时标上一类时滞BAM神经网络的伪概周期解

林清梅，张雪梅，蒋建新

（1.文山学院 数学学院，云南 文山 663099；2.曲靖师范学院 数学与信息科学学院，云南 曲靖 655011）

时标上一类时滞BAM神经网络的伪概周期解

林清梅1，张雪梅2，蒋建新1

（1.文山学院 数学学院，云南 文山 663099；2.曲靖师范学院 数学与信息科学学院，云南 曲靖 655011）

研究了时标上一类具有分布型泄露项时滞的中立型BAM神经网络的伪概周期解的存在性和全局指数稳定性。利用指数二分性理论、压缩映射原理、不动点理论和李雅普诺夫函数法，得到了该系统的伪概周期解的存在性和全局指数稳定性的充分条件。

时标；伪概周期解；存在性；全局指数稳定性

1 引言

在自然界中，概周期解和伪概周期解是较周期解更为常见的现象。文献[1-3]中研究了具连续的泄露项时滞的神经网络的概周期解和伪概周期解。自从Li和Wang中提出时标上的概周期函数的概念后[4]，许多关于时标上的神经网络的概周期解的研究陆续发表出来[5-7]。而据我们所知，时标上伪概周期解的研究还较少。基于以上事实，本文研究时标上一类具有分布型泄露项时滞的中立型BAM神经网络的伪概周期解。系统如下：

其中各变量含义详见文献[5]。

2 预备知识

令 T表示一个概周期时标。为了方便起见，记R=(-∞, +∞) 和R+=(0, +∞)，设f∶T→R是伪概周期函数，记。

令X={ϕ=(φ1, φ2, …, φn, ψ1, ψ2, … ψm)T|φi, ψj,∈C1(T, R)，φi, ψj是T上的伪概周期函数，i=1, 2,…, n, j=1, 2, …m}，其范数‖ϕ‖=max{|φ|1, |ψ|1}，其中，C1(T, R)是T上连续函数的集合，其上定义了∇导数，显然X是一个Banach 空间。

系统（1）的初始条件为xi(s)= φi(s)，yj(s)，ψj(s)，s∈(-∞,0]T={t|t∈(-∞,0]∩T}，其中φi, ψj∈C1((-∞,0]T, R), i=1, 2, …, n, j=1, 2, …m。假设以下条件成立：

ϕ*(s)=(φ1*(s), φ2*(s), …, φn*(s), ψ1*(s), ψ2*(s), …的伪概周期解.如果存在λ＞0使得对系统（1）具初值……