基于改进自适应遗传算法的阵列优化*

黄　超，张剑云，朱家兵

（1.电子工程学院，合肥　230037；2.中国电子科技集团公司第三十八研究所，合肥　230088）



基于改进自适应遗传算法的阵列优化*

黄超1，张剑云1，朱家兵2

（1.电子工程学院，合肥230037；2.中国电子科技集团公司第三十八研究所，合肥230088）

摘要：提出了一种改进的自适应遗传算法，对约束了阵列孔径、阵元数目和最小阵元间距的非均匀稀布阵列进行优化布阵。该算法采用实值编码，改进了适应度函数，避免了不可行解的产生。同时选取新的选择算子和改进的双重最佳保留策略，对传统自适应遗传算法的交叉、变异概率进行了动态改进。仿真结果表明，该方法能较好地抑制“早熟”，增加了获取全局最优解的概率，获得了更低的峰值旁瓣电平。

关键词：非均匀稀布阵，改进自适应遗传算法，副瓣电平，阵列优化

0　引言

在阵列信号处理中，由于实际的工程应用，通常要求阵列拥有大的孔径和高的分辨率。传统的均匀阵列只能通过增加阵元数目和阵元间距来增大孔径，以实现阵列的高分辨。但阵元数目的增加会提升阵列的构造成本，同时也提升了整个天线系统的复杂度；阵元间距的增大则可能导致栅瓣的产生。稀布阵列通过对阵元进行稀疏布阵可以使阵列获得大的孔径且不出现栅瓣，同时阵元间距的变大可以有效减小阵元间的互耦效应，阵元数目的减少降低了天线系统的复杂度，减轻了阵列信号处理的负担。因此，稀布阵列被广泛应用于卫星接收天线，高频地面雷达天线和射电天文中的干涉阵列等领域［1］。

相对于相同孔径的均匀阵列而言，稀布阵列的峰值旁瓣电平更高，增益相对较低。通过优化阵元位置可以降低峰值旁瓣电平，由阵列的方向图公式可知这是一个非线性优化问题。针对这个问题，很多文献提出了不同的优化方法，如分数阶勒让德变换方法［2］，遗传算法［3］，模拟退火算法［4］，差分进化算法［5］，粒子群算法［6］等。其中，遗传算法作为一种全局优化算法，由于其原理简单，易于用程序实现，对多变量、非线性优化问题具有良好的适用性，被广泛地应用于阵列天线的优化问题中。由于标准遗传算法容易早熟和收敛缓慢，文献［7］通过采用一种新的个体描述方式，提出了一种改进的遗传算法，应用到阵元位置的优化上取得了更好的优化效果。但是由于文献［7］算法在进化过程中交叉和变异概率固定，降低了算法搜索到全局最优解的可能性。

本文基于文献［7］的个体描述方法，提出了一种改进的自适应遗传算法，对约束了阵列孔径、阵元数目和最小阵元间距的非均匀阵列进行阵元位置优化。由于在交叉变异后有可能会产生不满足最小间距的不可行解，该算法采用实值编码，对适应度函数进行了改造，消除了最小阵元间距的约束，避免了不可行解的产生。同时结合进化进程动态地调整交叉和变异概率，并且在交叉变异后使用双重精英保留策略，增加了搜索到全局最优解的可能性。通过实例仿真，验证了本文方法对非均匀阵列优化布阵的有效性，得到了更低的峰值旁瓣电平。

1非均匀稀布阵列模型

非均匀稀布阵列如图1所示，其中L为阵列孔径，阵元数目为N。θ为阵列波束扫描的方向，li（i=1，2，3，…，N）为每个阵元所在的位置。

图1　稀布线阵阵列结构

则稀布阵方向图表达式为：

其中，k=2π/λ，u=cosθ，In为每个阵元的激励。为了保证阵列的孔径大小恒定，阵列的两端必须放置阵元，所以l1=0，lN=L。现令所有阵元等幅同相，即In=1（n=1，2，…，N），则方向图可表示为：

则非均匀稀布阵的方向图归一化峰值旁瓣电平为：

其中，FFmax是阵列方向图在整个空域的最大峰值电平，Θ是阵列方向图的旁瓣区域。

出于工程设计的需要，约束相邻阵元的间距不能小于一固定的长度lc，即

阵列孔径L上有N个阵元，为满足孔径恒定和最小阵元间距lc的约束，只有N-2个阵元可以自由放置，即只有［l2，l3，…，lN-1］T可以进行优化，且可将li描述为：

即：

2自适应遗传算法及其改进

2.1自适应遗传算法

遗传算法是一种具有良好适应性和鲁棒性的全局寻优搜索算法。但是由于标准遗传算法的交叉变异概率固定，导致了早熟、易陷入局部最优和收敛较慢等问题的产生。对此，文献［8］提出了一种基于交叉概率和变异概率的自适应遗传算法（AGA）。它对标准遗传算法的固定交叉变异概率进行改进，交叉概率Pc和变异概率Pm如式（8）。

自适应遗传算法根据每一代群体中个体适应度值的情况动态调整交叉概率和变异概率。当个体适应度值趋于一致时，增大交叉和变异概率，以增加种群的多样性；当个体适应度值相差较大时，减小交叉和变异概率，以便保存优良个体，加快收敛速度。

但是，自适应遗传算法中适应度较优的个体的交叉和变异概率接近为0，适应度最优的个体的交叉和变异概率始终为0；而且适应度值小于均值的个体的交叉和变异概率是恒定的。这些不足使得较优个体在进化初期几乎不发生变化，被完全保留下来。但这些较优个体不一定是全局最优解，收敛于这些个体就可能会导致算法走向局部最优解。而且在进化后期，由于优化接近结束，种群的多样性降低了，算法容易陷入搜索停滞，无法获得全局最优解。

2.2改进的自适应遗传算法

本文针对自适应遗传算法的不足，在保留自适应遗传算法优点的基础上，采用实值编码、双重精英保留策略，综合考虑遗传代数的影响和每代种群的自适应度值情况，非线性地调整交叉、变异概率的大小，提出了一种改进的自适应遗传算法。并将该算法应用到有最小间距约束的非均匀稀布阵列优化上去。阵列的优化模型如式（7）所示。改进后的自适应遗传算法的操作步骤如下。

2.2.1实值编码

实值编码的求解精度不受染色体长度的限制，不必要在求解过程中不断地编码和解码，相对于十进制和二进制编码有很大的优势，所以本文采用实值编码。

2.2.2产生初始种群

由式（6）可知，可优化阵元位置［l2，l3，…，lN-1］T与矢量X之间存在确定性关系。以式（6）中的X作为优化变量，则种群的变化范围为range=［0，L-（N-1）lc］，缩小了搜索空间，提高了算法效率。产生NP条染色体，每条染色体为Xi=［xi，1，xi，2，…，xi，N-2］T，1≤i≤NP构成初始种群。

2.2.3适应度函数

以归一化的最大峰值旁瓣电平为适应度函数。由于归一化的最大峰值旁瓣电平在单位取dB时为负值，则令适应度函数为fitvalue=-lg（MSLL）。则有最小间距约束的非均匀线阵的优化问题由求最小值问题变成求最大值问题。优化模型变为：

由式（9）可知，优化模型只与优化矢量X有关，不再有最小阵元间距的约束，避免了交叉变异后产生不可行解的问题。

2.2.4选择

传统的轮盘赌选择法在进化初期时将更多地选择适应度值较大的个体，容易使种群多样性降低，从而陷入局部最优。而在进化后期，由于个体的适应度值相差不大，无法体现出个体的优劣，从而使进化陷入停滞。

针对轮盘赌选择法的不足，采用截断选择法［9］来作为选择算子。即将种群中个体按适应度值进行排序，用适应度值较优的前1/4的个体替换后1/4的个体。采用这种选择算子，可以快速打破进化停滞，提升了进化速度，而且保存了相对较优的个体。

2.2.5双重精英保留策略

进行进化操作时，为防止最优解丢失，分别在交叉和变异操作后各进行一次精英保留策略，即将操作之前的最优个体保存下来，并替换操作后适应度值最差的个体。

2.2.6交叉和变异

针对传统自适应遗传算法的不足，在保留传统自适应遗传算法优点的基础上，使交叉和变异概率随进化进程动态变化。即在进化后期算法陷入停滞时，适当增加种群总体的交叉概率和变异概率，以增加种群多样性，防止算法早熟。交叉概率Pc和变异概率Pm调整如式（10）、式（11）所示［10］。

在变异概率Pm中

其中，f '为参与交叉的个体中适应度值较优的个体对应的适应度值，f为参与变异的个体的适应度值。favg为当代种群的平均适应度值，fmax为当代种群的最优适应度值。Pm1和Pc1均为0到1之间的常数。num是当前的进化代数，maxnum是最大进化代数。Pm0、Pc0随着进化代数动态变化，如式（13）、式（14）所示［11］。

2.2.7终止条件

当进化代数达到预先设定的终止代数，或者连续20代自适应度值不发生变化时终止进化操作。

本文改进后的自适应遗传算法的操作流程如图2所示。

图2　改进自适应遗传算法操作流程

3仿真分析

仿真参数：假设一稀布线阵，阵元位置非对称分布。阵列孔径的尺寸约束L=9.744λ，阵元数目约束为N=17，阵元的最小间距约束为lc=0.5λ。

采用本文改进的自适应遗传算法对该阵列进行阵元位置优化，令种群规模NP=200，采用截断选择法，交叉概率和变异概率如式（10）、式（11）所示，其中，取Pc0=0.5，φ=0.5，Pm0=0.01，φ=0.1。最大迭代次数为300。初始种群以及变异均采用均匀分布来随机产生。为验证本文改进自适应遗传算法的性能，进行了10次独立随机实验。10次实验得到的结果如表1所示。

由表1可知，10次仿真实验的最优峰值旁瓣电平为-19.913 dB，比文献［2］和文献［7］得到的最优结果要低，说明本文的算法相对于文献［2］和文献［7］的算法具有更好搜寻全局最优解的能力。这是因为本文算法改进了个体描述方式，缩小了算法寻优空间；同时，改进了交叉和变异概率，增加了种群中个体的多样性，提升了搜索到全局最优解的概率。10次仿真实验中最差结果为-19.717 dB，接近于文献［7］的最优解，而且有8次实验的结果要优于文献［7］的最优解，说明本文算法具有较强的稳定性。这是因为本文算法的交叉和变异概率随着进化进程和每代种群的适应度值情况非线性变化，具有一定的稳定性，避免了交叉变异概率的过大和过小；而且采用双重精英保留策略，保证了最优解不会在进化过程中丢失，提升了算法搜索到全局最优解的总体概率。本文算法的最优解对应的阵列方向图如图3所示。

表1　优化结果对比表

图3　波束指向阵列法向的最优稀布阵方向图

4　结论

本文在自适应遗传算法的基础上，依据算法的

进化代数非线性地调整了自适应变异和交叉概率，同时结合改进的适应度函数和双重精英保留策略，提出了一种改进的自适应遗传算法。并将该算法应用于有阵列孔径、数目以及最小阵元间距约束的非均匀稀布阵列优化上去。选用相同的仿真实例，将本文算法得到的结果与文献［2］和文献［7］作对比，得到了更低的峰值旁瓣电平，同时算法具有较好的稳定性，在解决多约束阵列优化问题上有一定的实用价值。

参考文献：

［1］李建新.阵列多台阶稀疏技术［J］.电子学报，1999，27（3）:79-80.

［2］KUMAR B P，BRANNER G R.Generalized analytical technique .for the synthesis of unequally spaced arrays with linear，planar，cylindrical or spherical geometry［J］.IEEE Trans Antennas Propagat，2005，53（2）:621-634.

［3］张子敬，赵永波，焦李成.阵列天线的遗传优化［J］.电子科学学刊，2000，22（1）:174-176.

［4］MUFINO V，TMCCO A，REGAZZUNI C S.Synthesis of unequally spaced arrays by simulated annealing［J］.IEEE Trans Signal Processing，1996，44（1）;119-122.

［5］王安娜，章文勋.用于天线优化的改进差分进化算法［J］.电波科学学报，2009，24（5）:808-812.

［6］刘姜玲，王小漠.改进粒子群算法综合有间距约束的稀布阵列［J］.微波学报，2010，26（5）:7-10.

［7］陈客松，韩春林，何子述.一种有阵元间距约束的稀布阵天线综合方法［J］.电波科学学报，2007，22（1）:27-32.

［8］SRINIVA M，PATNAIK L M.Adaptive probabilities of crossover and mutation in genetic algorithms［J］.IEEE Transactions on Systems，Man and Cybemetics，1994，24 （4）:656-667.

［9］曹道友，程家兴.基于改进的选择算子和交叉算子的遗传算法［J］.计算机技术与发展，2010，20（2）:44-47，51.

［10］梁浩，李小波，徐旭宇.基于改进自适应遗传算法的MIMO雷达阵列优化［J］.微波学报，2013，29（4）:13-19.

［11］邵克勇，李飞，蒋北艳，等.基于改进遗传算法的双向BP神经网络控制［J］.化工自动化及仪表，2010，37（10）:18-21.

Array Optimization Based on a Modified Adaptive Genetic Algorithm

HUANG Chao1，ZHANG Jian-yun1，ZHU Jia-bing2
（1.Electronic Engineering Institute，Hefei 230037，China；2.No.38 Research Institute of CETC，Hefei 230088，China）

Abstract：A Modified Adaptive Genetic Algorithm（MAGA）is presented in this paper to optimize the element position of the non-uniform sparse array with the constraints of aperture size，element numbers and minimum element spacing.In the algorithm，real valued coding and the modified fitness function can avoid the appearance of the infeasible solution during mutation and crossover.The new selection operator and improved dual optimal reserved strategy are used in this paper.The classic adaptive probabilities of crossover and mutation are also modified.The simulation results show that the algorithm can suppress premature，increase the probability of obtaining the global optimal solution and get a lower Peak Side-Lobe Level（PSLL）.

Key words：non-uniform sparse array，MAGA，PSLL，array optimization

作者简介：黄超（1991-），男，安徽舒城人，硕士研究生。研究方向：雷达信号处理。

*基金项目：中国博士后基金（2014M552606）；安徽省自然科学基金资助项目（1408085MF111）

收稿日期：2015-02-25修回日期：2015-03-17

文章编号：1002-0640（2016）03-0132-04

中图分类号：TN820

文献标识码：A