深刻理解课程标准和教材才能设计出好课

吴增生

在现行义务教育《数学课程标准》第三学段中，平行线分线段成比例是第九个基本事实，课程标准把这一基本事实作为证明相似三角形判定定理的逻辑起点。因此，这一结论具有重要意义。课程标准提出“掌握”要求，主要指的是能运用其推论的结论证明相似三角形的判定定理。

基本事实（公理）不需要证明，但需要让学生体会其合理性。

不同于其他八个基本事实，该基本事实对于初学者并不那么显而易见。“四条线段成比例”很难凭直观感受到，基于测量计算判断线段是否成比例又往往受到测量精度、误差等影响。因此，让学生理解其内容，体会基本事实的合理性，是本课的重点。

一、教学实践中存在的问题——从一个课例说起

某教师设计了如下的教学过程：

【活动1】（1）让学生任意选取横格纸上的三条横线，画出三条平行线，分别记为l1、l2、l3。（2）任意画一条直线l4与这三条平行线相交。（3）分别度量所截线段的长，然后计算其中两条线段长的比，做好记录。（4）猜想：比值与什么因素有关？

交流：每个人画出的平行线有什么不同？直线l4被这三条平行线所截，得到几条线段？分别是被哪两条平行线截得的？每个人计算的比值相同吗？你认为比值与什么因素有关？

（5）再画一条直线l5与这三条平行线相交。度量l5被这三条平行线所截线段的长，计算其中两条线段长的比。

问题：你有什么发现？这说明什么？你能用文字语言归纳这个发现吗？

这个结论尚不具有一般性，它是我们在横格纸上发现的。……