借鉴彼此 采撷精华 突破难点
——一年级“位置”单元的教材比较

□罗永军

借鉴彼此 采撷精华 突破难点
——一年级“位置”单元的教材比较

□罗永军

“上、下、左、右、前、后”可以用来描述物体的相对位置，小学数学原先是将其放在“数数”活动中，现在单独学习，教学目标更新了。教材，作为体现数学课程目标的重要资源，是如何安排的？新近两轮数学课标相隔十年，相应的教材又做了哪些调整，提供了哪些学习方法？等等，这些都值得我们关注。本文选取了现行比较常用的6种教材，试图通过比较与分析，借鉴彼此，从而能够更好地理解这6个方位的学习目标，更有效地设计教学。

左右概念 位置 教材比较

“上、下”“前、后”“左、右”这6个方位词，我们常常用来表达空间、时间、数量这三类范畴。当它们投射到时间域、数量域时，一般成对使用，如“上下”五千年、2015年“前后”、5分钟“左右”等，都表示约指。当它们用来表示空间位置时，则分别指向三维空间中每一维的两个对称方向，一共是6个方向。小学数学原先不单独学习这6个方位词，放在“几个和第几个”中，是“数数”活动的一部分。为进一步发展学生的空间观念，更好地认识现实空间，2001年颁布的《义务教育数学课程标准（实验稿）》首次将这6个概念纳入了课程要求：会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。十年之后，《义务教育数学课程标准（2011年版）》对这项要求没有更改，[1]继续沿用。

体现数学课程目标的重要资源是教材，“吃透”教材将有利于我们更好地实施教学、落实目标。为此，笔者选取了现行比较常用的6种教材（2012年审定通过），试图通过比较与分析，借鉴彼此，从而能够更好地理解这6个方位的学习目标，更有效地设计教学。

一、放在哪一册学习更合适

“位置”的学习放在哪一册，2012年版的各套教材的决定不尽相同，见下表。

放在哪一册学习更合适呢？从学生的认知基础来看，这3对概念的掌握是不一样的：3～4岁儿童已能理解上下概念，能区分物体的“上下”关系。[2]在5岁左右儿童已形成“前后”空间概念。[3]因此，“上下前后”的学习放在入学的第一学期学习没有困难。

困难的是“左右”概念的发展。国外学者皮亚杰和艾尔金等人曾做过系统的研究，我国朱智贤、陈敦淳等先生对实验进行过验证，得出了基本相同的结论: 5～7岁阶段的儿童能比较固定化地辨别自己的左右方位，7～9岁阶段的儿童初步地、具体地掌握左右方位的相对性，到了10岁左右，儿童才比较概括地、灵活地掌握左右概念。[4]左右辨识的困难对于某些人来说，即使长大成人也常常混淆，比如诺贝尔奖获得者物理学家理查德·费曼在他自己的小传中，透露了自己的烦恼：从小被叫作天才，但是常常无法分清左右位置，需要根据左手背上的一块胎记来告诉自己哪边是“左”哪边是“右”，如果闭上眼就左右不分茫然无知了。

按照数学课标要求，这6个方位学习的定位是“会用”要达到“理解”层次，那就要求儿童不仅能知道自己身体的左右方位，还要能够理解随着观察人的位置移动所观察物体的位置关系也在变化。这样看来，儿童7岁学习（一年级下或二年级上）或许更为适合。笔者之所以较为关注学习的年龄，是因为对位置的理解首先不是需要数学基础，而是要有神经、大脑相关区域的发育基础。教学与心理机能发展孰前孰后是一个永恒的话题，不过，把学习内容设置在儿童容易理解的年龄段学习，师生都会感到愉悦。

6种教材中，原先有3种在一年级下学习，现在只有2种（人教版提前了），教材确定的依据是什么呢？各版本的教参都没有给出明确的回答，笔者猜测可能是因为学习认数和运算的迫切需要。如数的认识、大小比较都离不开数序，数序就是数的位置排列，需要甲方位词来描述和确定。

二、情境内容有什么调整

内容调整大致有三种情况，第一种只留重点，像苏教版删去原先的“上下前后”这一内容，直接学习原先的第2课时“左右”。在新授时以左右概念为主，练习时整合另外4个方位。第二种是新添课时，像西师大版不仅把“左右”从原先的“上下左右”中分离出来，而且重新设计了学习活动。第三种情况则以调整为主。像人教版把“上下”与“前后”合并但增加了练习，总量仍有2课时，另外删去了“第几行第几个”的表示；青岛版删除了“不同方向看物体”只学习6个方位等。值得注意的是有两处调整看上去较小却有“四两拨千斤”之效。

这两处调整的细节都与“左右”有关。首先，各套教材在“左右”的情景图中全都规整了人物的朝向。也就是说，教材图中的“学生”与看图的学生同向。这样调整是有意义的，可以避免产生歧义。如2002年北师大版教材中（见图2），学生看到图中学生的“右”和自己的“右”方向不一致，学生需要假想自己转过身来再来辨认哪边是“右”。这对刚入学的一年级学生来说是困难的。现行的2012年版教材（见图3）则将教材中的“学生”转过身来，这样一来，两者朝向相同，“左右”不再为难了。可是，如果碰到面对面的情况，该怎样辨别“左右”呢？比如像曹培英老师在一篇文章中提到的问题[5]（见图4），到底以谁为标准呢？这样的问题教材中是不出现了，但困惑还是存在。

那么教材能不能做得更好呢？或者能起一些澄清作用呢？是有可能的，比如香港出版的小学数学教材《现代数学》一上A中学习“位置”时，是这样给出的，见图5。

图2

图3

图4

图5

“以你看图的方向”就是以观察者本人为标准来进行观察，这种方法既符合儿童认知规律，又是一种惯例，请看《人民日报》2001年02月20日第1版刊登的重大新闻（首届国家最高科学技术奖获得者揭晓），在原文的图释中写有“吴文俊（左）”，这就是以读者为标准来确定左右位置的。所以，在教材中不妨加上一句“以你看图的方向，回答问题”这样的提示，既科学规范、儿童明白，更能为配套的课堂练习、习题试卷提供良好的范例。

其次，对于位置的相对性的认识全部改用小学生熟悉的生活常识替换，删去了一些过难问题。比如在冀教版中原有让学生判断“你知道哪幅图是蓝灵鼠在镜子中看到的自己吗？”要求学生在4幅图中选择正确蓝灵鼠镜像，在2012年版教材中删去了这一内容。现行教材中冀教版、西师大版用的是“行（骑）车要靠右行”，其他教材都用“上下楼梯靠右行”的情境来呈现（图6）。这些情境中虽然需要学生判断不同朝向的车辆、人物的左右位置，但这些都是每天可见的生活情境和生活常识，特别是后一类靠右行走的情境，小学生在校园内随时可见，人人都在这样做，所以学生能够自然地顺应。为此，一些教材还特地配以“生活中的数学”标题明示。

图6

三、系列内容如何安排

《义务教育数学课程标准（2011年版）》只规定学习目标，具体学哪些内容则是各版本教材的特色，见下表。

学习内容 北师大版人教版 青岛版 冀教版 西师大版苏教版两物相对位置●●●●●●三物以上位置关系 ●● ● ● ●●数数与位置排序 ● ●●计算与位置排序 ●简单推理与位置关系 ●简单路线●● ●简单的两维位置确定● ●生活中左右位置辨认 ●● ● ●●

位置关系还可以和数的大小、排序、式的运算、推理等数学学习结合起来编排。最常见的是把位置关系投射到数轴上和数的大小对应起来，那么方向就可以和基数、序数对应起来（见图7）。结合位置排序在以后的数学学习中会经常出现：“将下列数从大到小排列”意思是把这列数中大的放在前面，小的放在后面；“算一算，把得数小的排在前面”意思是先计算，再按运算结果从小到大排序；“先把乘数的小数点右移一位”意思是把乘数乘10；等等。新课标之前的教材也有位置关系的学习，是把数数与排序活动结合在一起的，主要是为了学习后者。北师大版教材的编排还有一个特色是综合性强（单元课时也最多），它在这一单元中以位置关系为纽带把前几个单元内容：认数、10以内加减法、比大小、分类等全部整合起来了，给我们的感觉是既在学习位置又在进行期中整理与巩固。

图7

四、哪些学习活动值得重视

（一）指向自身的位置游戏

各套教材都有如“做游戏”“做一做”“你说我做”等活动。青岛版教材呈现的第一个活动就是一个“我发令”的游戏，两人一组，一人发令：边说方位边做动作，另一人跟着做。上下、前后、左右这3对概念都是以观察自己为中心的位置关系，因此最好的学习方式莫过于让自己动起来（见图8），对照着自己的身体说方位。特别是“左右”这个学困点，对于6岁的孩子来说，首先是要清楚自己的左手、右手，进一步延伸认识自己的左脚、右脚等身体的两侧，然后才能把自己的身体中心外化成外在的参照物，知道比较物是在参照物的左边还是右边。实际上，我们自己身体器官的位置与外在物体的位置就是一种对偶关系，因此，形成一种或几种自己能指认自身器官位置的方法显得尤为重要。教材中的这些活动为我们的教学提供了重要的资源。

图8

（二）边摆边说认位置

对于小学生来说，物体摆放和位置辨认相结合是最直观有效的学习方法。各套教材中都有“摆一摆（做一做），说一说”的活动。摆放的东西大都是学生现成的学习用品，从两件文具的位置关系开始，比如“把数学书放在语文书的下面，把铅笔放在语文书的上面”。在这里，“摆”和“说”需要同步，也就是说操作和语言应该同步。一种摆法要说对称的两种关系：A在B的左边，B在A的右边。如果只有两个物体，互相之间的位置关系也可以简单地说成：A在左边，B在右边，就如同我们常说的“这是左手，另一只是右手”那样。这样的说法虽然简捷常用，但是容易忽视参照物的作用，因此要进一步理解各个方向的位置关系需要引入多个物体的放置（见图9）。在图中5件文具摆成一排，对于铅笔来说，它的右边有4件文具，离铅笔有远有近，远近形成距离，距离产生次序，卷笔刀离得最远，因此在最右边，也可以说成是左起的第5件。除了产生次序外，物体的位置关系因参照物的不同也会不一样，比如图中的橡皮位置，不能说“橡皮在左边”，这也是有别于两物位置关系表述的地方。这时，需要完整地表述为“橡皮在尺子的左边”或“橡皮在铅笔的右边”。三物以上的线性摆放对促进位置关系的理解十分重要，因此各套教材都编排了这一内容，其中北师大版的教材对此编排最多。另外，教材也提醒我们在小组学习时，同一组的两名同学座位朝向，在学习“上下”“前后“时，可以面对面相对而坐，而在学习“左右”时，同一组的两位同学最好是同向而坐。

图9

（三）在情境中“贴图”说话

新课标教材的版式与原来的大纲版教材相比有许多不同，其中一项是提供了教材附页。在教材附页中有一些动物、植物、玩具、生活用品等辅助教学的图片。在位置的学习中，人教版、北师大版等教材都有利用附页中的图片来进行教学活动的样例。以人教版为例（见图10），它把中国经典的儿童故事“龟兔赛跑”作为学习素材。教材要求是先让学生看图、贴图，然后要求学生“看图讲故事”。显然，编者意在“贴图说话”：龟兔赛跑，乌龟、兔子在同一起跑线上，乌龟在左（右），兔子在右（左），边上小动物们在为它们加油（猴子、松鼠、鸽子的位置有上下之分）；起跑后，兔子在前，乌龟在后，中间兔子休息，乌龟赶上，最终……学生一边摆图一边说话，一边说话一边摆图，小动物的位置信息自然地嵌入故事情境中。随着情节的发展，学生还可以实时移动龟兔的位置。贴图和直接印刷在图上表示有什么不同？在这个例子中，我们可以看出贴图的优势，可以把一幅静态的图变成一场动态的剧，导演是学生自己。在这场卡通剧中，位置动，情节变，位置关系不单有方位之不同还有距离之差。在动态情境中，还有一个特别的地方是场景中的参照物也随时可变，与兔子相比，乌龟原来在后，后来超越；与乌龟相比，兔子原来在前，后来骄傲落后了，等等。因此，在动态场景中，参照物和比较物可动态生成，再加入时间变化、情节变化等因素，角色的位置关系多元而鲜活，让学生的学习变得生动又深刻。“贴图说话”还可以进一步地和信息技术结合，比如在iPad上学生不但可以增减、移动角色，还可以把学生说的语音和实时移动的过程录下来，自动生成一出学生自编自导的卡通剧。“贴图说话”在西方已经有较长教学历史，成效明显，是一种很值得期待的学习方式。

图10

“上、下、前、后、左、右”这6个方位正式进入小学数学已有15年了，为学生认识三维空间提供了一个恰当的起点，也为进一步学习解析几何奠定了坚实的基础，其重要性不言而喻。借鉴各套教材的特色，梳理脉络、取舍素材已经成为我们获取教学资源的一个重要方法。本文抛砖引玉，希望有更多的同行来挖掘教材内涵从而实现“创造性地理解和使用教材，实现用教材，而不是教教材”的理想境界，使自己在课程改革中真正成为新课程教材的创生者、开发者、体验者、实践者，成为教育教学的决策者。

[1]李文馥，徐凡，郗慧媛.3～7岁儿童空间表象发展研究——并与8～13岁儿童空间表象特点比较[J].心理学报，1989（4）：419～427.

[2]吴念阳，李艳，徐凝婷.上下意象图式向抽象概念映射的心理现实性研究 [J].心理科学，31（3）: 605～608.

[3]陈敦淳.儿童左右概念发展的实验研究[J].心理科学通讯，1982（6）：29～33.

[4]曹培英.关于左右概念教学的研究[J].小学数学教师，2006（1）：4～11.

[5]吴肖娥，黄超.“左右”教学实录与评析[J].小学数学教育，2015（12）：53～54.

（浙江省杭州娃哈哈双语学校 310000）

（注：本文作者系朱乐平数学名师工作站“一课研究”组成员）