轻武器寿命可靠性模型研究

白俊敏，董富强，曾　妍

（中国白城兵器试验中心，吉林　白城　137001）



轻武器寿命可靠性模型研究

白俊敏，董富强，曾妍

（中国白城兵器试验中心，吉林白城137001）

摘要：为轻武器寿命可靠性评定提供理论依据，运用经典的可靠性理论，将轻武器装备寿命试验归结为可修复系统的有替换定时截尾试验，通过分析某型机枪的寿命试验数据，对母体寿命可能的分布类型作出假设，选择X2检验法对假设进行拟合优度检验，利用最小二乘法得出对应分布的线性相关系数，通过比较确定母体分布类型，建立了该型机枪寿命的可靠性数学模型，对同类轻武器装备的可靠性指标评定提供了一定的参考。

关键词：可靠性，轻武器，寿命试验，模型

0　引言

轻武器作为我军大量装备的单兵及班组携行使用的战斗武器，担负着杀伤有生力量、毁伤轻型装甲车辆、防卫低空，破坏其他武器装备和军事设施的艰巨任务，量化其可靠性对有效完成多样化军事任务具有极其重要的意义。武器可靠性是指武器装备在规定的使用条件下和规定的时间内，完成规定功能的能力。它反映了武器装备耐用和可靠程度、无故障完成任务的能力。建立武器装备可靠性模型的最终目的就是寻求一个解析表达式来近似这个特性，并通过一定的方法来验证表达式的正确性。轻武器装备的寿命试验属于可修复系统的有替换定时截尾试验［1］。本文将轻武器装备的可靠性建模工作归结为经典可靠性理论，采用基于尝试误差的可靠性建模方法，处理试验数据，通过绘制故障直方图和曲线图进行分析判断，假设可能的分布模型，确定判别准则进行数据拟合，拟合值与实测值的误差平方和较小者即为所求模型，该寿命模型的建立可为轻武器的改进及完善提供科学的理论依据［2］。

1试验数据整理与分析

以轻武器寿命试验过程中的无故障射弹发数为对象，分析无故障射弹发数的散布规律［3］。通过观察数据样本的各可靠性参数直方图或曲线图的形状，找出其分布规律，初步判断该样本的总体属于哪类常见分布，具体步骤为［4］：

①在样本数据X={x1，…，xn}中，找出最大值La=max{x1，…，xn}和最小值Sm=max{x1，…，xn}；

②将样本数据分组，组数k用经验公式k=1+ 3.3lg n确定，其中n为样本量，计算组距Δt=（La-Sm）/k；

③确定各组的组限值，为了避免数据落在分点上，一般组限取值比该批数据多一个单位，或将组限取成等于下限值或者小于上限值，并按半闭区间分配数据；

④计算各组的组中值ti=（ta+tm）/2，其中ta为任意组的下限值，tm为任意组的上限值；

⑤统计落入各组的频数Δri、累计频数ri、频率ωi=Δr/n和累计频率

⑦以射弹发数t为横坐标，各可靠性参数为纵坐标，依次绘制累积频率分布直方图、不可靠度、故障概率密度和故障率分布曲线图，观察曲线即可作出近似判断。

2参数评估与模型的检验

2.1分布参数的估计

本文采用最小二乘法进行参数估计［5］。在x-y直角坐标系中，根据n个观测数据{xi，yi}，i=1，2，…，n，求得回归直线y=a+bx使该直线与各点{xi，yi}，i=1，2，…，n的偏差平方和达到最小，回归直线与各观测值的垂直偏差记为δi=yi-（a+bxi），以E代表垂直偏差平方和，用数学公式可表示为：

对式（1）关于a，b分别求偏导，并令其等于0有：

rx，y为相关系数，用来描述回归曲线的线性相关程度。|rx，y|的取值在0～1之间，|rx，y|越接近0说明线性相关性越弱，回归的效果越差；|rx，y|越接近1说明线性相关性越好，回归效果越好。

2.2拟合优度检验

拟合优度是观测值的分布与先验或拟合观测值的理论分布之间符合程度的度量，拟合优度检验的一般步骤为［6］：

①提出假设H0：总体分布函数F（x）=Fo（x）；

②根据假设H0引进合适的检验统计量D，并根据样本观测值计算检验统计量D的值d；

③给定显著性水平α（一般取0.1、0.05、0.01等）；

④根据统计量的分布和显著性水平α，确定拒绝假设的临界点d0使P（D≥d0）=α，若d＞d0拒绝假设，若d≤d0接受假设。

2.3 X2检验［6］

设总体X的分布函数为F（x），根据样本检验原假设H0，为寻找检验统计量，首先将X的取值范围分成k个区间（x0，x1］，（x1，x2］，…，（xk-1，xk），要求xi是分布函数Fo（x）的连续点，记：

则pi代表变量X落入第i个区间的概率（要求pi＞0）。X2的极限分布是自由度为k-1的X2分布。要检验的母体分布F0（x；θ）中的θ=（θ1，θ2，…，θm）是m维未知数、为计算pi，用θ的估计值θ^来代替θ，那么有：

检验统计量：

Fisher证明了该统计量的极限分布是自由度为k-m-1的X2分布，对于给定的显著性水平α，可由X2分布分位点求出临界值c=X21-α（k-m-1）。当X^2的观测值小于临界值c时，接受原假设H0，反之，拒绝原假设H0。

3算例分析

在某型机枪的出厂及定型试验中，本文收集20个样本的寿命试验数据，累计射弹量为20×6 000= 120 000发，统计试验过程中的关键故障51个，对寿命数据进行分析整理，如表1所示，根据整理后的数据绘制累计故障频率直方图及各可靠性参数分布曲线。

表1　故障数据整理

根据表1依次绘制累积故障频率（Fi）分布直方图，不可靠度F（t）、故障概率密度f（t）和故障率λ（t）的分布曲线，并运用最小二乘法，给出各分布的三次多项式拟合曲线（如图1～图4所示）。

图1　累积故障频率分布直方图

图2　不可靠度拟合曲线

图3　故障概率密度拟合曲线

图4　故障率拟合曲线

观察各分布图曲线，初步估计样本数据服从威布尔分布或指数分布，分别给出两类分布的X2拟合优度检验计算表，如表2、表3所示。

表2　威布尔分布拟合优度检验计算表

表3　指数分布拟合优度检验计算表

①假设样本服从威布尔分布，用最小二乘法估计参数，用X2法进行检验，对于威布尔分布有：

对式（8）进行变换得：

对式（9）取两次对数得到式（10）：

令：X=lnt，Y=ln ln［1-F（t）］-1，B=mlnη=lnt0，则有Y=mX-B，根据表1，用最小二乘法进行1次拟合，得到系数m=0.878 6，B=7.385 8，那么，η=eB/m=e7.3858/0.8786，将m，η带入F（t）得：

检验统计量计算值为：

表4　X2分布的上侧分位数X2α（f）P{X2＞X2α（f）}=α

②假设样本服从指数分布，用极大似然法估计平均寿命θ^。

2 365+6×3 359+8×4 321+3×5 330）=5 368

取α=0.05，根据表5的X2分位表，计算单侧置信下限θ^L为：

表5　X2分位表

平均寿命的单侧置信下限是产品最重要的可靠性指标之一，计算结果表明，在规定的条件下，当平均寿命为5 368发时，有95 ％的产品的平均寿命超过1 863发，那么不可靠度函数为：

检验统计量计算值为：

对比两种假设的线性相关密切程度系数可知，样本分布服从指数分布，从而得到该机枪寿命的可靠性模型为：

根据式（13）绘制总体分布不可靠度曲线，如图5所示，其中虚线部分为拟合曲线。

图5　某型机枪可靠性模型

4　结论

本文通过分析现役轻武器寿命试验特点，结合经典的可靠性理论，介绍了轻武器可靠性建模的方法和一般过程，以某型重机枪为例，对其寿命试验的故障数据进行分析整理，假设可能的两种分布类型，采用极大似然法和最小二乘法进行参数估计，构造统计量并通过X2检验，对比威布尔分布和指数分布的相关性程度，得出该重机枪寿命服从指数分布的结论，并给出其数学模型，为研究该武器的可靠性特征提供了理论依据，对其他轻武器的可靠性评定具有借鉴意义。

参考文献:

［1］张福学.可靠性工学［M］.北京:中国科学技术出版社，1992.

［2］赵宇.可靠性数据分析［M］.北京:国防工业出版社，2011.

［3］芮延年，傅戈雁.现代可靠性设计［M］.北京:国防工业出版社，2006.

［4］张涛，吴迪，段炼，等.轻武器可靠性模型研究［J］.四川兵工学报，2009，19（5）：37-40.

Research on the Reliability Model of Light Weapons Life

BAI Jun-min，DONG Fu-qiang，ZENG Yan
（China Baicheng Ordnance Test Center，Baicheng 137001，China）

Abstract：To provide a theoretical basis of the reliability evaluation for light weapons life，using the classical eliability theory，put the light weapons life test down to a replacement time censored test of the repairable system，through the analysis on life test data of a certain type of machine gun，make assumptions about the possible type of distribution of maternal life, select Chi-square test method to make the goodness of fit test for the hypotheses，compute the linear correlation coefficient of distribution by the least square method，confirm parent distribution types through the comparison，build reliability mathematics model for this type of machine gun life，to provide a certain reference for the reliability index evaluation of the similar light weapon equipment.

Key words：reliability，light weapons，life test，model

作者简介：白俊敏（1983-），男，内蒙古乌兰察布人，硕士研究生，工程师。研究方向：轻武器试验。

收稿日期：2015-02-26修回日期：2015-04-29

文章编号：1002-0640（2016）03-0166-04

中图分类号：TJ203

文献标识码：A