在图形创作与题组设计中领略变式的魔力

梁艳云　涂爱玲

1思维的起点，灵感的源头

如图1、图2是反比例函数教学中非常重要的两个基本图形，它刻画了反比例函数图像与几何图形面积之间的内在联系，在解题过程中应用非常广泛.为方便表述，不妨给这两个基本图形分别命名为面积矩形和面积三角形.

受这两个标准化图形的启迪，我们创造了一系列非标准化图形与反比例函数图形有关的面积问题.

2图形的创作，题组的设计

2.1图形创作

图形的创作一：函数与图形运动类变式

“函数与图形运动类变式”是指几何图形与函数图像结合，进行运动类问题研究的一种变式设计方法.常见的类型有几何图形的顶点、边长、图形在平面直角坐标系中的坐标轴或函数图像上运动.其目的是从运动的角度揭示知识的发生、发展和形成的过程，进而发现其中所蕴含的规律.下面是以反比例函数为例的图形运动类变式网络图.

图形运动类变式

1.面积矩形的一边在数轴上运动.

（1）一个面积矩形的一个顶点在一个反比例函数图形上（图3）：

（2）两个面积矩形的两个顶点分别在两个反比例函数图形上（图4）：

2.面积三角形的一个顶点在数轴上运动.

（1）一个面积三角形的一个顶点在一个反比例函数图形上（图5）：

（2）两个面积三角形的两个顶点分别在两个反比例函数图形上（图6）：

图形的创作二：函数与图形变换类变式

初中几何中的图形变换主要有平移、翻折和旋转三种，这三种变换的共同特点变换前……