大型汽轮发电机定子端部电磁力作用动态响应分析

赵　洋　严　波，　曾　冲　黄　嵩　陈昌林　邓建安

(1.重庆大学航空航天学院　重庆　400044

2.输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室(重庆大学)　重庆　400044

3.东方电机有限公司　德阳　618000)



大型汽轮发电机定子端部电磁力作用动态响应分析

赵洋1严波1，2曾冲2黄嵩2陈昌林3邓建安3

(1.重庆大学航空航天学院重庆400044

2.输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室(重庆大学)重庆400044

3.东方电机有限公司德阳618000)

摘要针对某600 MW大型汽轮发电机端部，建立电磁分析三维实体有限元模型，数值模拟得到额定负载下电机端部定子绕组上的电磁力密度的周期变化规律。在ABAQUS/CAE中建立端部结构分析的三维精细有限元模型，将计算得到的作用于绕组上的随时间变化的电磁力导入结构分析模型中，数值模拟得到额定负载下端部结构的变形和应力响应。

关键词：汽轮发电机定子端部电磁力动态响应数值模拟

Dynamic Response Analysis of Large Turbogenerator Stator End Structure Under Electromagnetic Forces

ZhaoYang1YanBo1，2ZengChong2HuangSong2ChenChanglin3DengJian’an3

(1.College of Aerospace EngineeringChongqing UniversityChongqing400044China 2.State Key Laboratory of Power Transmission Equipment & System Security and New Technology Chongqing UniversityChongqing400044China 3.Dongfang Electric Machinery Co.LtdDeyang618000China)

AbstractA three dimensional finite element model for electromagnetic analysis of the stator end winding of a 600 MW turbogenerator is set up.Then the periodical variation of electromagnetic force density in the stator end winding under rated load is determined by numerical simulation.Furthermore，a three dimensional fine finite element model for structural analysis of the stator end is constructed by means of ABAQUS/CAE and the electromagnetic forces varying with time on the windings determined by the electromagnetic analysis are incorporated into the structural analysis model.Finally，the deformation and stress distributions of the stator end during rated load are numerically analyzed by means of the ABAQUS software.

Keywords：Turbogenerator，stator end region，electromagnetic force，dynamic response，numerical simulation

0引言

大型汽轮发电机在运行过程中，端部绕组会受到二倍工频电磁力的作用，随着发电机单机容量的增大，定子端部绕组所受到的电磁力也随之增大。端部结构在电磁力的作用下会引起绕组的振动及绝缘的磨损，严重时会使绕组短路，带来巨大的经济损失[1，2]。因此，对汽轮发电机端部绕组电磁力及振动问题的研究具有非常重要的意义。

由于端部结构的复杂性，发电机端部磁场分布的计算一直是国内外电机研究的重要课题，目前已取得了许多研究成果[3-5]。在得到端部磁场分布后，发电机定子端部绕组的电磁力以及在电磁力作用下端部结构的动力响应问题也得到了广泛关注。文献[6]通过建立简化模型，推导出汽轮发电机端部磁场及绕组电磁力的解析计算式，并数值计算了端部的固有频率、电磁力和电磁力作用下的动力响应。文献[7]基于镜像法、毕奥萨伐定理和叠加法计算了发电机端部绕组上的电磁力密度，并实测了绕组在电磁力作用下的振动幅值。文献[8，9]运用三维电磁模型，采用线电流代替定子绕组，计算了600 MW汽轮发电机定子绕组上的电磁力，并利用梁单元离散绕组和撑环、壳单元离散支撑结构，采用有限元方法模拟研究了电磁力作用下端部结构的变形。文献[10-12]同样采用线电流代替实体线棒，结合镜像法考虑定子铁心影响，计算得到汽轮发电机额定和短路工况下定子绕组上的电磁力，并采用有限元方法模拟研究了定子端部在电磁力作用下的变形。其建立的有限元模型中用三维实体单元模拟线棒、弹簧单元模拟绑带、壳单元模拟其他构件。文献[13]在忽略铁心非线性影响的情况下，采用有限元方法研究了感应电机端部绕组在电磁力作用下的振动。文献[14，15]采用非线性积分公式计算了汽轮发电机端部的电磁力，并利用梁单元模拟绕组建立有限元模型，计算了端部在电磁力作用下的静态应力，并进行了谐响应分析。以上研究工作中，对电磁计算模型或结构分析模型进行了不同程度的简化，尚未见到同时采用三维实体模型模拟研究绕组电磁力和端部结构动力响应的工作。

本文针对某600 MW汽轮发电机，建立了包括定子端部阶梯段铁心、压圈、压指以及铜屏蔽等所有构件的电磁分析三维实体模型，同时考虑转子旋转对端部绕组电磁力的影响，采用有限元方法模拟得到了额定负载下电磁力的周期变化规律，进而建立了端部结构分析的三维精细有限元模型，模拟研究了电磁力作用下端部结构的动态响应，分析了结构的变形和应力。为进一步研究该大型汽轮发电机在各种运行状况下的安全性以及端部结构的改进奠定了基础。

1端部绕组电磁力数值模拟

1.1电磁模型的建立

本文研究的600 MW汽轮发电机定子绕组励端结构如图1所示，该发电机的主要参数列于表1中。根据二极电机结构的对称性，分析绕组电磁场时，建立端部结构的1/2模型。模型中考虑了定子阶梯段铁心、定子绕组的渐开线形式、压指、压圈、铜屏蔽、转子绕组和铁心等构件，同时定子绕组用实心截面导体代替，计算模型如图2所示。此外，计算模型采用了如下假设：①忽略位移电流的影响；②电流密度在绕组上均匀分布，且忽略高次谐波的影响；③定子铁心材料为各向同性，具有单值B-H曲线；④忽略绕组变形对磁场分布的影响。

图1　大型汽轮发电机端部结构Fig.1　End structure of a large turbogenerator

参数数值额定出力667MV·A/600MW功率因数0.9(滞后)转速3000r/min频率50Hz相数3定子槽数42出线端子数6极数2

图2　发电机端部电磁分析模型Fig.2　Electromagnetic model of turbogenerator end

1.2边界条件和激励源参数

边界条件的设置如图2b所示。面S1和S2满足反周期边界条件，旋转周期为180°；转子铁心及绕组施加旋转条件，旋转速度为3 000 r/min；另外，将空气域的底面、顶面以及圆柱外表面设置为平行边界条件。

通过二维电磁场计算得到电机激励源的相关参数，得到额定负载情况下的电枢电流为18 524.6 A，励磁电流为4 356.39 A，电枢电流初相角为-77.5°。

1.3绕组电磁力计算

用建立的三维模型，采用有限元方法计算一个旋转周期T=0.02 s内磁场及电磁力密度分布，计算时间增量步为6.25×10-4s，计算得到额定负载下端部各构件的漏磁和定子绕组电磁力密度的空间和时间分布。

以A相绕组中非相带边缘处的某一线棒为例，分析额定负载时该线棒上电磁力密度f的分布。如图3所示，选取该线棒中心线上15个典型点，其中点3和点13位于出槽口位置，点8位于上下层线棒连接的鼻端位置。线棒上这些点处的径向电磁力密度fR、周向电磁力密度fT、轴向电磁力密度fZ在一个周期内随时间的变化曲线如图4所示。从图中可看出，线棒上电磁力密度的大小和方向均随时间变化，其变化频率为2倍工频即100 Hz。在同一时刻，线棒上的电磁力密度在槽内直线段处最大，且随着离铁心距离的增大，电磁力密度整体上呈减小趋势，同一轴向位置处上层线棒的合成电磁力密度大于下层线棒的合成电磁力密度。此外，在任一时刻，除了槽内直线段处(点1～3，点13～15)的径向电磁力密度远大于周向和轴向的电磁力密度外，伸出槽外的线棒同一位置处(点4～12)3个方向的电磁力密度相差较小。

图3　典型线棒上典型点位置Fig.3　Positions of typical points in a bar

图4　典型线棒上不同位置处电磁力密度f随时间的变化Fig.4　Time histories of electromagnetic force density in different directions

2结构分析有限元建模

2.1材料属性

组成发电机定子端部的构件包含多种材料。该发电机为二极发电机，额定负载情况下电磁力表现为近似椭圆激励，端部的线棒以及其他构件主要受到弯曲变形的作用，因此，可将这些构件简化为各向同性材料。目前，几乎所有的理论和数值分析模型均采用各向同性简化。用于测量材料物理力学参数的试样全部在实际构件上取样，包括径向绝缘支架、间隔垫块、L型支架、绑环以及绑带试样等。利用拉伸试验测量材料的杨氏模量和泊松比，图5a为径向支架拉伸试验。另测量了各构件材料的密度。测得的各构件材料的杨氏模量、泊松比和密度见表2。

此外，为了提高计算准确度，结构分析模型中的等效线棒在两个方向的抗弯刚度要与实际线棒相同。为此，利用三点弯曲试验测量线棒在宽度和高度两个方向的抗弯刚度，如图5b所示。试验测量得到的高度和宽度方向的抗弯刚度分别为2.564×1010N·mm2、1.173×1010N·mm2。

图5　材料力学性能试验Fig.5　Mechanical property tests of materials

构件杨氏模量/104MPa泊松比密度/(t·m-3)径向支架2.480.171.84L型支架1.940.371.94间隔垫块2.310.361.80绑环3.900.271.90绑带2.27—1.41

2.2三维精细有限元模型

研究定子端部结构在电磁力作用下的响应，结构分析模型与电磁模型存在一些差异。结构分析模型中没有必要考虑转子铁心和绕组以及压指、压圈、铜屏蔽、定子铁心等构件。由于铁心刚度较大，忽略铁心变形的影响，故模型中绕组只考虑伸出铁心之外的部分。此外，结构分析模型中还包括了绑环、径向绝缘支架、铜支架、L型支架、引线环、间隔垫块、水电连接件、销螺栓、汇水管等构件，在ABAQUS/CAE中建立的定子端部结构的有限元模型如图6所示。

图6　定子端部整体结构有限元模型Fig.6　Finite element model of stator end structure

模型中绑带用空间梁单元离散，线棒以及其他构件均采用三维六面体实体单元离散。整个结构共划分237 448个六面体单元和231个梁单元。网格划分如图6b所示。根据定子端部的结构，设置模型的位移边界条件为：①由于线棒的直线段与定子铁心中的绕组连接，且定子的刚度很大，故将线棒直线段端部设置为固定约束；②铜支架固定在铜屏蔽上，因此铜支架采用固定边界条件；③鼻端的环形板的部分区域与机座连接，故也将其设定为固定约束边界。位移边界条件如图6c所示。

另外，根据定子端部的结构及各构件之间的连接方式，构件之间的连接关系设置如下：①为缓解温度变化引起的变形，销螺栓可在L型支架的圆孔中沿轴向运动，故设置为Translator连接关系；②滑销可在铜支架的滑槽中运动，故滑销与铜支架之间也采用Translator连接单元连接；③滑销与径向绝缘支架之间的连接，是将滑销插入径向绝缘支架的圆孔中，再注入环氧固化剂。这种方式不能将滑销和径向绝缘支架完全连接在一起，滑销可绕径向支架圆孔的轴线在一定程度上发生转动，滑销与径向支架之间用Hinge单元连接；④上下层线棒之间安放有间隔垫块，然后用绑带将线棒捆绑在一起。两根线棒之间的间隔垫块与线棒之间的连接关系，设置为一侧绑定，另一侧接触关系；⑤上下层线棒间的绑环与上层线棒和下层线棒之间的连接关系，采用类似于间隔垫块与线棒之间的连接关系，即绑环与上层线棒之间用绑定，与下层线棒之间定义接触关系；⑥其余构件之间则采用绑定连接关系。

为分析定子端部结构在电磁力作用下的动态响应，需将第1.3节中计算得到的电磁力施加到定子绕组上。根据二极电机的对称性，电磁模型中只计算了1/2绕组上的电磁力密度，可根据对称性获得整个绕组的电磁力密度，并施加在结构分析模型上。

此外，端部结构的阻尼采用Rayleigh阻尼模型。根据文献[16]，发电机端部的模态阻尼比在0.01～0.03之间。对该发电机端部的实测结果表明，其阻尼比也在此范围内，故在本文计算中取0.02。

3电磁力作用下端部结构动力响应

3.1变形结果分析

利用ABAQUS/Standard对定子端部结构在额定负载时电磁力作用下的动态响应进行分析，计算时间为5个周期，即0.1 s。图7为端部结构在第一个周期内典型时刻的变形图(位移放大2 500倍)。由图可见，端部结构的变形随时间不断变化，但每一时刻的变形形状均接近于椭圆，这与激励源电磁力的分布形式一致。

图7　端部结构额定负载下典型时刻的变形Fig.7　Deformations of stator end structure at typical times under rated load

图8　点5处的位移时程Fig.8　Time histories of displacements at point 5

图9　点8处的位移时程Fig.9　Time histories of displacements at point 8

图10　点11处的位移时程Fig.10　Time histories of displacements at point 11

现分析图3中线棒上层渐开线部分、鼻端、下层渐开线部分典型点(点5、8、11)的位移，这些点的位移U和径向位移UR、周向位移UT、轴向位移UZ随时间变化的曲线如图8～图10所示。从图中可看出，各点的周向和轴向位移几乎都小于径向位移，绕组主要表现为径向变形，即弯曲变形。虽然鼻端(参考点8)的电磁力密度较渐开线部分(参考点5和11)的电磁力密度小，但鼻端的位移均大于渐开线部分的位移，这是由于鼻端约束相对较弱所致。此外，鼻端的径向最大位移接近80 μm，这与文献[17]中同级别汽轮发电机端部某根线棒上的径向振动在线监测结果较接近，从另一方面验证了本文结果的正确性。在上下层线棒上约束情况接近的渐开线部分，由于上层的电磁力密度大于下层的电磁力密度，所以上层的相应位移也较大。

3.2应力结果分析

单根线棒在电磁力作用下，由于靠近铁心处的电磁力密度较大，且受弯曲作用，导致其最大应力出现在出槽口直线段向渐开线过渡处。但由于绑扎等约束的存在，端部整体结构中线棒的最大应力位置会与单根线棒的不同。端部结构在额定负载时，不同时刻各构件的应力分布各不相同，各时刻出现最大应力的位置也会随之改变，但最大应力主要集中在线棒伸出铁心槽口处、引线与线棒连接处以及线棒与绑环接触的位置。

最大应力出现在线棒伸出铁心槽口位置，是由于模型中将线棒与铁心连接处设置为固定约束所致。由于引线与线棒连接处约束较为薄弱，该处出现最大应力也是合理的。此外，绑带会导致线棒在与绑环接触位置处产生较大应力。

在计算的5个周期内，端部结构所有时刻的最大Mises应力均小于10 MPa，远小于材料的强度极限，即在额定负载下，该发电机端部的结构强度足够。但在长期运行过程中，端部构件是否会发生疲劳破坏值得深入研究。

4结论

本文针对某600 MW大型汽轮发电机定子端部绕组，采用有限元方法计算得到定子端部绕组在额定负载时电磁力密度的周期性变化规律，进而利用ABAQUS有限元软件，数值模拟得到端部结构在额定负载时电磁力作用下的动态响应，得到以下结论：

1)端部绕组在额定负载时的电磁力密度随时间呈2倍工频的周期性变化；在同一时刻端部绕组上不同位置的电磁力密度不同，但任一时刻槽内直线部分的电磁力密度均最大，且随着离铁心距离的增大，电磁力密度整体呈减小趋势。

2)端部结构在额定负载时，电磁力作用下的变形和应力均很小，各构件的应力均远小于其强度极限。

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赵洋男，1988年生，博士研究生，研究方向为工程力学。

E-mail：zhaoyang008@cqu.edu.cn

严波男，1965年生，博士，教授，博士生导师，研究方向为固体力学及工程力学。

E-mail：boyan@cqu.edu.cn(通信作者)

作者简介

中图分类号：TM311

收稿日期2015-01-29改稿日期2015-12-12

中央高校基本科研业务费资助项目(CDJXS12240001)。