向．

计算完成后，提取每次分析所得θmax，绘制PGA−θmax曲线簇，如图7(a)．然后，在对数空间内对 ln(PGA)－ln(θmax)进行线性回归分析，得到判定系数R2值，如图7(b)．再将PGA换算为PGV、PGD、Sa(T1)、Sv(T1)和Sd(T1)，并分别按公式(1)、(2)和(3)计算S*、S12和S123，绘制不同IM参数时的IDA曲线簇，如图8(a)-15(a)．由图可知，IM参数不同，IDA曲线簇也不同；lnIM-lnEDP符合线性分布规律．通过线性回归分析，得出R2值，见图8(b)-15(b)．

限于篇幅，不列出算例2和算例3的IDA曲线簇，将三个算例结构、9个IM参数的R2值汇总于表1．R2值越接近1，说明对应的IM参数在IDA分析时数据离散性最小，最具有效性．

图7 算例1结构以PGA为IM参数时的IDA曲线及R2值Fig.7 IDA curves and R2 analysis of structure 1 when IM is PGA

图8 算例1结构以PGV为IM参数时的IDA曲线及R2值Fig.8 IDA curves and R2 analysis of structure 1 when IM is PGV

图9 算例1结构以P G D为I M参数时的I D A曲线及R2值Fig.9 IDA curves and R2 analysis of structure 1 when IM is PGD

图10 算例1结构以Sa(T1)为IM参数时的IDA曲线及R2值Fig.10 IDA curves and R2 analysis of structure 1 when IM is Sa(T1)

图11 算例1结构以Sv(T1)为IM参数时的IDA曲线及R2值Fig.11 IDA curves and R2 analysis of structure 1 when IM is Sv(T1)

图12 算例1结构以Sd(T1)为IM参数时的IDA曲线及R2值Fig.12 IDA curves and R2 analysis of structure 1 when IM is Sd(T1)

图13 算例1结构以S*为IM参数时的IDA曲线及R2值Fig.13 IDA curves and R2 analysis of structure 1 when IM is S＊

图14 算例1结构以S12为IM参数时的IDA曲线及R2值Fig.14 IDA curves and R2 analysis of structure 1 when IM is S12

图15 算例1结构以S123为IM参数时的IDA曲线及R2值Fig.15 IDA curves and R2 analysis of structure 1 when IM is S123

表1 三个算例结构、9个IM参数的 R2值汇总Tab.1 R2 values for three structures and 9 IMs

由上表可得以下规律：

(1) 无论多、高层，规则与否，峰值位移PGD的有效性显著低于其他备选参数；

(2) 三个反应谱参数中，加速度反应谱Sa(T1)和位移反应谱Sd(T1)的有效性基本相当；对超高层结构它们低于速度反应谱Sv(T1)，对多层框架结构，高于Sv(T1)；无论多、高层，规则与否，反应谱参数的有效性均优于峰值加速度PGA；

(3) 对规则结构，Cordova等提出的双参数地震动强度参数S*的有效性高于Sa(T1)和PGA；对不规则结构，有效性低于Sa(T1)，但高于PGA；

(4) 无论多、高层，规则与否，与Sa(T1)相比，作者在文献[2]中提出的基于弹性加速度反应谱、可以考虑高阶振型影响的多参数形式 IM 参数S12和S123，有效性S123＞S12＞Sa(T1)．这说明 IM 参数考虑振型数量越多，有效性越好；

(5) 对超高层结构峰值位移 PGV的有效性最好；而对多层框架结构，PGV的有效性也仅次于S*，显著高于其他参数．

4 结论

文章分别对一个 6层规则钢筋混凝土框架结构、一个规则超高层结构和一个不规则超高层结构进行增量动力分析，并选择9个地震动强度参数绘制IDA曲线，通过在对数空间的线性拟合，以拟合判断系数R2为考核指标，对比分析这些IM参数在IDA分析中的有效性．分析表明，结构基本周期对应的反应谱参数的有效性均优于峰值加速度PGA；峰值位移 PGD的有效性显著低于其他备选参数；对于高层及超高层结构的增量动力分析，在选择IM参数时，应考虑高阶振型的影响；无论多、高层，规则与否，峰值速度 PGV均具有很好的有效性，在增量动力分析选择IM参数时，若仅考虑有效性，建议采用峰值速度PGV作为地震动强度参数．

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