基于改进LS- SVM的异步电机转子故障诊断

李伟伟，王　莉，张　琳，冯　丹

（空军工程大学防空反导学院，西安　710051）



基于改进LS- SVM的异步电机转子故障诊断

李伟伟，王莉，张琳，冯丹

（空军工程大学防空反导学院，西安710051）

摘要：为了提高异步电动机转子故障的诊断精度，给出了一种基于改进最小二乘支持向量机（LS-SVM）的多故障分类算法。首先运用FFT处理电机的定子电流信号得到信号频谱图，从中提取故障特征向量；然后将特征向量送入改进算法进行故障诊断时，在原有多分类算法的基础上引入层次分析法确定故障类别的权重，根据权重值确定故障的诊断顺序，依次进行故障分类。实验表明，改进算法用于故障诊断节省了诊断时间，提高了诊断精度，具有很好的推广前景。

关键词：转子故障诊断，FFT，最小二乘支持向量机，二叉树

0　引言

异步电动机是各类电动机中应用最广、需求量最大的一种，其用电量在电力系统总负荷中占相当大的比重。异步电动机所有故障中，转子故障约占10%，是导致异步电机故障的重要原因之一［1］。因此，对异步电机转子进行故障诊断具有实际意义。

目前，故障诊断系统的诊断过程主要分为故障特征的提取与故障模式识别两部分。准确可靠地提取信号中的故障特征是故障诊断的基础，当前故障特征提取用到的方法主要有傅立叶变换（Fourier）、HHT、小波包变换和经验模态分解（EMD）等［2］。故障模式识别主要应用人工智能算法，包括人工神经网络、专家系统、支持向量机、模糊分类方法等。支持向量机以统计学习理论为基础，通过小样本量的数据即可实现分类，克服了必须依赖大量数据样本构建分类器的缺点，因而在故障模式识别中具有很好的应用前景。

支持向量机仅用于解决二分类问题，用其构造多类分类器时，分类顺序会影响分类器的分类效果。为此本文通过判断权重值对故障类别进行合理地排序，然后基于二叉树法构造多个LS-SVM子分类器，将LS-SVM推广到多分类的故障模式识别中，从而实现了电机转子的多故障分类。改进算法与其他多分类算法相比不仅节省时间，而且诊断效果更好。

1　电机转子故障机理

异步电动机转子常见故障包括转子断条、端环断裂和转子偏心等。电机刚启动时，冲击力大，升温快，转子产生热应力，时间久将导致转子断条和端环断裂；转子偏心故障由于长期运行引起轴承弯曲变形，造成定子与转子间的气隙不均匀，包括动态偏心和静态偏心。

分析定子电流的频谱图是诊断转子的有效方法。若电动机正常，其定子电流的频率为固定值，即供电频率。但如果转子出故障，频谱图中相应位置会出现边频带，通过查找附加频率分量可判断转子故障的原因与故障程度。

如果转子断条或端环断裂，定子绕组电流中会出现特定频率的附加分量，这一电流分量可作为故障的特征分量。其特征频率为

f=（1±2ks）f1，k=1，2，3，…，n（1）

式中，f1为供电频率；s为转差率。

如果发生转子偏心故障，气隙磁导沿圆周方向出现不均匀，仍会在定子绕组电流中感应出相关的频率分量，其特征频率为

式中，p为电动机极对数，R为转子导条数；动态偏心时，nd=1，静态偏心时，nd=0；nw=1，3，5，…。

2　改进LS-SVM算法理论

2.1支持向量机

支持向量机由Vapnik等人于20世纪90年代基于统计学习理论中的结构风险最小化原则提出［3］。分类原理为：设d维空间向量，样本数据集为（xk，yk），k=1，…，n，x∈Rd，y∈{+1，-1}，SVM需要建立一个最优分类超平面将所有数据集分类。分类示意图如图1所示。

图1 SVM分类示意图

图中H1和H2为分类边界，H为最优分类超平面，分类间隔指分类边界间的距离，用s表示。设w0和b0分别为超平面的权值向量与偏置量，两个参数满足w0Tx+b0=0。

y（x）=sgn（w0Tx+b0）（3）

如果数据集并不是线性可分的，SVM求解方法为：通过引入核函数将数据集由二维特征空间映射到高维特征空间，变为线性可分，再建立最优分类超平面［4］。设非线性映射为φ：Rd→Rdi，则超平面的优化方程为

式中，ξi为误差系数，C系惩罚因子，表征超出误差样本的惩罚程度。

非线性分类超平面方程为

y（x）=sgn［w0Tφ（x）+b0］（5）

2.2 LS-SVM算法用于多分类

SVM将优化问题转化为二次规划问题，计算步骤过于复杂。LS-SVM为简化计算，通过引入拉格朗日函数求解线性方程组

计算得最优超平面决策方程为

式中，αi为拉格朗日乘子，K（x，xi）为核函数，常用核函数主要包括RBF核函数、多项式核函数等。

LS-SVM适用于二分类，而电动机转子有多种故障类别，因此，需要组合多个LS-SVM进行分类。这类组合方法主要包括一对多法、一对一法、有向无环图法［5］和二叉树法等［6］。本文主要对二叉树法进行研究，其分类原理如下：首先通过构造二叉树将多分类问题分解成一系列二分类问题，然后使用LS-SVM实现二分类。训练和测试时，从根节点的LS-SVM开始分类，按照一定的分类顺序依次识别。

对1，2，…，k种模式进行分类时，需要运用k-1 个LS-SVM构造分类器，结构如图2所示。

图2二叉树法结构示意图

图2分类器中，第1个LS-SVM用于将第1类从1，2，…，k类别中区分出来，第2个LS-SVM将第2类从2，3，…，k类别中区分出来，依此类推，直到第k-1个LS-SVM将最后两个类别区分开。上述分类器的分类顺序为1，2，…，k，只是许多分类策略中的一种，k个类别对应k！种分类顺序，且不同分类顺序决定了不同的分类精度。

2.3改进LS-SVM多分类算法

图2分类器中，假设各层划分正确率分别为p1，p1，…，pk类别划分正确率为l，则所有类别的划分正确率分别为

由上式推导得l1＞l1＞…lk-1=lk（9）

即分类器越底层，LS-SVM识别正确率越低，而且下层LS-SVM识别正确率依赖于上层。基于此特点，只有保证识别率高的类别处于分类器上层，才能总体上提高整个分类器的分类精度。所以，合理设计分类顺序尤为重要，对此，文献［7-8］首先将样本空间中最易被分割类别识别出来，文献［9］采用最大投票机制算法确定分类顺序。

本文改进LS-SVM算法结合层次分析法将所有类别量化，并赋予权重值，依据权重大小设计分类顺序。

层次分析法是一种多目标、多准则的决策分析方法，该方法将评估体系分解成某些层次和相关因素，将各层影响因子进行对比分析和计算，得到各类别的权重。改进算法建模过程如下：

2.3.1确定影响因子

对于电机转子的故障诊断问题，在高维特征空间中，影响分类精度的因素主要有类内样本分布范围、类间样本分布距离等因素［8］。结合实际经验进行诊断时，影响诊断的因素还包括故障发生概率、诊断故障挽回损失等。因此，依据影响分类精度的因素，将准则层的衡量指标定为：样本分布范围B1，故障发生频率B2，诊断故障挽回损失B3以及类间分布距离B4。综合权重是衡量故障发生概率、理论分割难易程度和经济价值的综合指标。

2.3.2构建层次结构模型

一般把模型分为3层，分别是目标层，准则层和方案层，各层间的关系用线连接。基于转子故障的评价体系，目标层为故障的总体指标，准则层为衡量故障的影响因子，方案层为故障状态。

选择正常、转子断条、静态偏心、动态偏心4种状态作为诊断对象，则层次结构图如图3所示。

图3转子故障诊断的层次结构图

2.3.3构造判断矩阵

为将定性分析结果定量化，依据相对重要性将同层次元素对于上层某一准则的重要性进行两两比较，构造判断矩阵

式中，aij指在某一准则下，元素ai和aj相对重要性的比值，判断矩阵A具有下列性质：

同层次元素的重要程度如何，按1～9的比例标度赋值，大小表明两因素的相对重要性，表1列出了不同标度所代表的含义。

表1判断矩阵的比例标度及含义

根据专家判断以及准则层B1、B2、B3、B4对总指标A的相对重要性，构造判断矩阵为

2.3.4计算权重值

用判断矩阵求权重的方法有很多种，包括方根法、和法、最小夹角法和特征向量法等，本文使用特征向量法进行计算。

首先，计算判断矩阵A的最大特征值λmax；然后，根据式（14）求相应正特征向量（分量均大于0的特征向量）。

AW=λmaxW（13）

式中，λmax为矩阵A的最大特征值，W为其特征向量，将其进行归一化处理，即得权重向量。

经Matlab仿真计算，λmax=4.102 9，对应权重向量W（A）=（0.342 5，0.395 3，0.121 7，0.140 5）。

2.3.5矩阵的一致性检验

由于判断矩阵主要用于将定性分析的结果定量化，可以有一定的误差。所以确定权重向量时，为防止判断矩阵出现较大偏差引发决策错误，需要检验判断矩阵的一致性，检验步骤如下：

①计算判断矩阵的一致性指标

②根据矩阵的阶数，从表2中查找平均随机一致性指标RI；

③计算一致性比例CR。

表2平均随机一致性指标

若CR＜0.1，即认为判断矩阵A具有满意的一致性，接受A；否则，放弃A或需要对A的数据做适当修正。由于CR=0.0381＜0.1，所以接受判断矩阵A。2.3.6计算方案层对于目标层的合成权重

上述计算得到的只是准则层B中各元素相对目标A的权重向量，最终目的是要得到方案层C中各元素对于目标A的权重向量。因此，分别构造方案层对准则层元素的判断矩阵B1，B2，B3，B4，按上述方法分别计算权重向量

计算合成权重

式中，α1、α2、α3、α4分别为W（A）的4个分量，得W=（0.087 8，0.419 4，0.260 2，0.232 6）。经检验，CR=0.024 9＜0.1，说明合成权重具有良好一致性。

2.3.7设计改进算法结构

依据所有故障的权重值对故障类别排序，保证将权重值大的类别首先识别出来。

模型建立后，采集和处理数据，送入诊断模型重复训练、测试，用于电机转子的故障诊断。由此，建立了基于层次分析法和二叉树LS-SVM的整个模型，结构图如图4所示。

图4改进算法诊断结构图

LS-SVM用于模式识别不需要建立复杂的数学模型或通晓系统机理，无需大量数据样本即可通过寻找规律进行学习。但是模式识别时由于不能够借鉴决策者的经验，并不能反映决策者的偏好。改进LS-SVM算法将层次分析法和二叉树LS-SVM结合起来，充分利用层次分析法的主观优势确定权重，为模型结构的建立提供依据，同时弥补了二叉树LS-SVM不能反映决策者偏好的缺陷。因此，两种算法的结合能够充分发挥各自的优势，克服算法本身存在的不足。

3　基于改进LS-SVM的转子故障诊断

上文已对改进LS-SVM算法的理论进行了介绍，下面主要从故障的特征提取和故障模式识别两大步骤对电机的转子进行故障诊断，过程如下。

3.1信号数据来源和故障特征提取

测试电机选取1.1 kW，50 Hz，220 V的鼠笼式异步电动机，负载稳定运行（s=0.02）时，分别测取电机正常、转子断条、静态偏心以及动态偏心状态下的定子电流信号。采样频率参数设为10 000 Hz，每种状态采集50组样本数据，4种状态共200组数据，其中120组作为训练样本，80组用于测试。

实验仪器准备好之后，处理和提取信号故障特征的步骤如下：

①分别测取4种状态电机的定子电流信号，图5为采集到的定子电流信号时域图。

图5定子电流采样信号

②将定子电流信号经快速傅立叶变换得到信号频谱图，如图6所示。

图6定子电流频谱图

③对频谱信号进行一致化处理。处理方法是选择正常状态下定子电流频谱的平均值作为参考矢量，将测得值与参考矢量作比，比值作为LS-SVM的输入矢量［10］。其中输入矢量的维数为80，即将1 Hz～80 Hz之间的频谱幅值经过一致化处理。以转子断条故障为例，提取故障特征为

式中，Sfj为基波频谱幅值，Sj为对应的转子断条故障的特征频谱幅值。

④重复上述步骤，提取多组特征向量。

上述以频谱图中各频带相对能量为元素构造特征向量，并以此作为故障数据样本输入LS-SVM［11］进行诊断，优势在于能够将定子电流频谱图中所有频段蕴含的信息考虑在内，克服了负载变化等因素造成的影响，使诊断结果更加准确可靠。

3.2故障诊断与分类

对于改进LS-SVM算法，根据计算得到的权重值可知，电机转子故障诊断顺序为：转子断条、静态偏心、动态偏心、正常。

模型建立后，进行故障诊断与分类，诊断过程主要分为训练阶段与测试阶段。训练阶段120组训练样本用于对LS-SVM进行训练，测试阶段另外80组测试样本用于测试改进算法的泛化能力。基本步骤如下：

①确定影响LS-SVM分类性能的参数。为了提高计算精度，对于影响LS-SVM性能的两个重要参数——核参数和惩罚参数，采用遗传算法寻优的方式确定其值［12］。LS-SVM选取径向基（RBF）作为核函数

使用遗传算法对SVM参数寻优后，参数δ取5，惩罚参数C取218。

②输入训练样本，完成训练过程。将120组训练样本的特征向量送入模型进行训练，然后从每种电机状态中随机抽取10组训练样本再次进行训练，计算训练准确率。

③输入测试样本，完成测试过程。选取另外80组测试样本进行测试，检验改进算法的泛化与容错能力，并统计测试准确率。

用M1代表本文改进算法，为了检验改进算法的效果，将M1分别与M2，M3，M4，M5，M6进行比较。M2与M3均代表二叉树LS-SVM算法，其中M2算法中分类顺序依据故障频率大小排序，M3算法中分类顺序依据样本分布范围大小排序，M4代表一对多法，M5代表一对一法，M6算法用SVM替换M1算法中的LS-SVM。

使用以上6种算法对采集到的训练样本和测试样本进行仿真验证，分别统计不同故障状态的测试准确率，不同算法的诊断时间和训练准确率，得到对比结果如表3和表4所示。

表3不同分类算法的测试准确率

表4不同分类算法的比较

通过表3和表4中的对比数据可知，一对一法诊断准确率最高，达到98.3%，但耗时相对较长；其次为改进LS-SVM算法，诊断准确率为97.5%，同时改进算法消耗诊断时间短，需要的SVM数量少。与M6作比较，虽然改进算法分类准确率略低，但节省了诊断时间，说明与SVM相比，LS-SVM分类效率更高。与另外几种算法相比，改进算法无论诊断准确率和诊断时间均有优势。综合来看，本文改进算法诊断效率高，分类精度好，具有较好的故障识别能力。

4　结论

针对异步电机转子故障的诊断精度问题，本文在原有多分类算法的基础上，给出了一种改进LS-SVM多分类算法，该算法很好地解决了多分类中分类顺序的排列问题，有更高的分类精度。将改进算法用于故障诊断实验，结果表明该算法适用于电机转子的故障诊断，而且相对于其他算法诊断效率更高，分类精度更好，为电机转子的故障诊断提供了一种新的思路。

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Rotor Fault Diagnosis of Asynchronous Motor Based on Improved LS- SVM

LI Wei-wei，WANG Li，ZHANG Lin，FENG Dan
（School of Air and Missile Defense，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China）

Abstract：In order to improve rotor fault diagnosis accuracy of the asynchronous motor，a multiclass classification algorithm based on improved Least Square Support Vector Machine（LS-SVM）is proposed. First the fault character vectors are collected from the signal spectrum that is acquired from the signals of the motor stator current fault by FFT. Then when the feature vectors are used as the inputs of the improved algorithm for fault diagnosis，the improved algorithm confirms the weight of all faults with analytic hierarchy process，determines the order of the fault diagnosis in accordance with the weight and achieves the fault classification in turn on the basis of the former multi-class algorithm. Experimental results show that the improved algorithm saves time and improves the diagnosis accuracy when it is used for fault diagnosis and it has a bright prospect for generalization.

Key words：rotor fault diagnosis，FFT，least square support vector machine，binary tree

作者简介：李伟伟（1992-），男，山东德州人，在读硕士。研究方向：电力系统及其自动化。

*基金项目：国家自然科学基金资助项目（61370031）

收稿日期：2014-12-21修回日期：2015-02-17

文章编号：1002-0640（2016）02-0136-06

中图分类号：TM307+.1

文献标识码：A