主动探测中后向散射的理论仿真和实验验证

公茂林，刘顺发，安 涛，李红川( . 中国科学院光电技术研究所，成都 60209；2. 中国科学院光束控制重点实验室，成都 60209；3. 中国科学院大学，北京00049 )



主动探测中后向散射的理论仿真和实验验证

公茂林1，2，3，刘顺发1，2，安 涛1，2，李红川1
( 1. 中国科学院光电技术研究所，成都 610209；2. 中国科学院光束控制重点实验室，成都 610209；3. 中国科学院大学，北京100049 )

摘要：激光照明的主动探测是通过发射激光对目标进行照明，并对目标的反射光接收、成像的一种探测方式。本文分析了该过程中大气后向散射对系统探测能力的噪声干扰，建立了相应的物理模型，并对相关影响因素做了仿真，为主动探测系统设计中减小后向散射的考虑提供了理论支持。设计了外场实验，利用CCD相机对远距离目标的回波以及大气后向散射进行了探测，并将探测图像的灰度值统计与理论计算结果进行了定性比对，实验结果与理论分析较为符合。此外，该实验系统的设计参数也为相关主动探测系统的设计提供了参考。

关键词：主动探测；后向散射；激光照明

0 引 言

激光照明的主动探测是通过发射激光对目标进行照明，并对目标的反射光接收、成像的一种探测方式。该方式不仅提高了目标的回波信号强度，也使得被动探测难以探测到的目标(比如黑暗环境中的目标)成为可能。在主动探测过程中，激光器发射的探测光束在大气传输时会受到大气分子和大气中气溶胶粒子的吸收和散射[1]。大气对激光的散射是多方向的，其中后向传播的散射光可以逆传输进入到接收系统中，会给探测带来噪声干扰。如果后向散射过强，甚至有可能使探测器饱和，导致探测系统不能正常工作。因此，对主动探测过程中后向散射的分析是十分必要的。本文对主动探测系统建立了接收到的后向散射干扰的理论计算模型，并对相关影响因素进行了仿真。设计实施了室外探测实验，对理论分析做了验证，结果与理论分析较为符合。

1 后向散射对主动探测影响的理论分析

目前主动探测系统的激光发射一般有两种方案[2]：一种是采用共轴发射的方式[3]，另一种是采用旁轴发射的方式。第一种方案发射激光和接收回波采用同一套光学系统，这样可以降低系统成本，减小系统体积，并且系统不存在探测盲区。但是，在这种系统中发射光路与返回光路重叠，使得大气对出射激光的后向散射全部进入接收系统中，在高重频发射激光时使得系统几乎无法正常进行探测，因此一般选择低重频脉冲激光，通过距离选通将后向散射与目标回波分离开来。第二种方案需要两套独立的光学系统进行激光的发射和目标反射光的接收，因此会增加系统的复杂度，而且发射系统和接收系统的光路不重叠会使探测系统存在盲区，但该方案优点在于使得近距离的后向散射不在探测器的视场之内，而远距离的大气后向散射又比较微弱，因此可以有效降低后向散射对探测的噪声干扰[4]。本文主要对旁轴发射的主动探测系统中后向散射干扰问题进行分析。

为了详细分析后向散射对主动探测能力的影响，对旁轴发射的系统建立物理模型，如图1所示。

图1 旁轴发射主动探测模型Fig.1 Physical model of active detecting system

图1中d为探测器视场中心与激光器中心光轴的距离，Φ为激光器光束发散半角，Ψ为接收系统的视场半角，θ为视轴与水平方向的夹角，l0、la、lb分别为探测器视场范围与激光器发射光束的交点到探测面距离。为了简化分析，考虑到d远大于激光出光直径和探测器口径，因此将探测器口径和激光出光光斑都看作质点。设系统的发射功率为P0，则在距离l的位置上激光束的辐照强度为

其中βex为大气消光系数。由于探测视场角很小，所以可以只考虑单次散射。设距离l上的光斑面积为S(l),dA 为S(l)上的面元，dl为光程上的微分距离，则dA . dl为激光束路径上的一个体元。该体元的散射强度[5]为

其中：βsc为体散射系数，P(π-)θ为散射相函数，定义为某个给定方向单位立体角中散射的能量和在所有方向上平均的单位立体角中的散射能量之比[6]。则探测器能接收到的散射噪光的辐射强度为

Tr为接收光学系统透过率，△Ω为探测器对散射体元所张的立体角，设S为探测器接收面积，则：

将式(2)和式(4)代入式(3)，得到：

探测系统接收到的后向散射总强度为激光束与探测视场重叠区域内所有体元的空间积分。考虑激光光束发散角和接收系统的轴偏角都在mrad级，所以认为在面S(l)上不同位置的面元到探测器的距离都相同，因此只在dl上积分：

在实际探测过程中，θ非常小，因此后向散射角接近180°，散射相函数在180°附近变化平缓，在该条件下就可以将P(π-θ)从积分中提出，原式变为

由探测模型图1可得，积分中各项分别为

式中：l0为探测器视场与激光束相交的近点，la为探测器视场与激光束相交的远点，s(l)为在不同区域探测器视场与激光束相交截面的面积。分析上面公式可以发现，主动探测中进入探测系统的后向散射功率值与探测器和激光器分开的距离、激光器光束发散角、接收系统的视场角、接收系统视轴与水平方向的夹角、探测距离、激光出射功率、大气透过率等因素有关。

考虑后向散射对目标的探测与识别的影响时，更有实际意义的是每个像元接收的后向散射能量值。对于探测器为面阵CCD的系统来说，假设CCD像元数为N×N，探测器的总视场为2ψ，则每个像元的视场大小为2ψ/N。只考虑视场的水平方向像素，将其记为i(-N/2＜i ＜N /2)，相比探测器接收到的后向散射总功率来说，单个像元的计算只是减小了接收视场角，改变了视轴偏角，而分析方法是一致的。由几何分析可知，目标平面上与该像素对应的位置2i ψL /N，其视轴与水平方向偏角为

即其视场角变为2ψ/N，视轴偏角变为w，将其代入式(7)中得到：

式中积分中各项分别为

2 后向散射能量的影响因素仿真

下面通过MATLAB对探测距离l以及激光器和探测的间隔距离d的影响进行仿真计算，以分析这两种因素对系统接收后向散射强度的影响能力。

首先设定激光出射功率为10 W，激光器与探测器分开的距离d=0.4 m，激光发散角为0.4 mrad，接收视场角为4.8 mrad，探测目标距离为400 m，接收系统透过率为0.6，千米大气透过率分别设置为0.4、0.6、0.7、0.8，计算接收的后向散射总功率随积分距离的变化规律如图2所示。由图中曲线我们可以看出，后向散射功率的累积在近距离上迅速增加，而当增大到一定距离时增加速度则变得非常缓慢，由此说明进入探测系统的后向散射绝大部分是来自近距离的后向散射。

取探测目标距离为1 000 m，在千米大气透过率τ分别为0.7、0.8、0.9时，在探测器视轴与激光束平行的情况下，改变激光器与探测器距离d，对后向散射总功率进行计算，得到后向散射总功率与d的关系如图3所示。可以看出随着d增大，接收到的后向散射总功率迅速减小，对系统探测也更加有利。但当探测系统发射光学系统和接收系统设计在一个机架上时，增大探测器和激光器间距d会影响到整个系统的结构和尺寸，此外，增大间距后也会增大系统的探测盲区和探测视差。因此，在主动探测系统设计时，要根据探测的要求和预期指标综合考虑对后向散射的影响和结构问题。

图2 后向散射在距离上的累积Fig.2 The accumulating of back-scattering in distance

图3 后向散射与间隔距离的关系Fig.3 The correlation of back-scattering with d

3 主动探测实验及结果分析

为了对上述推导进行验证，设计了远距离的探测实验。实验采用波长为1.06 μm的连续激光器，具体的实验条件如表1所示。

表1 实验条件设置Table 1 The parameters of this experiment

实验中由于条件限制，系统光学透过率、目标反射率未能精确测定，因此无法由探测图像的灰度值精确计算出目标以及后向散射功率值，也就无法与理论模型计算直接比较。但是在非微弱信号下相机图像的灰度值与接收能量成正比，因此分析得到不同像元接收到的目标回波能量和后向散射能量值之后，可以与CCD相机每个像元灰度值的归一化曲线进行定性比对，对理论分析进行验证[6]。

图4、图5、图6分别为实验探测得到的背景图像、目标回波图像和在无目标遮挡情况下单纯后向散射图像。将图5中目标回波图像减去图4中背景，即可得到单纯的目标图像，如图7所示。

图4 背景图像Fig.4 The background figure

图5 目标回波图像Fig.5 The reflected light of target

图6 单纯后向散射图像Fig.6 back-scattering without baffle

图7 去背景后的目标图像Fig.7 Target image after subtracting background

实验当天大气能见度约为3 km，由经验公式可以计算大气气溶胶的散射系数[7]：

由于目标面积远大于光斑面积，因此目标回波功率可写为

将试验系统的参数代入上式，并取目标反射率为0.2，系统光学透过率为0.4，得到：

目标在CCD上成像为半径约15 pixels的圆形光斑，所以整个目标所占的像元数约为706，因此，每个像元接收到的目标回波功率值约为P=4.05×10-9W/706=5.733×10-12W 。

s

CCD相机像元数量为640×560，仅考虑水平方向，则像元位置-320＜ i＜320，由于目标大约处在视场右半部分像元50处，因此只需计算50＜i＜320的像元接收到的功率值。由式(11)得到其视轴与水平方向上偏角大小为

由于实验中设置探测器视轴与激光光轴是平行的，因此式(11)中θ=0。i最小值为50，最大值为320，代入求得w最小值为0.5 mrad，最大值为3.2 mrad。由于w的最小值大于光束发散半角0.18 mrad，因此根据第1节中第二种情况进行计算，文章中不能一一计算每个像素接收到的功率值，为举例说明计算步骤，取w为最大值3.2 mrad，由式(13)、(14)、(15)得：

根据实验中大气条件，取体散射系数为0.045，180°后向散射相函数取0.01，并代入其它实验参数对式(12)进行计算，得到：

采用同样的方式，分别计算出从列50到列320每列像元接收到的后向散射功率值，并绘图得到图8。对图6中后向散射图像进行处理，由于系统景深原因，近距离的后向散射存在离焦，导致图像弥散、单像元灰度值下降，但是由于接收到的后向散射能量相同，正焦成像与离焦成像的灰度值总和应该是不变的，因此统计每列像元上的灰度值之和并归一化，得到结果如图9中实线所示。

图8 理论计算的每列像元接收的后向散射功率值Fig.8 Back-scattering power of illation received by every row

图9 后向散射图像每列像元灰度值之和统计Fig.9 The count of every row in back-scattering figure

将图8中理论模型的计算结果同样归一化后绘于图9中，如虚线所示。对两条曲线进行比对，可以发现曲线形状比较接近，在一定程度上可以说明理论模型的计算结果比较可靠。

截取图7中去背景后目标图像的右半部分，同样滤除噪声之后计算每一列像元接收到的灰度值之和，得到图10所示的结果，图中在列100到150之间的曲线存在一段拱起，观察图5可以发现，这是由于目标过大，一部分前向散射光被目标反射回来，被系统接收导致。

在图7中目标约处在像元50到像元80的位置上，因此位于此间的像元接收到的目标回波功率的理论值为5.733×10-12W，在其余位置上为零。将其与图8中理论计算得到的后向散射功率值叠加，然后与图10中的CCD相机的探测得到的灰度值数据进行对比，对两条曲线都进行归一化，得到结果如图11所示。其中红色(虚线)曲线为理论计算结果，蓝色(实线)曲线为实验数据，可以发现，两者无论曲线形状还是目标与后向散射的比值都比较契合，说明理论模型能够较好的模拟主动探测中后向散射的干扰情况，可以为主动探测系统的设计提供参考。

图10 实验中目标图像每列像元灰度值之和统计Fig.10 The count of every row in target figure

图11 理论计算功率值与实验探测的灰度值比对Fig.11 Comparison of the illation and experiment figure

4 总 结

本文针对大气后向散射对主动探测的干扰问题，建立了相应的物理模型，并据此通过理论推导得到了进入系统后向散射功率的具体表达式。经过仿真计算，发现近距离的后向散射占后向散射总功率的绝大部分，因此对近距离的后向散射的规避显得尤为重要。通过增大激光器与探测器间隔可以避开近距离的后向散射，也就使得进入系统的后向散射减少，对探测更为有利。最后，通过对目标和大气后向散射的成像探测实验，对理论分析进行了验证。

参考文献：

[1] 杨雨川，龙超，谭碧涛，等. 大气后向散射对主动探测激光脉冲的影响 [J]. 激光与红外，2013，43(5)：482-485. YANG Yuchuan，LONG Chao，TAN Bitao，et al. Study on the influence of atmosphere back-scattering on laser pulse [J]. Laser & Infrared，2013，43(5)：482-485.

[2] 周磊. 基于回波信号的光束瞄准技术研究 [D]. 成都：中国科学院光电技术研究所，2013：123-124. ZHOU Lei. Study on Laser Pointing System Using Return Photon Signal [D]. Chengdu：Institute of Optics and Electronics，Chinese Academy of Sicences，2013：123-124.

[3] Dayton D，Browne S，Gonglewski J，et al. Long-range laser illuminated imaging：analysis and experimental demonstrations [J]. Optical Engineering(S0091-3286)，2001，40(6)：1001-1009.

[4] 杨玉兰，孙金霞，付国柱. 主动成像系统中大气后向散射的分析和处理 [J]. 液晶与显示，2009，24(1)：126-130. YANG Yulan，SUN Jinxia，FU Guozhu. Analysis and Treatment in Atmosphere Back - Scattering of Active Imaging System [J]. Chinese Journal of Liquid Crystals and Displays，2009，24(1)：126-130.

[5] 李浩，孙学金，唐丽萍. 可见光和红外波段大气体散射强度特性 [J]. 红外与毫米波学报，2011，30(4)：328-332. LI Hao，SUN Xuejin，TANG Liping. Characteristics of atmospheric volume scattering intensity in visible and infrared band [J]. Journal of Infrared and Millimeter Waves，2011，30(4)：328-332.

[6] 许晓军，陆启生，舒柏宏，等. 激光照明的大气后向散射理论模拟和试验研究 [J]. 红外与激光工程，2001，30(1)：60-69. XU Xiaojun，LU Qisheng，SHU Bohong，et al. Back -scattering model and experiment of laser illuminating [J]. Infrared and Laser Engineering，2001，30(1)：60-69.

[7] 许春玉，谢德林，杨虎. 激光大气传输透过率的分析 [J]. 光电工程，1999，26(增刊)：7-11. XU Chunyu，XIE Delin，YANG Hu. Analysis of the Transmittance of Laser Atmospheric Transmission [J]. Opto-Electronic Engineering，1999，26(Suppl)：7-11.

Analysis and Experiment Verification of Back-scattering of Atmosphere in Active Detecting

GONG Maolin1,2,3，LIU Shunfa1,2，AN Tao1,2，LI Hongchuan1
( 1. Institute of Optics and Electronics, Chinese Academy of Sciences, Chengdu 610209, China; 2. Key Laboratory of Optical Engineering, Chinese Academy of Sciences, Chengdu 610209, China; 3. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China )

Abstract:This paper analyzed the impact of the atmosphere back-scattering on the active detecting system and built a corresponding physical model based on geometrical optics. A simulated calculation of several related factors was implemented and then the illation of the interfering ability of the back-scattering was validated by a long-distance detecting experiment outdoor. An appropriate result with the illation was achieved which can be helped for the design of system involving the transmitting of the laser in the atmosphere such as laser active detecting, range measurement with laser and so on.

Key words:active detecting; back-scattering; laser illumination

作者简介：公茂林(1990-)，男(汉族)，山东泰安人。硕士研究生，主要从事激光主动探测的分析。E-mail: maolingong@163.com。

基金项目：国家863高技术基金资助项目

收稿日期：2015-03-30; 收到修改稿日期：2015-06-08

文章编号：1003-501X(2016)02-0008-06

中图分类号：O436.2

文献标志码：A

doi：10.3969/j.issn.1003-501X.2016.02.002