通项
- 裂项相消法求和的类型及求解策略
51131)1 通项公式为型(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)若数列{cn}满足,cn·(bn+bn+1)=6,n∈N*.求数列{cn}的前n项和Tn.解析(1){an}是等差数列,且满足a1=1,a2,a3+1,a4+6三个数成等比数列.所以(a3+1)2=a2·(a4+6).整理,得(1+2d+1)2=(1+d)(1+3d+6).所以4(d+1)2=(1+d)·(3d+7).易知d>0,所以4d+4=3d+7,即d=3.所以an=3n-2
数理化解题研究 2023年31期2023-12-08
- 辨别递推式的类型，求数列的通项公式
由递推式求数列的通项公式，通常需变形、化简递推式，从而求得数列的通项公式.而数列递推式的形式多种多样，求数列通项公式的方法各不相同，往往需要结合递推式的结构特点，运用不同方法来得到数列的通项公式.接下来，通过几个例题，介绍求数列通项公式的几种方法.由递推式求数列的通项公式，关键是仔细研究递推式的结构特征，对其进行适当的变形，可運用待定系数法，可除以常数，也可以通过移项来将递推式化为等差、等比数列的通项公式，以根据等差、等比数列的通项公式，运用累加法、累乘法
语数外学习·高中版上旬 2023年6期2023-08-13
- 求数列的通项公式的三种措施
代雅莉数列的通项公式是数列的一种表示形式.求數列的通项公式问题的常见命题形式为：（1）根据已知的某一项、首项、数列的前 n 项和，求数列的通项公式；（2）根据已知的递推关系式求数列的通项公式.求数列的通项公式的常用方法有：公式法、裂项相消法、分组求和法、累乘法、累加法等.本文主要谈一谈下列三种方法的特点和应用技巧.
语数外学习·高中版中旬 2023年3期2023-06-24
- 求数列通项公式的三种方法
坤一般地，数列的通项公式可用数列的第n项表示出来，因此求数列的通项公式，关键是根据数列各项之间的规律，求得数列第n项的表达式.求数列的通项公式问题可采用公式法、逐差相加法、逐商相减法来求解.一、公式法有些数列的递推式并不满足n=1的情况，因此运用逐差相加法求数列的通项公式，要注意考虑n=1的情况是否满足所求得的數列通项公式.
语数外学习·高中版上旬 2022年6期2022-07-23
- 妙用构造法巧解数列的通项公式问题
欧阳金华求数列的通项公式问题侧重于考查等差、等比数列的通项公式、前n项和公式、性质.很多求数列的通项公式问题中的递推式较为复杂，仅运用等差、等比数列的通项公式无法快速求得问题的答案.此时需巧妙运用构造法，通过换元、取对数、取倒數来构造辅助数列，从而求得数列的通项公式.一、通过换元，构造辅助数列三、通过取倒数，构造辅助数列若递推式为分式，此时可在递推式的左右同时取倒数，构造出辅助数列.这样便可根据等比、等差数列的通项公式，或通过累加、累乘求得数列的通项公式.
语数外学习·高中版上旬 2022年6期2022-07-23
- 如何由递推式求数列的通项公式
由递推式求数列的通项公式问题在数列中比较常见，此类问题的难度一般不大，但题型多变，需根据递推式的形式、特点，采用不同的方法进行求解.本文重点探讨一下三类递推式以及求数列通项公式的方法.一、a=pa+q型对于形如a=pa+q（p、q为非零常数）的递推式，当p=1时，数列{a}是等差数列，可直接根据等差数列的通项公式进行求解;当p≠1时，需设a+t=p（a+t），将其与a=pa+q中a的系数、常数进行对比，求得t的值，以便构造出等比数列{a+t}，进而根据等比
语数外学习·高中版上旬 2022年5期2022-07-11
- 例谈一类线性递推数列通项公式的求法
罗柯宇递推数列的通项公式问题比较常见.求递推数列的通项公式的方法多种多样，常见的有：累加法、累乘法、待定系数法、猜归法、同除法、构造法等.运用这些方法求数列的通项公式，都需把递推式变形为等差数列或者等比数列的通项公式，将问题化归为等差数列或者等比数列的通项公式问题.在本文中，笔者着重探讨了一类线性递推数列：an+1=pan+rqn的通项公式的求法.若已知an+1=pan+rqn，求数列{an}的通项公式问题较为复杂.要求得数列的通项公式，关键是要求得an的
语数外学习·高中版中旬 2022年8期2022-05-31
- 如何构造辅助数列求数列的通项公式
也是解答复杂数列通项公式问题的常用方法.有些数列的递推式较为复杂，我们很难快速求得数列的通项公式，此时，可转换思考问题的角度，通过构造辅助数列，将问题转化为熟悉的等差或等比数列的通项公式问题来求解，这样能化难为易、化繁为简，使问题顺利得解.一、引入参数，构造辅助数列对于形如 an +1=pan + q （ p， q 为非零常数）的递推式，可引入参数 t ，将递推式转化为 an +1+ t =p（an + t）的形式，通过对比系数，求得 t 的值，便可构造出
语数外学习·高中版下旬 2022年7期2022-05-30
- 谈谈求数列的通项公式的思路
周涛求数列的通项公式问题经常出现各类试题中，常以选择、填空题的形式出现.此类问题，通常要求根据已知递推式关系式或数列的和式，求数列的通项公式.其命题形式多种多样，常见的解法有利用 an 与Sn的关系、递推法、构造法、累加法、累乘法等.那么，如何选择合适的方法进行求解呢？下面结合实例进行探讨.一、根据 an 与Sn的关系求解有些问题中直接给出了数列的前 n 项和及其关系式，在这种情况下，可以根据数列的通项公式an与其前 n 项和 Sn的关系{a（a）1（n）
语数外学习·高中版中旬 2022年7期2022-05-30
- 明晰递推式的类型，求数列的通项公式
张尚慧求数列的通项公式问题，通常要求根据已给的递推式求数列的通项公式.因此在求数列的通项公式时，要重点研究数列的递推式，辨析其类型，选择与之相应的方法进行求解.笔者对几种常见的求数列通项公式问题及其解法进行了归纳，下面举例说明.类型一： an +1 =pan +AqnpqA≠0、p ≠ q型递推式对于形如 an +1 =pan +AqnpqA≠0、p ≠ q的数列递推式，在求其通项公式时，可在递推式的两边同时除以pn+1，再将所得式子看作等比数列、常数列，
语数外学习·高中版上旬 2022年2期2022-04-09
- 选择合适的方法，求数列的通项公式
毛润求数列的通项公式问题在高中数学中比较常见，此类问题侧重于考查运算和逻辑推理能力.这类问题中的递推式多种多样，我们需根据已知递推式的特点，选择合适的方法来求得数列的通项公式.下面重点谈一谈如何求数列的通项公式.一、公式法对于形如 an+1 =an +b，an+1 =ban 的递推式，可直接采用公式法来求解.要先根据题意以及等差、等比数列的定义，求得数列的首项、公差、公比，然后利用等差数列的通项公式 an =a1+ n -1d 或等比数列的通项公式an =
语数外学习·高中版下旬 2022年2期2022-04-09
- 合理引入待定系数，快速求得数列的通项公式
由递推式求数列的通项公式问题通常较为复杂.要想顺利求得数列的通项公式，需将递推式进行合理的变形，将问题转化为常规的等差、等比、常数列或易于求解的数列通项公式问题.待定系数法是解答此类问题的有效方法之一.运用待定系数求数列的通项公式，需根据递推式的结构特征引入恰当的待定系数，设出与递推式结构类似的式子，然后将其变形，通过对比系数建立关于待定系数的方程或方程组，求得待定系数的值，便能将递推式转化为等差、等比数列的通项公式，从而构造出等差、等比、常数列，再根据等
语数外学习·高中版中旬 2022年2期2022-04-09
- 如何根据递推关系式求数列的通项公式
一些非常规的数列通项公式问题，此时很难直接运用等差、等比数列的通项公式进行求解，需仔细研究数列的递推关系式，选择与之相应的方法求解.数列的递推关系式有很多种不同的形式，由每种形式的递推关系式求数列通项公式的方法各不相同.下面笔者重点谈一谈如何由下列三种类型的递推关系式求得数列的通项公式.类型一： an -an -1 =f n型对于形如 an -an -1 =f n的递推关系式，通常采用累加法来求其通项公式.首先令n =1，2，3，…，n，然后将各式累加，通
语数外学习·高中版中旬 2022年2期2022-04-09
- 非等差非等比数列通项公式的几种基本求法
湖北 数列通项公式是高考中的重点内容，求法也多种多样，现将非等差非等比数列通项公式的求法归纳整理如下.一、和项关系法【例1】已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n+k，求数列{an}的通项公式.【解】当n=1时，a1=S1=-1+k；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n2-3n+k-2(n-1)2+3(n-1)-k=4n-5.若k=0，则a1=-1,符合an=4n-5(n≥2)；若k≠0，则a1=S1=-1+k，不符合an=4n-5(n≥2).
教学考试(高考数学) 2021年2期2021-05-28
- 数列的综合应用
+3，则它的一个通项公式为an=________.5.已知实数a1，a2，a3，a4构成公差不为零的等差数列，且a1，a3，a4构成等比数列，则此等比数列的公比等于________.6.数列｛an｝是等比数列，若a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+anan+1=________.7.在正项等比数列｛an｝中a6+a7=3.则满足a1+a2+…+an＞a1a2…an的最大正整数n的值为________.8.设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，满足a1
新世纪智能(数学备考) 2020年3期2020-07-15
- 等差数列和等比数列
*），则该数列的通项公式an=________.2.在等差数列｛an｝中，已知a3=10，a9=28，则a12=_______________.3.在等比数列｛an｝中，a1+a2+a3=-3，a1a2a3=8，则a4=________.4.在等比数列｛an｝中，a1＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，则a3+a5=________.5.已知等差数列｛an｝中，S4=2，S8=6，则S12=________.6.已知数列｛an｝是递增的等比数列，a
新世纪智能(数学备考) 2020年3期2020-07-15
- 关于数列通项公式的浅谈
张高峡数列的通项公式是指如果数列{}的第n项与n之间的关系可以用一个式子表示成，那么这个式子就叫做这个数列的通项公式。数列的通项公式的作用雷同于函数解析式，是了解数列的一种很重要的方式，所以求得其通项公式也就尤为重要。但它也同函数一样，并非所有数列都有通项公式，下面介绍一些高中常用的求通项公式的方法。一、不完全归纳法（猜测法）例1：①数列的一个通项公式是（ ）A.B.C.D.②数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（）A.an=n2-（n-1） B.a
学习周报·教与学 2019年52期2019-10-21
- 从非一般到一般的构造
——数列通项求解
1824)数列的通项是数列问题的核心.在大多数情况下，数列综合问题的求解，往往是对数列通项公式进行研究，因此数列通项是解决数列综合问题的关键与突破口.根据课标要求以掌握等差、等比数列的通项求解为重点，但事实上很多数列问题的通项往往不是已有的等差或等比形式，因此我们需要从非一般的数列模型转化为一般的等差或等比模型进行求解.例1已知数列{an}满足an-an+1=2an+1an，且a1=2，求数列{an}的通项公式.例2已知数列{an}满足nan+1-(n+1
数理化解题研究 2019年19期2019-08-14
- 全国名校数列综合拔高卷（B卷）
则数列{an}的通项公式是（ ）。A.an=2n-2 B.an=2n+4C.an=-2n+12 D.an=-2n+1012.如果数列{an}是等差数列,则下列式子一定成立的有（ ）。A.a1+a8＜a4+a5B.a1+a8=a4+a5C.a1+a8＞a4+a5D.a1a8=a4a513.等差数列{an}中,d=2,an=11,Sn=35,则a1等于（ ）。A.5或7 B.3或5C.7或-1 D.3或-114.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S2=4
中学生数理化(高中版.高二数学) 2018年10期2018-11-03
- 数列精选9题
n}、{bn}的通项公式;(2)设c=,数列{c}的前n项和nn为,证明:≤＜。2.已知公差不为0的等差数列{an}中,a1=2,且a2+1,a4+1,a8+1成等比数列。(1)求数列an{}的通项公式;(2)设数列{}满足=,求适合方程的正整数n的值。3.在数列an{}中,a1=1,当n≥2时anan-1=n。(1)求数列an{}的通项公式an;(2)在△ABC中,AB=,cosC=,求△ABC周长的最大值。4.已知数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn
中学生数理化(高中版.高考数学) 2018年6期2018-08-14
- 添项构造法求递推数列的通项
造法求递推数列的通项数列的递推公式是给出数列的一种重要方法.一般情况下，给出数列的递推公式，可以求出数列的通项公式，依据数列的通项公式可以进一步研究数列的其他性质.本文拟从下列几个方面例析添项构造数列求递推数列的通项公式的有关技巧.一、an+1=f(an)型此类问题只需给递推式两边同加数λ即可【例1】在数列{an}中，若a1=1,an=3an-1+2(n≥2,n∈N*)，求该数列的通项公式an.【评注】已知an+1=f(an)型递推公式求数列通项问题，常常
教学考试(高考数学) 2017年2期2017-08-11
- 由递推公式求数列通项的常用方法
排列的一组数,其通项公式为数列{an}的第n项与序号n之间的关系式。而我们平常做题中经常会给出一个递推公式,以此来求解数列{an}的通项公式,那么由递推公式求数列通项的常用方法有哪些呢?一、累加、累乘法1.已知a1,且an-an-1=fn(),n∈N*,则用累加法求解an。已知数列{an}满足a1=3,anan-1=2(n-1),n∈N*,求an的通项。解析：由累加法可知an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a3-a2)+(a2-a1)+
中学生数理化(高中版.高二数学) 2017年12期2017-04-28
- 递推数列的通项公式求法
中学）递推数列的通项公式求法邱家荣 （云南省呈贡区第一中学）以各种类型的递推数列为模型，类比、化归到等差数列、等比数列，然后求出递推数列的通项公式，以期提高学生适应高考的能力，提升学生解题的思维品质。递推数列；等差数列；等比数列在最近几年全国各地的高考试题中，绝大多数数列考题都考查了递推数列通项公式的求解。递推数列通项公式的求解，主要运用转化思想把问题化归为两个基本数列——等差数列、等比数列的问题来求解。把数学运用于实践，有意识地从这两个方面培养学生的学习
新课程(下) 2016年6期2016-08-13
- 浅析数列通项公式的常用求法
为压轴题。数列的通项公式是数列的核心内容之一，有了数列的通项公式便可求出数列中的任一项及前 项和等，因此，求数列的通项公式往往是解题的突破口、关键点。由于求数列通项的问题题型众多，且灵活多变，解题难度较大，因此要想求通项，就必须掌握最基本的类型和方法.本文即通过几个实例总结了在高中阶段，求数列的通项公式的常用方法和策略。
俪人·教师版 2016年13期2016-05-30
- 数列通项的几种常见求法
查重点。而数列的通项公式，是研究数列的第一个环节，也是最重要的一个环节。有了数列的通项，问题研究起来就方便多了。数列通项公式的求法也很多，根据具体的条件，而采用不同的求法。下面笔者通过一些例题来讲解数列通项公式的几种常见求法。一、观察归纳法通过观察数列的特征，横向看各项之间的关系，纵向看各项与项数n的内在联系，从而归纳出数列的通项。例1根据数列的前几项写出下列数列的一个通项公式：（1）112，314，718，15116，31132，…；（2）9，99，99
理科考试研究·高中 2014年5期2014-05-28