计及电压调节效应的电力系统机组组合

孙东磊　韩学山　杨金洪

(山东大学电网智能化调度与控制教育部重点实验室　济南　250061)



计及电压调节效应的电力系统机组组合

孙东磊韩学山杨金洪

(山东大学电网智能化调度与控制教育部重点实验室济南250061)

摘要以应对不确定性为背景，以源(发电与负荷间机功率)平衡的实现为线索，提出一种新的电力系统机组组合模型。该模型充分计及电压调节效应，并考虑备用响应机制，统筹考虑源平衡及其电压支撑，以挖掘电力系统消纳不确定性的协同能力。针对该模型，给出了基于Benders分解思想的求解思路，即将该模型分解为主问题和子问题，主问题为计及直流潮流网络约束的机组组合，子问题为各场景下交流潮流电压支撑校验，通过子问题反馈的Benders割修正主问题的寻优域。算例分析表明了所提方法的有效性。

关键词：电力系统机组组合协同调度电压调节效应随机不确定性Benders分解

Power System Unit Commitment Considering Voltage Regulation Effect

SunDongleiHanXueshanYangJinhong

(Key Laboratory of Power System Intelligent Dispatch and Control of Ministry of Education Shandong UniversityJinan250061China)

AbstractIn order to deal with the injection uncertainties，a novel unit commitment (UC) model is proposed by treating the realization of source power balance，i.e.mechanical power of the supply and demand side，as the clue.The voltage regulation effect and the unit reserve response mechanism are well considered in the model.Additionally，the source power balance and its voltage support are effectively integrated to exploit the potential synergistic capability of the power system to accommodate the injection uncertainties.Based on Benders decomposition algorithm，the model is decomposed into a master problem and some sub-problems.The master problem is the unit commitment problem with direct current (DC) power flow constraints，and the sub-problemsare the alternating current (AC) power flow voltage support decisions for each scenario.The feasible domain of the master problem is restrained by the Benders cuts developed by all the sub-problems.Finally，the validity and effectiveness of the model and the algorithm are verified by case studies.

Keywords：Power system，unit commitment，synergistic dispatch，voltage regulation effect，random uncertainty，Benders decomposition

0引言

电力系统是以电(电磁能)为媒介承接机(包括位能、动能、光能、热能等外力)功率平衡的载体，其功能是完成一个机-电-机的平衡。电力系统调度涉及满足机功率平衡的经济调度和以电功率为核心的、牵制这一机功率平衡的电压支撑问题，两者间有机关联，不能分离。电功率与电压和频率相关，假设频率为额定频率不变，电功率就仅与电压相关，故称电压支撑，在调度中对应如何考虑电压水平等制约问题。机组组合是电力系统短期运行调度决策中一个关键而基础的环节，是以系统运行经济性为目标超前决策机组启停状态及备用容量配置，以满足预期的负荷及其波动的需要[1]。机组组合实际上是较长时间尺度的发电计划的预决策，其超前决策自动发电控制(Automatic Generation Control，AGC)机组调节容量配置，执行效果直接关系到后续的较短时间尺度的超前调度与AGC控制策略及系统频率、电压的一次调节等环节的执行情况[2，3]。传统的调度主要是应对用电负荷的不确定性，由于用电负荷具有周期性的波动规律和相对较高的预测准确度，因此，传统的机组组合主要是针对负荷需求的期望值进行确定性的优化建模。

机组组合研究可追溯至20世纪60年代，C.J.Baldwin等[4]首次提出日前调度中的机组经济停运问题，掀起了机组组合问题经久不衰的研究[5-7]。在机组组合问题研究的初期，主要考虑发电与负荷容量的匹配，其实质为机功率的平衡问题，基本没有涉及电的物理规律，有时又称其为单母线模型。至20世纪80年代初，随着电网安全问题逐渐得到重视以及电力市场竞争机制的不断推进，出现了考虑网络制约的安全约束机组组合[8-10]，其主要是基于简化形式的直流潮流模型形式，在电压支撑能力很强的情况下能较好地反应电网中的有功潮流情况。

新形势下，传统的火电等化石能源发电(主动电源)处于减缓或遏制的态势，风光等可再生能源发电(被动电源)迅猛发展，电力系统调度运行中有限的主动电源应对被动电源和常规负荷的过程中必须面对强不确定性接纳能力的挑战。与此同时，源网(电功率的载体)间的矛盾日益突出，源平衡的电压支撑面临应对被动量(指常规负荷和可再生能源发电等)不确定性程度日趋增加的考验。对此，就日前时间级的机组组合问题，许多学者从不同角度进行了拓展研究。这些研究分为两类，一类是应对被动量不确定性的鲁棒机组组合或随机机组组合研究[11-15]，如应对节点注入不确定性的机组组合的两阶段自适应鲁棒优化；基于场景分析的含风电系统机组组合的两阶段随机优化；考虑调峰约束的风水火随机机组组合；基于多时间尺度协调机组组合的含风电系统旋转备用优化等研究。上述研究从应对不确定性的策略或优化方法着手，取得了较好的效果。然而上述研究均是在刚性的电网电压水平这一假设条件下实现的，忽略了电功率与机功率之间的耦合关系，使电压支撑的关联不能显现，理论上有一定的局限性，难以称得上为电力系统的机组组合问题。另一类是考虑电压支撑影响的有功与无功牵连的机组组合方法或策略的研究[16-22]，如考虑交流潮流约束的机组组合；考虑机组组合的动态最优潮流；考虑电压安全的输电元件和机组运行状态联合决策；随机不确定性下计及交流潮流约束的机组组合研究等。该类研究在一定程度上考虑了电压支撑对机组启停的牵制，然而计及交流潮流的机组组合的关键在于分析电功率特性对机组启停的影响，尤其是反映电压支撑水平对其产生的制约作用，但上述研究均认为源功率是刚性的，独立于电压水平，实际上，电力系统运行时允许电压在一定范围内变化，而且源自身带有自愈性的电压调节效应，这是人造电力系统在一定条件下实现自动平衡的根本，若忽视这一特性必将造成调度决策的保守性。

电力系统运行的柔性决策[23]不仅符合运行实际，而且更有助于挖掘系统潜在的调控潜力。文献[24]在调度决策中考虑发电机组的短期过负荷能力以优化旋转备用配置。文献[25]在安全约束机组组合中计及输电线路动态热定值以提高系统运行的经济技术效益。目前国内外对事故或扰动情况下考虑电压调节效应以调动系统自动的平衡能力达成了共识[26-28]，而至今，正常运行状态下，在短期运行调度中考虑电压调节效应鲜有研究[29]，尤其是计及电压调节效应的调度体系尚未完备。

实现源平衡是电力系统调度与控制的目标，如何实现调控一体，即在调度中考虑控制，控制中计及调度是电力系统消纳不确定性的关键，充分挖掘电力系统自身电压支撑的协同潜力以增强不确定性下源平衡能力是本文研究的宗旨。为此，以应对不确定性为背景，以源平衡的实现为线索，提出一种新的电力系统机组组合模型，该模型充分考虑电压调节效应，备用的配置及其响应机制一体化决策，统筹考虑源平衡及其电压支撑，以充分挖掘电力系统消纳不确定性的协同能力。针对该模型，给出基于Benders分解的求解方法，并进行了算例验证，算例分析表明了此研究的有效性。

1计及电压调节效应的协同调度体系

从维持电压水平的角度出发，驱动或制动源功率的设备(发电机励磁、电动机、纯电阻或静止阻抗特性等)均有一个特点，就是当电压变化时，其自身都带有负反馈特性，即源有自动适应功率平衡的能力。任一波动场景下，该特性的作用就反映出电力系统控制有其本身无序但实质有序的协同能力，这就是源的电压调节效应。所有电气设备都有其允许的电压变化范围，电力系统运行时允许电压在一定范围内变化是电压调节效应得以发挥的前提。电压调节效应主要源自同步发电机励磁有差调节特性和负荷的静态电压特性，网在其中起受电磁功率分布制约的传递作用。实际上，电压调节效应就是通过自动的电压调节改变源的机功率的大小，促进源平衡的实现。源平衡及其电压支撑的统筹决策就是基于被动量的属性(期望值及其波动范围)，依据上述特性，决策电磁功率特性，以在决策层面上调动系统消纳不确定性的协同能力。

随着电力系统中不确定性因素日趋增加，电压调节的协同能力不容忽视。实际上，电压调节效应受电压支撑的影响，与调度紧密相关，是调度中不可分割的一部分。文献[29]就计及电压调节效应的协同调度进行了研究，做为电力系统短期运行调度体系中承上启下的中间环节，其基于上层日前机组组合决策的容量及备用配置，而同时又为下层的频率、电压控制决策响应方式。电力系统调度体系架构如图1所示，本文计及电压调节效应的机组组合对系统应对不确定性的备用容量进行了配置，着重考虑在大规模风电并网背景下，如何在机组组合中计及电压调节效应。

图1　电力系统协同调度体系Fig.1　Structure of synergistic dispatch in power system

作为协同调度的基础，日前时间级的机组组合需要在决策中考虑后续的二次和一次调节，为其预留调节空间，保证超前时间级的经济调度以及自动发电控制与自动电压控制(Automatic Voltage Control，AVC)协调控制顺利实施。被动电源大规模并网背景下，在调度决策中计及实际运行中电网电压水平允许在一定范围内变化的特点，通过电压调节效应促进源平衡的实现，有助于避免决策结果的保守性。

2计及电压调节效应的机组组合模型

计及电压调节效应的机组组合是在随机不确定性背景下以追求电网运行经济性最优为目标，同时满足系统运行的物理和技术约束条件，以对发电机组的启停状态和有功出力进行预先安排。本文将其表述为两阶段决策问题，其中第一阶段为决策源平衡方式的机组启停问题，第二阶段为各场景下电压支撑校验。

2.1目标函数

(1)

2.2决策变量

2.3约束条件

2.3.1第一阶段决策量约束条件

最小开机时间约束

ugt=1,∀g∈Non, t≤Lg

(2)

-ug(t-1)+ugt-ugk≤0,∀g,∀t, k∈NT,

1≤k-(t-1)≤Sg

(3)

式中，Lg为初始时刻机组g的必须开机时间；Sg为机组g的最小开机时间；Non为初始开启机组集合。

最小停机时间约束

ugt=0,∀g∈Noff, t≤Gg

(4)

ug(t-1)-ugt+ugk≤1,∀g,∀t, k∈NT,

1≤k-(t-1)≤Eg

(5)

式中，Gg为初始时刻机组g的必须停机时间；Eg为机组g的最小停机时间；Noff为初始停运机组集合。

发电机有功功率上下限约束

(6)

功率平衡约束：

(7)

(8)

发电机组爬坡约束

(9)

(10)

式(11)为支路允许传输载荷约束，其为了减少变量引入简化计算，通过注入转移因子将支路传输功率表示为节点注入功率的函数。

(11)

发电机启动成本约束

(12)

(13)

2.3.2第二阶段决策量约束条件

各场景下节点功率平衡约束

(14)

各场景下风电出力运行范围约束

(15)

各场景下备用约束

(16)

(17)

各场景下发电机有功功率上下限约束

(18)

各场景下机组爬坡约束

∀g,∀t,∀s

(19)

∀g,∀t,∀s

(20)

各场景下发电机励磁系统无功-电压有差调节特性为

(21)

发电机励磁上下限约束

(22)

各场景下节点电压运行范围约束

(23)

(24)

各场景下支路允许传输载荷约束

(25)

(26)

各场景下切负荷约束

0≤λdts≤1,∀d∈ND,∀t,∀s

(27)

(28)

有载调压变压器非标准变比范围约束

(29)

无功补偿设备运行范围约束

(30)

负荷的静态电压特性为

(31)

3基于Benders分解法的求解思路

Benders分解[30]的主要思路是通过选择原问题的一些复杂变量(complicating variables)以将其分解为主问题和子问题交替迭代求解，将复杂变量同时放置于主问题和子问题中以形成主、子问题之间的牵连，依据子问题不断反馈的Benders割来修正主问题的寻优域，以逐渐逼近原问题最优解。Benders分解已在电力系统优化领域得到诸多应用[31-33]。本文基于Benders分解法求解计及电压调节效应的机组组合问题，将所述模型式(1)～式(31)分解成主问题和子问题，其中主问题是计及直流网络约束的机组组合问题，用以决策发电机组启停状态和调度的有功功率，并以此作为复杂变量形成主、子问题之间的关联，子问题则为各场景下的电压支撑决策问题，用以校验各场景下的交流潮流约束，根据子问题优化结果形成Benders割反馈给主问题，从而实现主、子问题之间的交替迭代求解。

3.1子问题

基于Benders分解思想的子问题可描述如下。

目标函数

(32)

约束条件

(33)

为保证子问题有解而松弛的发电机组励磁上下限约束和节点电压幅值约束为

∀g∈NG,∀t,∀s

(34)

∀i∈NN,∀t,∀s

(35)

将式(17)变形简化表达为

(36)

各机组的启停状态和有功功率基点由主问题给定为

(37)

(38)

非负松弛变量约束

(39)

(40)

3.2主问题

基于Benders分解思想的主问题可描述如下。

目标函数

(41)

约束条件

(42)

式(42)为基于机组发电成本特性函数的凸性而将其分段线性化，本文中分大小相等两段，ag1、bg1、ag2和bg2均为机组g发电成本函数分段线性成本系数。

式(2)～式(13)

(43)

由子问题反馈的Benders割为

n=1,…,v-1

(44)

(45)

(46)

(47)

3.3求解流程

所提模型具体求解流程如图2所示。

图2　模型求解流程图Fig.2　Solution flow chart of the proposed model

图2中，各随机场景可由历史信息获取，或根据预测精度生成随机场景，短期运行调度中预测精度可大致表示为[34]

σt=σ0tx∀t∈NT

(48)

式中，σ0为初始时段的预测误差；σt为时段t的预测误差；x为表示时段间预测误差关系的常数，可由最大时段的预测误差确定。

图2中，收敛条件为

(49)

式中，ε为收敛精度。

(50)

基于Benders分解，将原问题分解为主问题和子问题，主问题在数学上为混合整数线性规划模型，而子问题在数学上则为非线性规划模型。

4算例分析

算例仿真在一台配置为Intel®Xeon E3-1220(3.10 GHz)处理器、8G内存的计算机上实现。在Microsoft visual studio 2008环境下，采用C++语言编制本文计及电压调节效应的电力系统机组组合仿真程序，其中，对主问题的MIP模型求解调用CPLEX优化器进行求解，各子问题NLP模型求解调用IPOPT优化器进行求解。

4.1算例系统

以文献[35]中的IEEE14节点系统为基础修改得到的含风电的IEEE14节点系统为例，风电场接入节点9和节点13，其装机容量分别为126 MW和147 MW。修改的IEEE14节点系统发电机组技术参数和成本参数分别如附表1和附表2所示。假设负荷预测初始时段和最大时段的预测偏差分别为±2.5%、±5%，风功率预测初始时段和最大时段的预测偏差分别为±5%、±10%。由于本文旨在分析电压调节效应对电力系统机组组合的影响，场景处理细节暂不予考虑，算例分析中根据预测精度生成20组随机场景予以分析。假设系统中各节点负荷的有功功率具有相同的日负荷率变化曲线，且功率因数保持不变，各时段负荷以文献[35]中负荷有功、无功功率为基础，乘以如图3所示的负荷场景比例系数得到。各风电场容量因子场景曲线如图4所示。

图3　负荷场景Fig.3　Load demand scenarios

图4　风功率场景Fig.4　Wind power scenarios

4.2算例分析

算例仿真中，调度时段长度取为1 h；假设各负荷静态电压特性系数αP和αQ分别为0.92、1.0[36]；功率基准值为100 MV·A。为简化分析，假设风电场以单位功率因数运行。各节点允许的电压范围为0.95 (pu)～1.05 (pu)。

为表明所提模型的有效性，对比以下3种机组组合方案：①直流潮流约束下的机组组合(DC power flow constrained Unit Commitment，DCUC)，即本文模型不考虑电压支撑的直流潮流约束情况；②交流潮流约束下的机组组合(AC power flow constrained Unit Commitment，ACUC)，即本文模型不考虑电压调节效应的情况；③本文计及电压调节效应的机组组合(Voltage regulation effect Concerned Unit Commitment，VCUC)。

直流潮流约束下的机组组合决策的系统总运行费用(即本文优化模型目标值)为112550$，各机组的启停计划如表1所示。交流潮流约束下的机组组合决策的系统总运行费用为114 199$，各机组的启停计划如表2所示。计及电压调节效应的机组组合决策的系统总运行费用为109 908$，各机组的启停计划如表3所示。不同机组组合方案调度成本对比如表4所示。

对比表1、表2及表4可知，直流潮流约束下的机组组合决策的发电成本比交流潮流约束下的机组组合决策结果低，其原因为前者忽略了系统电压支撑约束以及系统网损的影响，故其决策结果比实际情形较优，但经计算验证，该决策方案在不确定性场景下存在电压支撑问题，在实际执行过程中存在电压越限的风险；后者计及电压支撑约束，受系统电压支撑能力

表1　直流潮流约束下的机组组合决策结果

注：0表示机组停运。

表2　交流潮流约束下的机组组合决策结果

表3　计及电压调节效应的机组组合决策结果

表4　机组组合方案对比

影响，机组启停状态发生变化，具体表现为机组G4在时段3继续运行，机组G2在时段16提前开启，机组G5在时段17提前开启，相应地，系统备用成本增加，弃风电成本略有降低。

对比表2~表4可知，决策中计及电压调节效应后，比仅考虑交流潮流约束的运行成本更低，备用成本降低，各场景下均无弃风电现象，其原因为电压的调整即决定源平衡的方式，通过在允许的电压区间内调整电压以应对不确定量的变化可有利于消纳不确定性，以在更大范围内适应电力系统面临的不确定性。

对比表1～表3可知，决策中计及电压调节效应后，仅需机组G6在时段17提前开启，源平衡实现过程中的电压支撑情况得到改善，这样做更符合实际，从而使决策免除保守性。

5结论

为应对新形势下电力系统中日趋增加的不确定性因素，提出了计及电压调节效应的电力系统机组组合模型，充分计及电压调节效应，备用容量配置时有效考虑备用响应，统筹考虑源平衡及其电压支撑，以挖掘电力系统消纳不确定性的协同能力。算例验证分析表明：

1)计及电压调节效应的电力系统机组组合体现了电功率与机功率之间的有机关联，能够反映电压支撑制约机组启停的本质。

2)源功率受电功率牵制，且具有自动的电压调节效应，电压水平决定源平衡的方式，源平衡及其电压支撑统一决策会更符合实际，从而使决策免除保守性，以在更大范围内适应电力系统面临的不确定性。

3)将电压调节效应引入机组组合模型，以在决策层面上调动自动的电压调节的协同能力，不仅有效增强了源平衡能力，还对提高系统运行经济性具有积极影响。

本研究是电力系统协同调度理论研究的重要组成部分，进一步会将其拓展到应对扰动的计及系统校正再调度能力的安全约束机组组合研究中。此外，还需进一步研究计及电压调节效应的调压辅助调频问题，预期会促进新形势下电力系统调度理论的发展。

附　　录

附表2　修改的IEEE 14节点系统发电机组成本参数

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孙东磊男，1988年生，博士研究生，研究方向为电力系统源网协同理论研究与工程应用技术开发。

E-mail：sdusdlei@sina.com(通信作者)

韩学山男，1959年生，博士，教授，博士生导师，研究方向为电力系统优化调度、EMS、电力市场。

E-mail：xshan@sdu.edu.cn

作者简介

中图分类号：TM71

收稿日期2015-09-30改稿日期2015-11-20

国家重点基础研究发展(973)计划(2013CB228205)和国家自然科学基金(51177091，51477091)资助项目。