隅撑支撑半刚接钢框架的Pushover分析

孙章腾 雷劲松

(西南科技大学土木工程与建筑学院 四川绵阳 621010)

隅撑支撑半刚接钢框架的Pushover分析

孙章腾 雷劲松

(西南科技大学土木工程与建筑学院 四川绵阳 621010)

将隅撑支撑与半刚接钢框架结合形成的新型支撑钢框架称为隅撑支撑半刚接钢框架。为了研究其在地震作用下的破坏过程，采用有限元软件SAP2000进行了Pushover分析。研究结果表明，罕遇地震作用下，框架中的隅撑和斜支撑率先屈服，耗散大部分地震能量，从而保护了结构的主体构件框架梁和框架柱；梁柱节点的初始转动刚度对结构的抗震性能有很大影响，随着初始转动刚度的降低，结构的极限承载力也在降低，并且过低的初始转动刚度会改变结构塑性铰的发展顺序和结果，因此选择合适的初始转动刚度是隅撑支撑半刚接钢框架抗震设计的关键。

隅撑支撑半刚接钢框架 Pushover分析 Pushover曲线 能力谱曲线 初始转动刚度

在传统钢框架结构的设计和分析中，为了降低计算难度、减少工作量，通常将梁柱连接假定为完全刚接或理想铰接。然而由于材料和几何非线性的影响，计算结果与实际有很大差别。大量的理论研究和试验结果表明，实际工程中的梁柱连接介于完全刚接与理想铰接之间，即半刚性连接状态[1-2]，其中最具代表性的便是端板螺栓连接、T型钢螺栓连接以及角钢螺栓连接。梁柱节点的半刚性特性延长了结构的自振周期、增加了阻尼，有效降低了地震的破坏作用，但结构刚度较低，侧移偏大，需要增设抗侧体系才能满足多高层建筑的要求。

将隅撑支撑与半刚接钢框架结合起来所形成的结构体系是一种新型的支撑钢框架，可称为隅撑支撑半刚接钢框架。对此类结构体系的研究，一方面是对现有钢框架的完善和发展，隅撑支撑不但增大了半刚接钢框架的弹性刚度，减小了侧向位移和变形，解决了工程实际问题，而且增加了半刚接钢框架的使用范围；另一方面，两种具有良好耗能能力的体系相结合，应该表现出较为优越的抗震性能，这也是探索理想抗震体系的一个有益尝试。本文采用有限元软件SAP2000对隅撑支撑半刚接钢框架进行了Pushover分析，研究了此类结构在罕遇地震作用下的破坏过程以及不同初始转动刚度对结构抗震性能的影响。

1 半刚接钢框架有限元模型的建立及验证

1.1 有限元软件SAP2000中半刚性节点的实现

本文研究的重点和难点之一是如何在有限元模型中实现梁柱的半刚性连接，目前SAP2000中有两种实现半刚性连接的方法，一种是采用端部刚度释放，虽然这种方法使用起来比较方便，但只能处理弯矩-转角[3]关系是线性的半刚性节点，对于非线性的则不适用；另一种是通过SAP2000中的节点区功能对梁柱的连接进行处理，虽然此种方法在实现半刚性连接的过程中比较复杂，但适用于非线性，能够精确地模拟半刚性节点的弯矩-转角关系特性。

本文使用有限元软件SAP2000中的节点区-指定的连接属性-多段线性塑性连接单元中的随动硬化模型(Kinematic)来模拟半刚性节点。

对于节点的连接，SAP2000通过产生两个分离的节点来模拟节点区，如图1所示。假设在SAP2000内部产生了节点1和节点2，实际上它们是出现在梁和柱连接处点对象的同一位置，为了便于标示清楚，让这两个点在图中的不同位置显示。其中一个节点与梁构件连接，另一个节点与柱构件连接，而这两个节点则通过零长度的弹簧相连，同时赋予连接弹簧一定的属性。

SAP2000中的一个非线性连接单元由6个弹簧组成，对应6个自由度，这些弹簧的应力-应变关系既可以相互耦合也可以彼此独立。图2显示了1，2平面内的3个弹簧，这3个弹簧分别表示：轴向和1-2平面的纯弯及剪切；另外没有显示的3个弹簧分别表示：扭转和1-3平面内的纯弯及剪切[4]。本文在进行Pushover分析时只采用了1-2平面内的纯弯弹簧，其能够精确地模拟半刚接钢框架中梁柱的连接关系。在有限元模型中，i，j两个点如上所述其位置实际是重合的，它们分别对应梁端节点以及与梁相连的柱端节点。

图1 节点区示意图Fig.1 Node area diagram

图2 连接单元中弹簧组成示意图Fig.2 Spring component diagram in connection unit

1.2 半刚性连接有限元模型的正确性验证

1.2.1 有限元模型的建立

利用SAP2000中的非线性连接单元进行半刚接钢框架的有限元分析在以往的研究中应用并不多，所以模拟分析结果的正确性有待商榷。本文为了保证结果的正确性，首先利用SAP2000建立与文献[5]中相同的结构模型并做时程分析，然后将数值模拟结果同文献中的试验结果进行对比验证。

文献[5]中的钢框架模型是一缩尺比例为1:2的单跨、单榀、两层的型钢半刚接钢框架，一层和二层楼面的标高分别是2.215 m和2.000 m，跨度为3.000 m。试验模型中框架梁的截面尺寸为：HW194×150×6×9；框架柱的截面尺寸为：HW175×175×8×11；框架中的型钢是T型钢，它是由Q235B材质的H型钢剖分而成的，其连接节点是将梁和柱通过型钢连接件和高强螺栓连接而成；T型钢的截面尺寸为：HW500×200×10×16，每段长150 mm；摩擦型高强度螺栓的直径和强度分别为 M16和 10.9级。

建模过程中关于梁柱节点初始转动刚度的计算参考文献[6]的计算方法，计算得到试验模型中梁柱节点的初始转动刚度是29 600 kN·m/rad。

1.2.2 有限元分析结果与试验结果的对比

文献[5]研究的是半刚接钢框架在弹性范围内对不同地震作用的响应情况，试验中地震波的选取情况如下：(1)在拟动力试验中选取了两种地震波，分别是美国EL-Centro波和Northridge波；(2)为了把半刚接钢框架的性能控制在弹性范围内，对所选地震波的加速度曲线进行了调整，使其峰值加速度为70，140，220 cm/s2；(3)按照地震波的持续时间和几何模型的相似比，试验中把地震波的步长定为0.02 s，持续时间为10 s。

本文在进行有限元分析时同样选取了EL-Centro 波和Northridge波，并且对地震波做了适当的调整，使它在满足抗震设计规范要求的前提下与试验中的地震波完全相同，表1-表4是有限元分析结果与试验结果的对比情况。

表1 EL-Centro波作用下钢框架楼层位移峰值Table 1 Layer displacement peaks of steel frame under EL-Centro wave

表2 Northridge波作用下钢框架楼层位移峰值Table 2 Layer displacement peaks of steel frame under Northridge wave

表3 EL-Centro波作用下钢框架的层间位移角Table 3 Acceleration response peaks on the top of steel frame under EL-Centro wave

表4 Northridge波作用下钢框架的层间位移角Table 4 Acceleration response peaks on top of steel frame under Northridge wave

通过对比表1-表4的数据可知，数值模拟结果与试验结果存在一定的误差，这是因为有限元分析是在理想状态下进行的，而试验分析则受到很多因素的影响，例如试验条件、人员操作的技术水平、机器设备的精密程度等，这些都会或多或少地影响试验结果，并且有限元分析和试验都存在一定的随机性，以上原因都会导致误差的出现。但通过计算可知这些误差最小的是3.28%，最大是13.5%，它们都在允许范围之内(在工程应用上，通常数值模拟结果和试验结果之间的误差在±20%以内认为是可以接受的)，这说明本文所建立的半刚接钢框架有限元模型具有一定的精确度，可以进行下一步隅撑支撑半刚接钢框架的Pushover分析。

2 隅撑支撑半刚接钢框架有限元模型的建立及Pushover分析

2.1 隅撑支撑半刚接钢框架的结构模型概况

本文的隅撑支撑半刚接钢框架结构模型是在文献[5]中的半刚接钢框架中添加隅撑和斜支撑所得，图3是结构模型的平面示意图。

图3 结构模型平面示意图Fig.3 The plane schematic structure model

[7]可知，隅撑的截面尺寸应满足Ik/Ic=20%～30%，经过计算隅撑截面采用HN150×75×5×7较为合适，斜支撑截面采用HW125×100×6×9。参照以往的研究经验可知，框架中的隅撑与梁和柱的连接设置为刚接较为合适，而斜支撑与柱脚和隅撑的连接可以设置为刚接也可以设置为铰接，但为了保证平面外的稳定，本文设置为刚接。隅撑与框架的对角连线相平行，斜支撑连接在隅撑的中点，x值取0.3[8]。根据Eurocode 3[9]对半刚接钢框架的定义，初始转动刚度R需满足0.5EIb/lb

2.2 Pushover分析的参数设置

Pushover分析有两种控制方法，一种是荷载或位移控制，另一种是倒塌控制。若采用第一种控制方法，则水平加载模式对分析结果有很大的影响，因此选择合适的加载模式显得特别重要。在此方面学者们进行了大量研究，目前常用的加载模式有均匀加载模式、倒三角加载模式、指数加载模式以及考虑基本振型的加载模式。本文在进行Pushover分析时采用倒三角水平加载模式和均匀水平加载模式，位移控制取200 mm。关于塑性铰的设置本文使用自定义的弯矩铰(M)、默认的耦合铰(PMM3,PM3)和轴力铰(P)，并分别把PMM3铰设置在柱上，M铰设置在梁上，PM3设置在隅撑上，P铰设置在斜支撑上。其中弯矩铰(M)根据M-θ模型中的三折线模型[10]而定义，如图4所示。

图4 自定义塑性铰的本构关系曲线Fig.4 The custom plastic hinge of the constitutive relation curves

2.3 计算结果与分析

本文进行Pushover分析的结构模型是一初始转动刚度为4×104kN·m/rad的隅撑支撑半刚接钢框架，图5和图6分别是在倒三角水平加载模式和均匀水平加载模式分析下得到的Sd-Sa曲线。图中实线是能力谱曲线，与能力谱曲线相交的4条线是8度罕遇地震作用下的需求谱曲线，它们的阻尼比分别为5%,10%,15%以及20%。

图5 倒三角水平加载模式下的能力谱与需求谱 Fig.5 The nabla Pushover spectrum curve of the loading mode

在同一坐标内，需求谱曲线同能力谱曲线的交点即为结构的性能点(V-D)，表5是在X方向罕遇地震作用下结构的性能点信息。

图6 均匀水平加载模式下的能力谱与需求谱Fig.6 The nabla Pushover spectrum curve of the loading mode

表5 8度罕遇地震下Pushover性能点信息Table 5 Pushover performance information under 8-degree severe earthquake

从图5、图6及表5可以看出，均匀水平加载模式下结构达到性能点时的剪力比倒三角水平加载模式下的大，但D值小，需要的步数也少。

限于篇幅本文仅列出在倒三角水平加载模式下结构塑性铰的发展情况，如图7所示。

从图7可以看出，当逐步增大施加在结构上X方向的水平推力时，塑性铰的主要变化情况如下：

Pushover分析前，结构只承受竖向荷载，从塑性铰的分布图上可以看出，此时结构已经产生了比较小的水平位移。

第1阶段Pushover分析后，从塑性铰的分布图上可以看到设置在底层的隅撑出现了第一个粉红色的塑性铰(B)，而框架梁、柱以及斜支撑上没有出现。这说明隅撑作为结构的第一抗震设防线率先进入了屈服阶段，由此证明隅撑支撑半刚接钢框架的第一处屈服发生在隅撑上的结论。

第2阶段Pushover分析后，从塑性铰的分布图上可以看到设置在底层的斜支撑出现了塑性铰，而框架梁、柱仍然没有出现，这说明斜支撑作为结构的第二抗震设防线也随后进入了屈服阶段，由此证明隅撑支撑半刚接钢框架的第二处屈服发生在斜支撑上的结论。

图7 倒三角水平加载模式下塑性铰的发展Fig.7 Development of plastic hinge of the nabla horizontal loading mode

第3阶段Pushover分析后，从塑性铰的分布图上可以看到设置在顶层的隅撑、斜支撑相继出现了塑性铰，底层斜支撑塑性铰的颜色变成了青色，这说明底层的支撑构件进入了IO-LS(生命安全阶段)，而框架梁、柱依旧没有出现。这证明在罕遇地震作用下，隅撑和斜支撑能够通过屈服很好的耗散地震能量从而保护结构的主体构件。随着Pushover分析的逐步推进，结构中塑性铰的数量和分布范围也在逐渐扩大，在这个过程中框架梁、柱最终出现了塑性铰，同时底层支撑的塑性铰随着颜色的改变也依次进入了IO-LS(生命安全阶段)、LS-CP(防止倒塌阶段)、CP-C(极限承载力阶段)、C-D(残余强度阶段)以及D-E(完全失效阶段)，最后结构发生倒塌破坏。

3 初始转动刚度对结构抗震性能的影响

同样选用2.1节中的结构模型，分别对梁柱节点初始转动刚度为刚接、半刚接1(初始转动刚度为R=4×104kN·m/rad)、半刚接2(初始转动刚度为R=2×104kN·m/rad)、半刚接3(初始转动刚度为R=1×104kN·m/rad)以及半刚接4(初始转动刚度为R=1×103kN·m/rad，实质已经是铰接属性)进行Pushover分析，研究梁柱节点的初始转动刚度对隅撑支撑半刚接钢框架抗震性能的影响。从2.3节中可以看出，相比均匀水平加载模式下的Pushover分析，结构在倒三角水平加载模式下的破坏特征更加明显，所以本节只进行在倒三角水平加载模式下的抗震性能比较。

图8 Pushover曲线Fig.8 The Pushover curve

图9 能力谱曲线Fig.9 The capacity spectrum curve

由于刚接、半刚接2和半刚接3与半刚接1在倒三角水平加载模式下塑性铰的发展情况基本相同，在这里不一一列出。图10是半刚接4框架结构在倒三角水平加载模式下塑性铰的发展情况。

通过图8、图9和表6可以看出，在水初始转动刚度的降低而降低。由于本节所选的前4个模型初始转动刚度相差不大，所以在罕遇地震作用下极限承载力的降低幅度并不明显，差别较小，但仍然可以看出，同刚接支撑钢框架相比，半刚接支撑钢框架的延性更好。由此可知在地震作用下，梁柱节点初始转动刚度的降低可以使结构的基底剪力减小，顶点位移增大。

表6 不同初始连接刚度的Pushover性能点信息Table 6 Pushover performance information of different initial connection stiffness

图10 半刚接4塑性铰的发展情况Fig.10 Development of semi-rigid point 4 plastic hinge

已经是铰接属性的半刚接4钢框架模型，同前4个钢框架模型相比，随着初始转动刚度的降低，结构极限承载力的下降趋势比较显著。从图10可以看出，半刚接4钢框架率先屈服的是斜支撑构件，而且框架梁始终没有出现塑性铰；相比2.3节中的图7可知，过低的初始转动刚度会改变结构塑性铰的发展顺序和结果。

综上所述，半刚接支撑钢框架的初始转动刚度对结构的抗震性能有较大的影响，选择合适的初始转动刚度是半刚接支撑钢框架抗震设计的关键。

4 结论

(1)SAP2000中的节点区功能可以精确地处理梁柱节点的半刚性问题。(2)隅撑支撑半刚接钢框架在罕遇地震作用下具有良好的抗震性能，结构体系通过支撑构件的率先屈服耗散大部分地震能量，从而保护结构的主体构件，并且此类结构体系震后比较容易修复。(3)初始转动刚度对隅撑支撑半刚接钢框架的抗震性能有很大影响，过小的初始转动刚度会影响结构整体出现塑性铰的顺序和结果，因此在进行此类结构体系设计时应选择合适的初始转动刚度。

参考文献

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The Pushover Analysis of Knee Braced Semi-rigid Steel Frames

SUN Zhangteng, LEI Jingsong

(SchoolofCivilEngineeringandArchitecture,SouthwestUniversityofScienceandTechnology,Mianyang621010,Sichuan,China)

The combination of knee brace and steel frame with semi-rigid connections is a new type of the braced-steel frame system, which can be called “knee braced semi-rigid steel frames”. In this paper, the finite element software SAP2000 is adopted to do the Pushover analysis on the destruction process of the knee braced semi-rigid steel frames under an earthquake action. The results show that knee brace and sway brace components are first to yield under rare earthquake action. In this process, most of the earthquake's energy is dissipated to protect the main structural component of the structure frame beam and frame column. And the initial rotational stiffness of beam-column joints has a great effect on the seismic performance of knee braced semi-rigid steel frames. With the reduction of its initial rotational stiffness, its ultimate bearing capacity is also reduced. As the low initial rotational stiffness will change the development sequence of plastic hinge and results, so the right initial rotational stiffness is key to the aseismatic design of the knee braced semi-rigid steel frames.

Knee braced semi-rigid steel frames; Pushover analysis; Pushover curve; Capacity spectrum curve; Initial rotational stiffness

2016-08-12

西南科技大学研究生创新基金资助项目(16ycx071)。

孙章腾，男，硕士研究生，E-mail：948368046@qq.com

TU973

A

1671-8755(2016)04-0038-07