数形结合思想在中学数学中的应用

何伟宏

摘 要：数形结合是一个极富数学特色的信息转换思想，根据数学问题的条件和结论内在联系，将问题的数量关系转化为图形的性质问题，或者将图形的性质问题转化为数量关系问题。通过数形结合，将抽象思维与形象思维有效结合起来，使问题化难为易，从而得以解决。这里主要从数形结合信息转换的方法及注意点，在集合、函数、解析几何等方面探究数形结合在中学数学中的应用。

关键词：数形结合；学习；应用

华罗庚先生指出：“数缺形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，割裂分家万事非。”所谓数形结合，就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系分析其代数含义，又提示其几何直观，使数量关系与空间形式和谐地结合起来。

纵观数学的发展史，数与形的结合不仅使几何问题获得了有力的代数工具，同时也使许多代数课题具有鲜明的直观性，从而开拓了新的研究方向。数形结合思想贯穿于全部数学之中，数轴、计算法证几何问题、三角法、复数法、向量法、解析法、图解法等都是这一思想的具体应用。

一、数形结合的三个途径和三个原则

进行数形结合的信息转换，主要有三个途径：一是通过坐标系统的建立，引入参变量，化静为动，以动求解；二是转化；三是构造，即构造几何模型，构造函数或构造一个图形。

运用数形结合思想方法分析解决问题时，还要把握三个原则：一是等价原则，要注意图形不能精确刻画数量关系所带来的多面效应；……