作为数学教育研究数据处理的方差

■华中师范大学数学与统计学学院　徐章韬■大连大学师范学院　赵　弘



作为数学教育研究数据处理的方差

■华中师范大学数学与统计学学院徐章韬
■大连大学师范学院赵弘

一、引言

对于实证取向的数学教育研究来说，追求的是现象结果背后的原因，即以寻找因果关系为己任.而这种因果关系是能够用数据来说明，能从经验层面得到证明的.这种实证研究方法还得到了心理学、社会学、管理学和经济学等众多学科的推崇.其中，统计方法在其中扮演了重要角色.对于教育科学及其他学科中的数据为什么能用统计方法处理，进而得到规律，是一个非常复杂的问题，需要做系列研究.本文是该系列研究中的一部分，主要阐明方差在处理数学教育研究数据时的原理及应用.

二、从误差的角度认识方差

实证取向的数学研究的第一步就是要对抽象的教育学概念，比如，数学素养等，进行操作化处理，得到经验层面的可测量的概念.然后，再根据所列的各项指标进行测量.在测量过程中，总会产生误差.误差是测量值与真实值之间的差异.真实值只是一个理论值，实际上得不到，只好用各种值来逼近它.例如，“多次测量取平均值”就是把测量值作为真实值的代表.我们把误差的平方，叫做平方误.对平方误取均值得到方差，是非常精彩的一笔，使得方差能够正交分解，具有鲜明且丰富的几何意义.

例如，把学生分组，分别按传统方法、翻转课……