新课程下初中数学概念教学微探

贺荣英

（江西省萍乡市芦溪县上埠镇第二中学 江西 萍乡 337000）

摘 要：数学概念是数学逻辑的基础，数学概念互相联系，由简到繁形成学科体系。概念教学是数学基础知识和基本技能教学的核心，它是以“事实学习”为中心内容的课型。该课型是通过各种课堂活动，揭示各概括研究对象的本质属性，引导学生准确把握某类事物的共同属性的关键特征，理解概念的“内涵”与“外延”。概念课还承担着对学生进行数学文化和情感态度观教育的责任，要突出数学源于客观存在，源于人类改造世界的劳动实践的思想。每一个概念的形成都有它的背景，了解概念教学核心之一。

关键词：新课程；数学概念

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）04-118-01

一、关注概念的生成过程

教育心理学的研究成果表明，数学概念的学习有两种途径：即概念形成与概念同化。所谓概念形成是指，从大量实例出发，以学生的感性经验为基础，形成表象，归纳、抽象、概括出事物的某种本质属性，并提出各种假设，加以验证，以获得数学概念。比如，对一次函数和反比例函数这些概念的认识，都是经过概念形成而获得的。所谓概念同化则是指，从学生已有的概念出发，直接揭示研究的概念的某类本质属性，以获得数学的概念。如可以从一般三角形出发过渡到特殊三角形全等。

对概念教学的设计一般要让学生明确：为什么要引出这一概念？如何引入这一概念？概念的内内涵与外延是什么？概念如何在规律中体现？相关概念之间的联系与区别是什么？如何运用概念解决问题？

二、不同的概念教学侧重点应当不同

数学概念一般分三类：一种是定义法，其结构形式为“类特征+临近的种概念=被定义的概念”，如多边形的三角形、四边形等。二是发生式定义法，这种定义是用说明概念反映的对象是怎样产生的方式来揭示概念的本质属性的，如圆、椭圆等。三是约定式定义法，这种定义以客观实际为基础，通过其数学的约定来揭示其规律，如三角形的边、角、两直线垂直、负数、绝对值、相反数等。这类概念的学习没有必要让学生做过多的探究，教师可以直接给出。

三、关注概念学习中学生的优势与可的能困难

学生学习概念的优势在于他们天生就有好奇心和求知欲，有学习新知识的渴望，但由于数学概念的抽象性和联系性，必须充分估计学生概念学习可能的困难。例如，对代数的学习，波利亚认为，不仅是班里最不可救药的男生，还包括相当聪明的学生，都可能对代数有厌烦情绪，对符号总存在一些人为的专断的成分，学习一种新的符号对于记忆是一种负担。因此，我们的教学设计对抽象或符号表达的概念要尽量给以直观和具体的解释，如函数、不等式等概念的教学设计要结合图形和具体事例帮助学生建立概念。还有些概念的获得更需要学生有丰富的想象力，如反比例函数的图象与性质，要求学生都要有一定的想象力，这些都需要为学生设计具体问题，甚至借助多媒体技术让学生感知、体会。

四、概念课课堂活动设计的基本框架

基于以上认识，我认为形成性概念课，课堂活动设计可遵循以下框架。

1、创设情境

创设情境，引入具体事例，既调动学生的积极性，又使学生认识到数学概念的现实背景有引入的必要性，，使学生获得研究对象，体会获得、认识数学新对象的基本方法。

创设情境时一般要关注：尽理触及物体的本质；有利于激活学生的已有认知。必须说明的是，需要设计“先行组织者”，把问题情境交给学生探究。“先行组织者是从组织者一词演化而来的。由于这些组织者通常是在呈现教学内容之前介绍的，目的在于帮助学习者确立意义学习的心向，因此，又被称为先行组织者。根据不同的概念特征设计不同的先行组织者和相应的问题情境。

2、归纳概括

要设计一个让学生开展概括活动的过程，引导学生分析日常生活和生产实际中常见的事例，观察有关的事物、图示或模型，在感性认识的基础上逐步建立概念，并引导学生经历从具体事物领悟其本质特征的过程。

3、学生举例，交流讨论

概念的抽象需要具体的实例，让学生举例可以观察其对概念属性的领悟，也能从正反不同的侧面更加明确概念的本质属性，使学生形成对概念的初步认识。

4、广泛联系，形成区别

广泛联系与之接近的对象，进行区分鉴别，进一步明确概念的本质属性，为概念的形式化做准备。

5、抽象概括，形成定义

通过前面的过程，引导学生抛开事物的具体背景，抽象其本质特征，完成数学化、形式化，形成定义。

6、前后联系，形成体系

引导学生联系以往的知识体系，借助原有的概念同化新概念，梳理概念的来龙去脉，使新概念纳入学生的知识结构，形成新的知识体系。

特别地，我们强调概念教学的顺应，每一个概念确定之后，首先让学生举例说明“什么叫……”以了解学生对新学概念的理解，同时也顺理成章地使概念在学生头脑中内化。

7、循序渐近，应用概念

学生对概念的理解不可能一次完成，而是在应用中不断完成、不断提高。加强概念的应用，组织材料应循序渐近，从概念在知觉水平的应用表逐步过渡到思维水平的应用。

8、反思总结，提出问题

引导学生反思整个教学过程，梳理本堂课的内容，进一步感悟研究一类事物的基本方法，体验在研究过程中的数学思想和方法，提高出与本概念有关的待研究的问题。

必须注意，上述框架一般适合于较复杂的数学概念教学，有的概念教学规定性比较强，有些需要创设问题或问题情境，有些概念仅借助先行者的环节就可以直接给出概念，不需要让学生经历归纳、概括和探究过程。