旋转加速度计重力梯度仪加速度计标度因数实时反馈调整方法

钱学武，蔡体菁

（东南大学 仪器科学与工程学院，南京 210096）

旋转加速度计重力梯度仪加速度计标度因数实时反馈调整方法

钱学武，蔡体菁

（东南大学 仪器科学与工程学院，南京 210096）

旋转加速度计重力梯度仪在实际工作过程中，由于平台稳定性、旋转机构控制精度、敏感器安装误差、加速度计标度因数匹配性以及其他噪声源的存在，对高精度重力梯度测量构成严峻挑战。在诸多影响因素中，加速度计标度因数的不一致性对测量精度影响最大。本文提出一种旋转加速度计重力梯度仪加速度计标度因数实时反馈调整方法，旨在提高获取重力梯度信号的能力。该方法首先对相对两只加速度计的和输出信号以及重力梯度仪总输出信号分别进行带通滤波，然后对滤波器输出信号中含有加速度计标度因数不平衡信息信号进行幅值解调，对三组解调结果分别进行平滑处理，采用模糊PID控制算法实时反馈调整加速度计内部的电磁线圈力矩，达到调整加速度计标度因数的目的。实验测试分析表明，采用模糊PID反馈调整算法可以快速实现四只加速度计标度因数一致，相对两只加速度计标度因数调整量级可以达到10-7，两对加速度计标度因数的调整量级可以达到10-5，提高了获取重力梯度信息的能力。

重力梯度仪；旋转加速度计；标度因数调整；带通滤波器

重力梯度测量对于能源勘探、地球地质科学等方面具有非常重要的意义[1-2]。从20世纪70年代开始，国外科研机构研制了多种不同工作原理的重力梯度仪，如旋转重力仪、旋转加速度重力梯度仪、静电重力梯度仪、超导重力梯度仪和冷原子干涉重力梯度仪等[3]。其中，旋转加速度重力梯度仪是唯一成功用于机载/船载动机座，并投入商业运行的重力梯度测量仪器。基于旋转加速度计重力梯度测量工作原理，BellAerospace公司(现在已并入Lockheed Martin公司)与BHP Billiton公司联合研制的部分梯度张量航空重力梯度测量系统FALCON以及Lockheed Martin 公司生产的全张量重力梯度测量系统Air-FTGTM都进行了大量的能源勘探工作，在航空重力勘探领域取得良好效果[4-5]。目前，重力梯度仪FALCON、Air-FTGTM的静态噪声密度能达到的最好水平分别为 3E/√Hz、11E/√Hz (1E=10-9/s2)。Lee指出，如果要真正实现能源勘探，重力梯度仪噪声密度不能高于14E/√Hz[6-7]。国内部分科研院所已对旋转加速度计重力梯度仪进行了相关研究，并已有重力梯度仪样机出现，但由于各种原因，重力梯度测量精度仍然较低[8-10]。

旋转加速度计重力梯度仪是将四只（或八只）加速度计对称、正交安装在旋转圆盘上，加速度计敏感轴方向与圆盘边沿相切，相对的两只加速度计敏感轴方向相反，圆盘旋转轴与圆盘垂直并穿过圆盘中心。采用这种配置方式，一方面可以抑制圆盘的线加速度和圆盘旋转角加速度，另一方面可以提高重力梯度信号信噪比。然而，地表重力梯度异常非常微弱，局部重力梯度异常更小，通常在十几到几百个 E，旋转加速度计重力梯度仪采用高精度、高分辨率加速度计作为引力敏感器实现重力梯度测量，若在相距10 cm的两点之间探测到 1E的重力梯度变化，理论上要求单个加速度计分辨率要达到 10-11g，如此高的分辨率对加速度计制造和加工工艺水平构成了严峻挑战。旋转加速度计重力梯度仪通过圆盘旋转把重力梯度信号频谱转移到高频上，降低了对加速度计的分辨率要求，可以有效提高重力梯度测量能力。影响重力梯度测量精度的主要因素是加速度计标度因数一致性和平台稳定性，其中加速度计标度因数一致性程度直接影响重力梯度解调精度。如果要实现 1E的梯度测量精度，要求相对两只加速度计标度因数一致性匹配程度要达到 10-7量级，两对加速度计标度因数一致性程度小于10-5[10]。

为了提高重力梯度测量精度，诸多学者提出了加速度计标度因数匹配方案。Metzger E H首次提出采用反馈调整方法对三只加速度计标度因数进行调整，随后O′keefe等人给出了加速度计内部结构改进方案，并提出了同时对四只加速度计标度因数实时调整方案[11-12]。本文针对旋转加速度计重力梯度仪加速度计标度因数调整控制算法，提出先采用带通滤波器对相对两只加速度计的加法信号和重力梯度仪总输出信号分别进行滤波处理，然后对滤波器的输出信号分别进行A/D转换，在相应频率处对 ADC的输出信号进行幅值解调和平滑处理，最后通过模糊PID控制器实现加速度计标度因数反馈调整。通过计算机模拟仿真证明，采用该方法可以快速实现加速度计标度因数一致性调整。

1 加速度计标度因数调整方法分析

四只高精度加速度计对称安装在慢速旋转圆盘上，其敏感轴方向沿着圆盘切线方向且相互正交，相对两只加速度计敏感轴方向相反，并且与圆盘旋转轴垂直，各加速度计质量中心到圆盘中心的距离相等，圆盘以固定角频率旋转，相对两只加速度计输出信号相加再相减，可以消除或降低圆盘平动加速度和旋转角加速度对重力梯度信号的影响。对重力梯度仪输出信号进行滤波和解调，就可以得到重力梯度分量。旋转加速度计重力梯度仪测量原理如图1所示。

图1 旋转加速度计重力梯度仪测量原理Fig.1 Schematic of the rotating accelerometer GGI

4只加速度计组合输出信号表达式为

式中：K1i(i=1,2,3,4)为加速度计i的标度因数，ao、go分别为圆盘平动加速度矢量和圆盘中心重力加速度矢量，R为加速度计质量中心到圆盘中心的距离。若圆盘平动加速度ao或重力加速度矢量go中含有1倍圆盘旋转频率信号，且相对两只加速度计标度因数不一致，根据式(1)，平动加速度干扰信号会给重力梯度测量带来影响，解决办法是通过调节相对两只加速度计的标度因数使其一致来消除，消除方法是对相对两只加速度计输出信号之和(A1+A2)进行1倍频正弦信号幅值解调，得到含有相对加速度计标度因数之差的常数项-(K11- K12)(aox+gox)。该常数通过模糊PID控制器进行比例参数调整，调整输出量经过D/A转换器转换为电流信号，反馈给加速度计A1的标度因数调整输入端，实现加速度计A1的标度因数K11跟踪加速度计A2的标度因数 K12。同理，对另外一对加速度计输出信号之和(A3+A4)进行1倍频余弦信号幅值解调，得到含有相对加速度计标度因数之差的常数项-(K13-K14)(aox+ gox)。该常数通过模糊PID控制器进行比例参数调整，调整输出量经过D/A转换器转换为电流信号，反馈给加速度计 A3的标度因数调整输入端，实现加速度计A3的标度因数K13跟踪加速度计A4的标度因数K14。

如果圆盘旋转不稳定引入旋转角加速度信号，且角加速度信息中含有圆盘旋转的二倍频信息，可以采用施加给旋转电机一个高频摇摆信号的方法。假设摇摆信号频率为ωs，摇摆信号幅度为θs，此时GGI输出信号中含有摇摆信号成分为(K11+K12-K13-K14)Rθsωs2sin(ωst)，在摇摆频率ωs处对GGI总输出信号进行幅值解调，分离出4只加速度计标度因数不一致信息，即K11+ K12- K13- K14) Rθsωs2，把该信息通过模糊PID控制器进行比例参数调整，调整输出量经过D/A转换器转换为电流信号，反馈给加速度计 A4的标度因数调整输入端，实现加速度计A4的标度因数K14跟踪加速度计A2的标度因数 K12，最终实现4只加速度计标度因数一致。加速度计标度因数调整示意图如图2所示。

加速度计 A4的标度因数的调整量(K11+K12-K13-K14) Rθsωs2中含有4只加速度计标度因数相关量，如果加速度计标度因数 K11与 K12和 K13与 K14不相等的情况下对加速度计A4的标度因数K14进行调整，会导致在对标度因数K14进行调整时，延长调整时间。圆盘施加摇摆信号后，GGI输出信号更为复杂，甚至无法实现相对两只加速度计标度因数调整。为了减小这种影响，本文给出的调整方案是：首先圆盘不施加摇摆信号，调整相对两只加速度计标度因数，直到相对两只加速度计标度因数一致性达到 |K11- K12|＜10-7和 |K13- K14|＜10-7量级；然后施加摇摆信号给圆盘，根据在摇摆频率处幅值解调的结果，同时调整加速度计标度因数K13和 K14，跟踪标度因数K12。采用这种调整方案既保证了相对两只加速度计标度因数一致性不会被破坏，更重要的是可以保证信号更加平稳，降低平动加速度对重力梯度仪输出信号的干扰，最终保证四只加速度计标度因数达到高度一致。重力梯度仪在实际工作环境中，加速度计输出信号中含有的噪声幅度相当大，因此在对1倍频信号和摇摆信号进行幅值解调时，解调结果波动非常剧烈，给加速度计标度因数精确调整带来严重影响，建议幅值解调后进行平滑处理，然后进入后面的反馈调整环节。加速度计标度因数调整流程图如图3所示。

图2 加速度计标度因数调整原理示意图Fig.2 Schematic of the scale factor balance loops

图3 加速度计标度因数调整流程图Fig.3 Flow chart of the scale factor balance loops

2 加速度计标度因数实时调整控制算法

加速度计标度因数调整的实时性与圆盘旋转周期和摇摆信号频率有关。由于幅值解调结果与标度因数差有关，可以认为幅值解调结果为误差信号，误差信号幅值越小，说明彼此加速度计标度因数越一致，PID控制器非常适合调整控制这种差信号，其中的微分环节能不断积累误差信号，最终使信号误差控制在一个较小的范围内。

2.1 PID控制算法

数字PID控制器一般是指位置式PID控制器，其控制规律为

式中：k为采样序号，e(k)为第k次采样时刻偏差量，Kp为比例系数，Ki为积分系数，Kd为微分系数。但位置式PID控制算法的输出信息与过去状态有关，对误差量进行持续累加，对大幅度信号改变会产生较大的影响，因此常用到的是增量式PID控制算法，按照递推方法可以得到：

从式(3)可以得到，其输出信号是增量，且其当前控制输出信号仅与最近3次采样信息有关，误动作影响小，容易通过加权处理获得较好的控制效果。根据加速度计内部结构以及标度因数反馈调整工作原理，数字增量式PID控制算法适合对3只加速度计标度因数在线反馈调整。在使用增量式PID算法时，需要选用合适的PID控制参数，通过不断调整测试，才可以达到满意的控制效果，调整3只加速度计标度因数的调整改变量分别为

式中：ΔK11、ΔK13、ΔK14分别为两个加法器输出信号和重力梯度仪总输出信号幅值解调平滑处理后的结果。PID控制器在运行过程中，其控制参数是定值，无法根据控制对象运行状态进行调整。当重力梯度仪受到较大冲击时，特别是运行载体存在较大的平动加速度时，PID控制器可能无法进行有效控制，甚至会出现调整量超调、振荡等现象，因此提出可以实现PID参数调整的模糊PID控制方案。

2.2 模糊PID控制算法

模糊PID控制算法是由模糊控制器与PID控制器相结合，能够根据控制对象负载变化和外界干扰大小自动调整PID控制器参数，达到最佳控制效果，非常适合控制对象模型无法确定的系统。

模糊控制器实际上是依靠计算机程序来完成的，随着高性能模糊控制芯片的出现，会逐渐由硬件取代各组成单元的软件功能，实现高性能的实时控制。模糊控制具有较强的适应能力，特别适用于非线性、时变等特点的系统上，但控制精度做不到最优，而 PID控制可以消除静差。针对模糊控制与PID控制的优缺点，将模糊控制与PID控制相结合，就形成了模糊PID控制算法。

模糊控制器一般以误差信号 e(k)和误差信号变化率Δe(k)作为输入量，利用设定好的模糊控制规则对输入量进行模糊化处理，采用最大隶属度法将模糊量转换为当前时刻的PID修正参数ΔKp(k)、ΔKi(k)、ΔKd(k)。PID控制器的PID控制参数与模糊控制器输出的三个修正参数相加，得到当前时刻PID控制器实际的PID控制参数值。模糊PID控制系统结构框图如图4所示，第k时刻的PID控制参数值为

式中：Kp0、Ki0、Kd0分别为PID控制器参数P、I、D的初始值。

式(5)带入式(4)可得，3只加速度计标度因数实时模糊PID控制调整算法为

采用3组模糊PID控制器分别对3只加速度计标度因数进行反馈调整。模糊PID控制器输出的标度因数调整量经过D/A转换器后，转换为电流信号，反馈到相应加速度计标度因数调整端口，最终实现4只加速度计标度因数一致。

图4 模糊PID控制系统结构框图Fig.4 Block diagram of fuzzy-PID control system

3 实验与结果分析

3.1 模拟仿真实验

采用模糊PID算法实现加速度计标度因数在线调整进行仿真，加速度计标度因数K11、K13、K14实时反馈调整如图5所示。从图5可以得到，加速度计标度因数调整方向符合控制规律，加速度计标度因数K11、K13、K14逐渐趋于一致，在调整到30次时，标度因数之间的误差已达到了10-7量级。重力梯度解调结果如图6所示，由于圆盘角加速度误差的存在，导致重力梯度误差超过400E，通过对加速度计标度因数一致性调整，重力梯度值逐渐趋于理想梯度值。由于常规增量式PID控制算法中的PID控制参数不能实时调整，因此控制效果较差，常规PID控制与模糊PID控制效果对比如图7所示。

图5 模糊PID控制算法进行加速度计标度因数调整Fig.5 Accelerometer scale factor adjusting using fuzzy-PID controlling method

图6 重力梯度信号实时解调结果Fig.6 Gravity gradient demodulation real-time output using fuzzy-PID controlling method

图7 常规PID控制与模糊-PID控制效果比较Fig.7 Comparison on control effects between conventional PID and the fuzzy-PID

3.2 半物理仿真实验

根据旋转加速度计重力梯度仪工作原理，采用高性能计算机、可编程高精度电流源、低噪声电流放大器、低噪声电压放大器、多路切换开关和高精度数字电压表等仪器组建成了重力梯度信号半物理仿真分析系统，通过计算机把仿真数据发送给半物理仿真分析系统，可以全方位模拟重力梯度信号，有助于进一步对重力梯度仪的信号特征、加速度计标度因数反馈调整算法以及信号处理方法等方面进行详细、深入研究。重力梯度信号半物理仿真分析系统实物图如图8所示。

把加速度计仿真数据通过重力梯度信号半物理仿真分析系统进行验证，对两组加法器输出信号和减法器输出信号在相应频率处进行幅值解调，采用模糊PID控制算法对3只加速度计标度因数进行实时反馈调整。K11、K13和K14的动态反馈调整结果如图9所示。从图9中可以得到，开始时4只加速度计标度因数不相等，首先对两组加法器输出信号进行1倍频幅值解调，解调结果输入到模糊PID控制器中，控制器输出的两组调整量分别反馈到加速度计A1、A3的标度因数调整输入端，当两组1倍频幅值不再降低时，施加高频摇摆信号，在摇摆频率处对减法器输出信号进行幅值解调，解调结果通过模糊PID控制器进行处理，输出的调整量同时反馈到加速度计A3、A4的标度因数调整输入端，当摇摆频率处的幅值不再降低时，摇摆信号取消。图9中所示的K11与K13并不相等，这是由于两加法器放大增益不一致所致。图10是加速度计标度因数在调整过程中，重力梯度分量变化趋势，标度因数在调整以前，重力梯度误差达到3×103E，随着加速度计标度因数趋于一致，重力梯度逐渐趋于理论重力梯度值，说明使用模糊PID控制算法是合理的。

图8 重力梯度信号半物理仿真系统实物图Fig.8 Hardware-in-the-loop simulation platform of GGI

图9 加速度计标度因数实时调整Fig.9 Accelerometer scale factor adjusting using fuzzy-PID controlling method on hardware-in-the-loop system

图10 重力梯度信号实时梯度解调Fig.10 Gravity gradient demodulation real-time output on hardware-in-the-loop system

4 结 论

本文给出了旋转加速度计重力梯度仪加速度计标度因数实时反馈调整方法。首先采用带通滤波器对相对的加速度计信号和以及差信号进行滤波处理，然后对滤波后的信号进行A/D转换、幅值解调和数据平滑处理，采用模糊 PID控制器对平滑后的幅值解调结果进行加速度计标度因数调整量转换，转换结果经过D/A转换器转换为电流信号，输入到相应加速度计标度因数调整输入端，通过不断的标度因数调整，最终实现4只加速度计标度因数一致。经过计算机模拟仿真和重力梯度信号半物理仿真实验验证，采用该控制方法可以快速的实现加速度计标度因数调整，相对两只加速度计标度因数调整量级可以达到10-7，两对加速度计标度因数的调整量级可以达到10-5，重力梯度仪梯度精度进一步提高，控制算法简单、可靠，适合工程应用。

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Real-time feedback adjusting methods for accelerometer scale factor in gravity gradiometer of rotating accelerometer

QIAN Xue-wu, CAI Ti-jing

(School of Instrument Science and Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China)

High-precision measurement in gravity gradiometer of rotating accelerometer encounters severe challenge when exists such factors as the instability of the platform, the limited accuracy of the rotating mechanism, the accelerometer’s misalignment, the inconsistency of accelerometer’s scale factors and other noises. Among these factors, the accelerometer scale-factor mismatching plays a decisive role. This paper proposes an algorithm to solve this problem. Firstly, the band-passing filters are used to filter the output signals of the two opposing accelerometers and the total output signal of the GGI, respectively. Secondly, the output signals of filters are demodulated, and then, three demodulation results are smoothed. At last, the scale factor with the Fuzzy-PID feedback algorithm is adjusted. Experiment results by the proposed method prove that the inconsistency of the scale factors of four accelerometers on GGI can be dramatically improved, the adjustment level of the scale factor unbalances between the accelerometers pairs can reach 10-7, and the adjustment level of the scale factor balance of two pairs of accelerometers can reach 10-5, which show that the precision of gradient signal can be improved.

gravity gradiometer; rotating accelerometer; accelerometer factor adjusting; band-passing filter

U666.1

A

1005-6734(2016)02-0148-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2016.02.002

2015-12-14

2016-03-25

国家高技术研究发展计划（863计划）项目（2011AA060501）

钱学武（1981—），男，博士研究生，从事精密仪器研究。E-mail: njqxwu@163.com

联 系 人：蔡体菁（1961—），男，教授，博士生导师。E-mail: caitij@seu.edu.cn