排列组合的简单应用

魏伟

【摘要】排列组合是一种基本的计数方法，在近代科学研究中有重要地位，从中小学现行的课程来看，是学生学习概率统计知识的基础，而且在安排调配等日常生活和工作中有大量应用。

【关键词】组合问题  组合模型  排列问题  排列模型  元素

【中图分类号】G623.5                          【文献标识码】A      【文章编号】2095-3089（2015）11-0136-02

一、排列组合的基本理论和公式

排列与元素的顺序有关，组合与顺序无关.如231与213是两个排列，而2+3+1的和与2+1+3的和是一个组合。 1.两个基本原理是排列和组合的基础

加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。

问题：从北京到上海，可以乘火车，也可以乘汽车。一天中火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从北京到上海共有多少种不同的走法？

对于这个问题，首先要弄清楚这道题是要完成从北京到上海这件事，只要从北京到上海，就算完成了这件事.其次，从北京到上海有几类走法？

乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。

问题：从北京到上海，要从北京先乘火车到郑州，再于第二天从郑州乘汽车到上海，一天中从北京到郑州的火车有3班，从郑州到上海的汽车有2班，那么两天中，从北京到上海共有多少种不同的走法？