构建概念模型“三法”

毛晓黎

数学概念是数学基础知识的重要组成部分，是发展思维、培养数学能力的基础。学生掌握基础知识的过程，实际上就是建立概念模型的过程，也是掌握概念并运用概念进行判断、推理的过程。因此，教师在概念教学中要掌握本质属性，注重生活联系，强化动手操作，引导学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。

一、抓住本质属性

数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。引导学生建立概念模型时，要力求抓住本质属性，用语准确。如，《质数与合数》的概念可以这样教学。

师：同学们都有学号，请把你的学号中的所有约数找出来。（学生反馈，教师板书）仔细观察这些数，能不能把这些数分类？

生1：我把这些数分成两类，一类是奇数，一类是偶数。奇数有1，21，7，29，偶数有6，2，26和16。

生2：我是按约数的个数来分的，7，29，2只有两个约数，可以分为一类，6，16，21，26有两个以上的约数，可以分为一类，1只有一个约数，可以分为一类。

生3：我把1，6，7，2分为一类，这些数都是一位数，21，16，29，26分为一类，这些数都是两位数。

师：这些分法都有道理。之前我们已经认识了奇数、偶数，今天着重来研究按约数个数来分的情况。

师（呈现质数、合数的概念）：谁能告诉我质数、合数的特点。

生4：质数的约数只有1和它本身，合数的约数除了1和它本身处，还有别的约数。

生5：1既不是质数，也不是合数，因为它只有一个约数。

师：现在我们知道了什么是质数，什么是合数，那么你还能举一些例子吗？

生5：19，23，27……

师：这些数是不是质数？我们来判断一下。

生6：19，23是质数，27不是质数。

师：27为什么不是质数？

生6：因为27除了1和它本身以外，还有约数3和9，所以是合数。

这是一节比较成功的抽象概念课，其成功之处在于教师能遵循学生概念学习的特点开展教学。上课一开始，教师就紧紧抓住“约数”这一已有的基础知识，让学生找一找自己学号数的约数，通过观察、分类，初步揭示质数、合数的概念；接着引导学生通过进一步的观察、讨论，用自己的语言说一说什么是质数、合数，从而建立概念；最后，请全体学生举例，进行判断，从而检验并巩固了所学的概念，让学生明确了质数、合数的本质属性，即按约数的个数多少来区分。

二、联系生活实际

数学概念是实际生活的高度抽象。由于认知水平的限制，有的数学概念小学生理解起来比较困难。因此，教学中教师应尽量列举贴近学生生活和具有现实意义的例子，并在分析和解决实际问题的过程中，加深学生的理解和体会。

如教学“平均数”的概念时，教师以学校最近开展的1分钟跳绳比赛为切入点，呈现甲乙代表队的比赛结果（甲队四名成员一分钟内跳绳的个数分别为74，68，86，72；乙队为71，79，65，75）后，让学生做出比较并说明评判标准。这时，部分学生以跳绳的总数为评判标准，指出甲队获胜，因为甲队一共跳了300下，乙队一共跳了290下。教师在肯定了学生的回答后补充：这时小风加入乙队，1分钟跳70下，现在乙队一共跳360下，裁判判定乙队获胜，并向乙队表示祝贺。假如你是甲队的队员，你会同意吗？为什么？大部分学生表示反对，因为乙队5个人，甲队只有4个人，这样不公平。那么怎样评判才公平呢？由此自然引出平均数概念的教学。

这个“问题情境”把生活场景和平均数的意义融合在一起，其中隐含着平均数意义的本质。到底怎样才能找到更好的评判标准呢？这是一个从生活场景中抽取出平均数意义的数学建模过程，反映出生活问题（哪队跳得快）与数学问题（什么是平均数）之间的内在联系，有利于学生对平均数意义的初步感知。

为了让学生深入理解平均数的概念，教师结合以上实例提出疑问：“怎么求出两队的平均数？”学生很快列出算式：甲队=（74+68+86+72）÷4=75（下），乙队=（71+79+65+75+70）÷5=72（下）。“75代表什么？72代表什么？甲队的平均数75和乙队的75一样吗？”教师追问。学生思考后回答：“不一样。平均数代表一组数据整体的一般情况，它并不代表具体的数。”这就有效地突破了本节课的教学难点。

教师创设概念运用的生活情境，让数学知识与生活实际紧密联系起来，有效巩固了所学概念，然后通过有力度的追问，让学生在对比中深刻地理解了概念，为合理建模奠定了基础。

三、注重操作实践

课标指出，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。数学教学中，空间与图形概念模型的建立有利于培养学生的形象思维、逻辑思维和推理能力。因此，教学中，教师要注重引导学生动手操作，并通过观察、分析，归纳出结论，然后通过小组讨论、交流，形成统一的概念。

如，教学《面积单位及其进率》时，教师让学生通过依次感知1平方分米、1平方厘米和1平方米，建立基本面积单位的表象。教师先呈现l平方分米的纸片，并贴在黑板上，让学生观察；再让学生剪出l平方分米的正方形，摸一摸，看一看，感受1平方分米的大小；接着让学生剪出1平方厘米的正方形，摸一摸，看一看，感受l平方厘米的大小；然后把1平方分米的正方形纸片和l平方厘米的正方形纸片放在课桌上，看一看，比一比，感受它们的大小关系；最后，教师把课前剪好的1平方米的正方形纸片贴在黑板上，让学生看一看，感受它的大小并讨论比较1平方分米、l平方厘米及l平方米的关系。

教学过程中，教师让学生想一想，怎样知道1平方分米中有多少个l平方厘米？学生经过思考，把两张正方形纸片的一个顶点对齐，再沿着1平方厘米的正方形纸片的边沿把它所占的平面位置画在了1平方分米的正方形纸片上，接着挪动1平方厘米的正方形纸片，紧挨着画好的小正方形摆好，并沿边沿画出它所占的位置，然后挪动正方形。这样画了一排，再画第二排。第二排还没画完，有的学生已经用尺子把l平方分米的正方形的每边平均分成了10份，把对边上的两点连结，画出了格线，并通过计算，得出1平方分米=10×10=100平方厘米。

在教师的有效引导下，学生又以同样的方法找出1平方米中有多少个1平方分米？最终得出： 1平方米=10×10=100平方分米。此时，教师又提出新的问题：“l平方米等于多少平方厘米呢？”学生很快就得出：1平方米=100×100=10000平方厘米。

学生对几何概念的建立是根据操作实践经验，依靠观察、比较、分析、概括而形成的。通过动手操作，学生不仅增加了对所学知识的感性认识，而且在操作中形成了空间表象，建立了几何概念。

（作者单位：谷城县城关镇城内小学）