定子绕组匝间短路对发电机电磁转矩特性的影响

赵洪森　戈宝军　陶大军　文茹馨　邢　广

(1.哈尔滨理工大学电气与电子工程学院　哈尔滨　150080

2.黑龙江省电力科学院　哈尔滨　150030

3.哈尔滨电机厂有限责任公司　哈尔滨　150040)



定子绕组匝间短路对发电机电磁转矩特性的影响

赵洪森1戈宝军1陶大军1文茹馨2邢广3

(1.哈尔滨理工大学电气与电子工程学院哈尔滨150080

2.黑龙江省电力科学院哈尔滨150030

3.哈尔滨电机厂有限责任公司哈尔滨150040)

摘要基于场路耦合原理，首先建立了能够充分考虑发电机电磁饱和、磁极形状和齿槽效应的有限元数学模型，并采用麦克斯韦张量法计算了同步发电机定子内部短路故障前后的电磁转矩。通过对故障前后电磁转矩的频谱分析得出，定子发生内部短路故障后会产生很强的基频电磁转矩和二倍频电磁转矩。在此基础上，研究了暂态过程中基频电磁转矩、二倍频电磁转矩以及稳态过程中二倍频电磁转矩随故障匝数和短路位置的变化规律，该结果对于同步发电机内部短路故障的监测与诊断具有重要意义。

关键词：发电机短路故障电磁转矩场路耦合麦克斯韦张量法

Influence of Stator Winding Inter-Turn Short-Circuit Fault on Generator Electromagnetic Torque Characteristics

ZhaoHongsen1GeBaojun1TaoDajun1WenRuxin2XingGuang3

(1.College of Electrical and Electronic EngineeringHarbin University of Science and Technology Harbin150080China 2.Heilongjiang Electric Power Research InstituteHarbin150030China 3.Haerbin Electric Machinery Company LimitedHarbin150040China)

AbstractBased on the field-circuit coupled principle，the finite element mathematics model fully considering generator electromagnetic saturation，pole shape，and slot effect is built in this paper.The electromagnetic torque before and after the short-circuit fault in the synchronous generator stator winding is calculated by the Maxwell’s tensor method.The strong fundamental frequency and double fundamental frequency electromagnetic torques are found by analyzing the electromagnetic torque spectrum after the stator short-circuit fault.Furthermore，the change rules of the fundamental frequency and double frequency electromagnetic torques in the transient process and the double frequency electromagnetic torque in the steady state along with the short-circuit fault turns and position are revealed.The results are important for diagnosis and detection of the short-circuit faults within synchronous generator stators.

Keywords：Generator，short-circuit fault，electromagnetic torque，field-circuit coupled，Maxwell’s tensor method

0引言

同步发电机定子绕组匝间短路是一种常见的电气故障，随着发电机单机容量的不断增大和对发电机安全可靠性的要求不断提高，国内外学者愈加重视发电机定子绕组内部故障诊断和保护[1-4]。常规的监测与诊断系统中，主要以测量分析发电机电气参数变化情况为主[5-9]。近些年已有学者提出以发电机定子径向振动特征作为定子绕组匝间短路故障的监测量，为此类故障的研究开辟了新思路[10，11]。

发电机作为一个整体，定子绕组发生内部短路故障会引起气隙磁场畸变，产生不同于正常运行的电磁力，从而导致发电机的电磁转矩发生变化。而不同程度的故障也会产生不同的电磁转矩，因此研究故障后电磁转矩的变化规律对于同步发电机绕组故障的监测与诊断具有重要意义。文献[12]给出了相坐标系统中推导出的交流电机电磁转矩公式。文献[13]从路的观点出发，利用多回路的方法对发电机的电磁转矩进行分析，该方法可考虑到发电机定子绕组内部故障所带来的问题，但忽略了定子铁心的涡流和齿槽效应，从而影响了电磁转矩计算结果的准确性。文献[14]从考虑发电机偏心引起的磁导变化出发，对发电机运行时定子绕组内部匝间短路故障发生前后的电磁转矩进行了理论分析。

本文建立了能够充分考虑电机磁路饱和、磁极形状和齿槽效应影响的场路耦合数学模型，计算了同步发电机短路故障前后的电磁转矩，并对其进行了频谱分析，得到了短路故障后电磁转矩的频域特性，与文献[14]提出的电磁转矩理论分析相对比，验证了本文数学模型所得结果的正确性。最后，计算并分析了相同支路不同匝数以及相同程度不同位置短路故障下电磁转矩的特性规律，为故障监测与诊断提供了理论基础。

1发电机基本参数及场路耦合数学模型

1.1同步发电机基本参数

本文以一台同步发电机为例，建立全域场路耦合数学模型，对发电机故障前后的电磁转矩进行仿真，电机主要参数如表1所示。

同步发电机的有限元结构模型如图1所示。绕组连接图如图2所示。

表1　同步发电机主要参数

图1　同步发电机模型结构图Fig.1　Model structural diagram of synchronous generator motor

图2　同步发电机定子绕组图Fig.2　Stator winding diagram of synchronous generator motor

1.2场路耦合数学模型

1.2.1同步发电机电磁场的有限元模型

同步发电机内的电磁场是似稳场，不存在位移电流，可看作是二维电磁场。将发电机的横截面建立在xoy坐标系下，那么矢量磁位和电流密度只有轴向分量，即A=A(x,y)k、 Js=Js(x,y)k， 由麦克斯韦方程可推得瞬态电磁场方程为

(1)

式中，x、y分别为平面的横坐标和纵坐标；k为轴向分量的单位矢量；A为N维矢量磁位，Wb/m，其中N为节点总数；Js为电流密度，A/m2。

同步发电机发生内部短路故障时，发电机内的磁场不像正常工作时对称分布，所以要建立全域模型，对整个发电机横截面进行剖分。本文采用三角形线性剖分，忽略有源电流区域的涡流，式(1)离散后可得

-QpA-KA+CbIb=0

(2)

式中，Ib为电流矩阵，A；Cb为线圈中电流与各单元节点之间相互作用的关联矩阵；K、 Q分别为系数矩阵，可由有限元分析得到[15]。

1.2.2考虑同步发电机内部故障的电路方程

在场路耦合数学模型中，考虑同步发电机内部故障的电路方程与多回路模型是一致的。同步发电机的总回路为M， 包括定子回路、转子回路、阻尼回路及故障回路，所有回路的电压方程可表示为

U=pΨ+RI

(3)

式中，R为回路的电阻矩阵，Ω； U为回路的电压矩阵，V；Ψ为回路的磁链矩阵，Wb；I为回路的电流矩阵，A。以上变量均为M阶的列矢量矩阵。

在电路模型中，回路的磁链包含两部分，一部分是线圈端部漏磁链，另外一部分是线圈直线部分磁链。端部漏磁链可采用多回路方法进行计算，直线部分的磁链包括与气隙有关的主磁链和除端部以外的漏磁链，它与铁心饱和、涡流、磁极形状以及齿槽有关，采用有限元方法计算。回路磁链的计算详见文献[16，17]，这里不再赘述。

1.2.3同步发电机内部故障的场路耦合方程

考虑定子内部短路故障的场路耦合数学模型，其矩阵方程为

2发电机短路故障电磁转矩数值计算理论及分析

2.1发电机短路故障电磁转矩数值计算理论

(5)

式中，r为气隙中的任意圆周半径，m；Br、Bθ分别为半径r处气隙磁通密度的径向分量和切向分量，T。

同步发电机发生内部故障后，其气隙磁场不再对称，所以本文以整个同步发电机为求解域进行研究。同步发电机的气隙中没有载流导体和铁磁物质，麦克斯韦张量法所求取的电磁转矩与所求气隙半径大小和积分路径关系较小，但从式(5)中可看出，转矩与积分路径上局部气隙磁通密度的计算准确度有关。因此，为提高气隙磁通密度的计算准确度，气隙区剖分应密一些[18]。

2.2电磁转矩分析

发电机在单机负载下运行，负载为P=12 kW，Q=9 kvar，励磁电流If=1.14 A。图3为发电机正常运行时的电磁转矩波形。图4和图5分别为发电机A相第一条支路第21号槽上层绕组(见图2)与同一支路第19号槽下层绕组(见图2)发生短路后，瞬态和稳态的电磁转矩波形。图6为图3～图5三种电磁转矩的离散频谱图。在工程实践中，通常认为定子绕组匝间短路故障的监测与诊断是在故障后2～3个周期开始动作，为了符合实际应用，故障后瞬态的电磁转矩频谱分析是对故障发生后电磁转矩波形第2个周期进行傅里叶分解。

图3　发电机稳定运行的电磁转矩波形Fig.3　Waveform of steady operation electromagnetic torque of generator

图4　发电机故障后的暂态电磁转矩波形Fig.4　Waveform of transient electromagnetic torque of generator after fault

图5　发电机故障后的稳态电磁转矩波形Fig.5　Waveform of steady electromagnetic torque of generator after fault

图6　正常运行和短路故障下电磁转矩离散频谱图Fig.6　Discrete spectrum of electromagnetic torque under normal operation and short-circuit fault

从图3～图5可看出，由于内部短路故障引起气隙磁场畸变，致使电磁转矩发生明显变化，特别是在短路后的过渡过程中，电磁转矩不但发生剧烈变化，而且在周期上也不同于正常运行时的电磁转矩。从图6可发现，故障发生后的暂态过渡过程中，基频电磁转矩、二倍频电磁转矩以及三倍频电磁转矩都显著增大，而故障后稳态运行下，只有二倍频电磁转矩显著增大。这是由于当定子绕组发生匝间短路故障时，将在短路环中产生一附加电流，正常的电枢反应磁场为一与转子同步旋转的磁场，短路环中附加环流产生的磁场为一以短路匝绕组轴线为中心的脉振磁场，脉振频率为额定电频率。脉振磁场产生的脉振磁动势在转子绕组中感应出附加的基频电动势与二倍频电动势等谐波电动势，这些电动势使转子励磁绕组电流发生变化，其与定子绕组相互作用产生的气隙合成磁场也会发生变化，最明显的特征就是产生了基频电磁转矩与二倍频电磁转矩。仿真结果与文献[14]通过实验验证的理论结果相符合，也证明了本文仿真结果的合理性与正确性。

文献[5]提出，对于同支路内中性点侧小匝数匝间短路故障，相电流变化并不明显，以电流作为特征量无法准确做出监测和诊断，此类故障是主保护的死区。从图6可看到，在中性点侧小匝数短路故障后，暂态过程中基频电磁转矩与二倍频电磁转矩变化特征显著，同时发现，故障后稳态运行时的二倍频电磁转矩也显著增大。因此，电磁转矩作为监测特征量，能够有效反映出故障情况，具有很大优势。

3电磁转矩与故障位置和短路匝数之间的规律

电磁转矩可作为同步发电机故障监测的特征量之一，为了更好地观察这一特征量的规律，要对其与故障位置和短路匝数间的相关性做进一步分析。

图7a为负载运行下发电机定子绕组A相第一条支路(以下用A1支路表示)发生的对中性点匝间短路故障暂态过程中，同一时刻随短路匝数的增加，基频电磁转矩与二倍频电磁转矩的变化情况。图7b为负载运行下发电机A1支路发生的对中性点匝间短路故障稳态过程中，同一时刻随短路匝数的增加，二倍频电磁转矩的变化情况。图8为随着对中性点短路故障匝数增加三种电磁转矩的变化曲线。

图7　对中性点短路不同匝数下的电磁转矩Fig.7　Electromagnetic torque of short-circuit to neutral point in different turn

图8　对中性点短路不同匝数下电磁转矩的变化曲线Fig.8　Electromagnetic variation curve torque of short-circuit to neutral point in different turn

图9a和图9b分别为负载运行下发电机A1支路发生的对端部匝间短路故障暂态过程中，同一时刻随短路匝数的增加，基频电磁转矩与二倍频电磁转矩的变化情况以及稳态过程中二倍频电磁转矩的变化情况。图10为随着对机端短路匝数增加三种电磁转矩的变化曲线。

图9　对机端短路不同匝数下的电磁转矩Fig.9　Electromagnetic torque of short-circuit to generator terminal in different turn

图10　对机端短路不同匝数下电磁转矩的变化曲线Fig.10　Electromagnetic variation curve torque of short-circuit to generator terminal in different turn

从图8和图10可看出，随着短路故障匝数的增加，暂态过程中基频与二倍频电磁转矩逐渐增大，稳态过程中二倍频电磁转矩也逐渐增大。这两种频率的电磁转矩主要受旋转磁场畸变程度的影响，短路匝数增加，磁场的畸变程度严重，电流的谐波含量增高，基频电磁转矩与二倍频电磁转矩也随之增大。而且，暂态过程中的二倍频电磁转矩高于稳态过程，更方便工程中的采集和提取。

图11a为发电机负载运行时，A1支路发生相同程度不同位置短路故障，暂态过程中基频电磁转矩和二倍频电磁转矩的变化情况。图11b为A1支路发生相同程度不同位置短路故障，稳态过程中二倍频电磁转矩的变化情况。

图11　每极短路故障下的电磁转矩Fig.11　Electromagnetic torque of short-circuit fault in each pole

图12a为发电机负载运行时，A1支路发生相同程度不同位置短路故障，暂态过程中基频电磁转矩和二倍频电磁转矩的变化情况。图12b为A1支路发生相同程度不同位置短路故障，稳态过程中二倍频电磁转矩的变化情况。

图12　每对极短路故障下的电磁转矩Fig.12　Electromagnetic torque of short-circuit faults in each pair of pole

从图11可看出，相同程度不同位置的匝间短路故障，暂态过程中电磁转矩变化较为明显，暂态二倍频电磁转矩与稳态二倍频电磁转矩则都较为接近。对比图11和图12可看出，随着匝数的增加，不同位置的匝间短路故障暂态过程中电磁转矩变化更加明显，而且暂态二倍频电磁转矩与稳态二倍频电磁转矩也都有了明显差别。由于相同程度不同位置的短路故障导致的磁场畸变程度不同，同一支路中间位置短路产生的基频与二倍频电磁转矩略大于相同程度支路两侧位置短路产生的基频与二倍频电磁转矩。

4结论

基于场路耦合有限元理论与麦克斯韦张量法，计算了同步发电机定子绕组内部短路故障发生前后的电磁转矩，并对其进行了频谱分析，得出了故障后暂态与稳态电磁转矩的特征，结论如下：

1)同步发电机发生定子内部短路故障后，暂态过程中会产生很强的基频电磁转矩和二倍频电磁转矩，稳态过程中会产生二倍频电磁转矩。

2)无论对中性点侧短路还是对端部短路，在一端短路位置相同的情况下，随着短路匝数的增加，短路故障所产生的基频电磁转矩和二倍频电磁转矩都随之增大。

3)当短路匝数相同时，对于小匝数短路故障，短路暂态过程中基频电磁转矩与二倍频电磁转矩以及稳态二倍频电磁转矩，随着短路位置的改变略有变化，但匝数较多时，则随着短路故障位置的不同有较大差异，越靠近串联绕组的中心位置，基频电磁转矩与二倍频电磁转矩越大。

4)通过对故障后电磁转矩的频谱分析可知，在不同短路匝数和短路位置，其电磁转矩具有一定的规律性。采用场路耦合法对同步发电机进一步的大量计算，这种规律性愈加明显。这对建立专家系统数据库、采用这种故障特征及规律对发电机定子绕组进行内部故障保护以及判断发电机定子绕组故障的位置具有积极的作用。

参考文献

[1]屠黎明，胡敏强，肖仕武，等.发电机定子绕组内部故障分析方法[J].电力系统自动化，2001，26(10)：47-52.

Tu Liming，Hu Minqiang，Xiao Shiwu，et al.Reasear methods of the generator with internal armature fault[J].Power System and Automation，2001，26(10)：47-52.

[2]高仕红.同步发电机突然三相短路的仿真研究[J].湖北民族学院学报：自然科学版，2008，26(1)：36-40.

Gao Shihong.Simulation study of synchronous generation on sudden three-phase short circuit[J].Journal of Hubei Institute for Nationalities(Natural Science Edition)，2008，26(1)：36-40.

[3]夏长亮，方红伟，金雪峰，等.同步发电机定子绕组内部故障数值分析[J].中国电机工程学报，2006，26(10)：124-129.

Xia Changliang，Fang Hongwei，Jin Xuefeng，et al.Numerical analysis of stator wingding fault in synchronous generator[J].Proceedings of the CSEE，2006，26(10)：124-129.

[4]Megahed A I，Malik O P.Simulation of internal faults in synchronous generator[J].IEEE Transactions on Energy Conversion，1999，14(4)：1306-1311.

[5]胡敏强，屠黎明，林鹤云，等.水轮发电机定子绕组内部故障稳态电量仿真及其规律探讨[J].中国电机工程学报，1999，5(19)：3-8.

Hu Minqiang，Tu Liming，Lin Heyun，et al.Simulation and invertigation of the internal armature wingding fault of the hydro-generator[J].Proceedings of the CSEE，1999，5(19)：3-8.

[6]Bi Daqiang，Wang Xiangheng，Wang Weijian，et al.Improved transient simulation of salient-pole synchronous generators with internal and ground faults in the stator wingding[J].IEEE Transactions on Energy Conversion，2005，20(1)：128-134.

[7]魏书荣，马宏忠.基于多回路理论的同步发电机定子绕组内部故障仿真的谐波分析[J].电力自动化设备，2008，28(4)：32-36.

Wei Shurong，Ma Hongzhong.Harmonic analysis of synchronous generator stator wingding internal fault simulation based on multi-loop theory[J].Electric Power Automation Equipment，2008，28(4)：32-36.

[8]胡敏强，屠黎明，吴济安，等.大型水轮发电机内部故障单元件横差保护的灵敏度分析[J].中国电机工程学报，1999，19(11)：32-36.

Hu Minqiang，Tu Liming，Wu Ji’an，et al.Sensitiry analysis of the single-element transverse different protection for large-sized hydro-generator with internal armature wingding fault[J].Proceedings of the CSEE，1999，19(11)：32-36.

[9]许伯强，王祥珩，毕大强，等.基于多回路-有限元耦合数学模型的同步发电机定子单相接地故障保护方案校验方法[J].中国电机工程学报，2005，9(25)：84-89.

Xu Boqiang，Wang Xiangheng，Bi Daqiang，et al.Protection scheme checkout of stator ground fault in synchronous generator based on MLM-FEM coupled mathematical model[J].Proceedings of the CSEE，2005，9(25)：84-89.

[10]邱家俊.电机的机电耦联与磁固耦合非线性振动研究[J].中国电机工程学报，2002，22(5)：109-115.

Qiu Jiajun.Investigation on coupled mechanical and electrical vibration and coupled magnetical and solid vibration of electrical machine[J].Proceedings of the CSEE，2002，22(5)：109-115.

[11]万书亭，李和明，许兆风，等.定子绕组匝间短路对发电机定转子径向振动特性的影响[J].中国电机工程学报，2004，24(4)：157-161.

Wan Shuting，Li Heming，Xu Zhaofeng，et al.Analysis of generator vibration characteristic on stator winding inter-turn short circuit fault[J].Proceedings of the CSEE，2004，24(4)：157-161.

[12]Dunfiled J C，Barton T H.Effect of MMF and permanence harmonics in electrical machine[J].Proceedings of IEE，1967，114(10)：1443-1450.

[13]Wang Xiangheng，Lok L.New development of torque analysis of synchronous machine[J].Electric Machines and Powers Systems，1997，25(8)：827-838.

[14]方红伟，夏长亮，修杰，等.定子绕组匝间短路时发电机电磁转矩分析[J].中国电机工程学报，2007，27(15)：83-87.

Fang Hongwei，Xia Changliang，Xiu Jie，et al.Anslysis of generator electro-magnetic torque on armature winding inter-turn short circuit fault[J].Proceedings of the CSEE，2007，27(1)：83-87.

[15]孙宇光，王祥珩，桂林，等.场路耦合法计算同步发电机定子绕组内部故障的暂态过程[J].中国电机工程学报，2004，24(1)：136-141.

Sun Yuguang，Wang Xiangheng，Gui Lin，et al.Transient calculation of stator’s internal faults in synchronous generator using FEM coupled with multi-loop method[J].Proceedings of the CSEE，2004，24(1)：136-141.

[16]高景德，王祥珩，李发海.交流电机及其系统分析[M].北京：清华大学出版社，1994.

[17]汤蕴璆，梁艳萍.电机电磁场的分析与计算[M].北京：机械工业出版社，2010.

[18]康锦萍，李志强，刘晓芳，等.汽轮发电机电磁转矩计算方法的对比[J].电工技术学报，2009，24(9)：38-43.

Kang Jinping，Li Zhiqiang，Liu Xiaofang，et al.Comparison of calculation methods of electromagnetic torque for turbo-generators[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2009，24(9)：38-43.

赵洪森男，1987年生，博士研究生，研究方向为变极双速电机的设计与研发、大型同步发电机内部短路故障诊断及保护。

E-mail：hongsen0625@163.com(通信作者)

戈宝军男，1960年生，教授，博士，博士生导师，研究方向为大型机电能量转换装置的基础理论与运行。

E-mail：gebj@hrbust.edu.cn

作者简介

中图分类号：TM315

收稿日期2015-04-13改稿日期2015-12-10

国家自然科学基金资助项目(51407050)。