一题多变，培养学生数学思维

张全军●

江苏省泗洪县洪翔中学(223900)



一题多变，培养学生数学思维

张全军●

江苏省泗洪县洪翔中学(223900)

数学靠的是思维，只有有了思路，才能往下进行，一环接着一环，环环相扣，少了任何一步都没办法得到正确答案，就如车子一样，少了任何零件都是无法行走的.

高中数学；一题多解；数学思维

一、公式推导，发展过程思维

公式是数学的根基，就如一座房子，没有根基的话，何谈防震，那么仅仅记住公式就可以了吗？不是的，我们不仅要记住，还要会运用，并理解它的原理，针对性地在题目中应用，而不是乱用，套用，我们在公式推导中运用多种方法的话，学生应该更容易掌握.下面我们具体推导一个等差数列的公式.例如在学习苏教版《等差数列》的相关内容时，要对等差数列的相关公式进行透彻细致的理解和记忆.等差数列，顾名思义，就是数列中的各项从第二项起，每一项和前一项的差值是相等的，我们把这个固定的差值通常用d表示，那么我们设数列从a1开始，即数列为a1、a1+d、a1+d+d，…第二项我们用a2表示，即a2=a1+d,依次类推a3=a1+d+d=a2+d=a1+2d.我们观察出了在等差数列中，第n项和a1的差值为n-1个d,所以an=a1+(n-1)d.我们刚才是从首项开始的，现在我们把它倒转过来，即该等差数列的第一个为an,相邻两项的差值为-d,所以数列为an,an-d,an-d-d……即an-a(n-1)=d，a(n-1)-a(n-2)=d，a(n-2)-a(n-3)=d……a2-a1=d.我们为了便于大家理解，先让前两项相加，(an-an-1)+(an-1-an-2)=an-an-2=d+d=2d.依据类推，(an-an-1)+(an-1-an-2)+(an-2-an-3)+…+(a2-a1)=an-a1=d+d+…+d=(n-1)d，所以an=a1+(n-1)d,由此可以得出公式不仅可以正推，也可以逆推，即所谓的一题多解，这样才能使得学生印象深刻，理解也更透彻.

数学公