“根”深才能期待“叶”茂
——《分数加减法》教学

张国良

【背景说明】

人教版教材《分数加减法》内容的编排分两个学段。一是三年级上册《分数的初步认识》之后，教材编排了简单的分数加减计算，旨在通过具体加减计算，借助数形结合，加深学生对分数“几个几分之一”的认识，一般不涉及到计算方法的归纳提炼；二是五年级下册，学生认识了分数的意义，了解分数单位之后，教材编排了《同分母、异分母分数加减法》，对分数加减法的算法与算理进行系统归纳。学生在三年级学习简单分数加减法的基础上，已经掌握了简单的同分母分数加减法的计算方法，结合简图也能初步理解算理。故而，如果再按教材的编排，将《同分母分数加减法》单独上成一课时，甚至两课时的话，那么完全就是三年级的“低效重复”，而非“迁移生长”。因此，本课的目标定位不再是简单地让学生掌握同分母分数加减法的计算方法、明确算理，而是通过对整数、小数、分数加减法三者算理的沟通，寻求“加减法”计算的本质，从而在完成异分母分数加减法教学时，让学生实现迁移。

【教学过程】

一、揭题——明确学习任务

师：今天这节课，老师要和同学们一起学习分数的加减计算。我们在三年级的时候已经学过了类似“”这样的分数加减法，这节课我们不但要进一步学习分数加减法的计算方法，掌握算理，还要研究分数加减法与整数加减法、小数加减法的联系。先请同学们完成下面四题的计算。

【设计意图：基于学生的实际起点，将简单的同分母分数加减法和整数、小数加减法同时呈现，让学生复习计算，并开门见山告知学生本节课的学习目标，既为学生提供学习素材，又让学生明确研究方向。】

二、培“根”——对比沟通整数、小数、分数加减法算理本质

1．唤醒经验,归纳同分母分数加减法的计算方法。

（完成上面四题的计算、校对后，师生归纳）

师：像这样的同分母分数加减法，我们怎么计算？

生：分母不变，分子相加或相减。

师：为什么可以这样算呢？你能结合加法说说这样算的道理吗？

师：原来分母相同，就是分数单位相同，所以可以直接分子相加减。

【设计意图：通过设问同分母分数加减法的计算方法，师生共同归纳计算法则。在此基础上追问算理，唤醒三年级简单分数加减法的学习经验，为沟通整数、小数、分数加减法的算理，寻求计算本质奠定基础。】

2.首次比较，沟通整数、小数加减法计算的本质。

师：整数、小数、分数加减法是否存在着相同的地方？哪些地方相同呢？我们先一起来比一比整数加减法和小数加减法相同的地方。

生：都要相同数位对齐。

师：相同数位对齐代表着相加或相减的两个数的什么相同？（生：计数单位）只有计数单位相同，才能相加减。

师：计数单位相同的两个数相加减后，所得结果的计数单位有没有变？（生：没有）实质上相加减的是什么？

生：相加减的是计数单位的个数。

师：的确，不管是整数加减法还是小数加减法，它们计算的实质是一样的，就是计数单位始终不变，相加减的就是计数单位的个数。

3．再次比较，沟通整（小）数加减法与分数加减法的计算本质。

师：整数（小数）这一类加减法和分数加减法，它们是否也存在着相同的地方呢？请讨论交流。

生：分数单位也是计数单位，分数单位相同，可以直接相加减。

生：整数、小数在加减时，计数单位是不变的，分数加减法计算时，分数单位也不变，也就是分母不变。

生：整数、小数在加减时，把计数单位的个数相加或相减，分数加减时，就是把分数单位的个数相加减，也就是分子相加减。

教师根据学生回答，进行梳理，形成板书如下：

【设计意图：上述寻“根”环节，让学生“回忆——比较——类化”，帮助学生归整梳理，形成系统。在类比的过程中，安排两个步骤：先是通过整数加减法和小数加减法的比较，让学生明白加减的实质是“分数单位不变，分数单位的个数相加减”，然后引导学生将已同化的整数、小数加减法与分数加减法再次比较，寻找三者之间的本质联系。这样的教学条理清晰，既在学生的学习能力范围之内，又不限于学生的表面重复，是组织学生对加减计算本质的理解和“根源”的明确，使得接下来学生异分母分数加减法的迁移水到渠成。】

三、长“叶”——迁移完成异分母分数加减法计算教学

2.学情呈现。

3.反馈交流。

师：上面解决异分母分数加减法的这几种方法，有什么共同的地方？

生：都进行了转化。

生：都转化成了小数计算，或者转化成同分母分数后再计算。

师：为什么要转化？

生：因为转化前分数单位不同，不能相加减。转化后计数单位相同了，就能相加减了。

生：转化成小数后，计数单位都变成了0.1，转化成同分母成了或。

……

4.回顾总结。

师：这节课你有什么收获？

生：我知道了分数加减法的计算方法。

生：整数加减法、小数加减法和分数加减法是有联系的，加减的实质就是“计数单位不变，计数单位的个数相加减”。

生：知识之间是有联系的。我们要经常试着理理知识之间的联系，这样可以使我们学得更扎实……

【设计意图：“根深”方能“叶茂”。通过对整数、小数、分数加减法算理的比较，学生明白“只有计数单位相同，才能相加减”，加减计算的本质是“计数单位不变，计数单位的个数相加减”。有了这样的认知基础，学生对异分母分数加减法的计算顺利实现迁移。这样教学，教师就把“算理沟通”板块上扎实了，就等同于激活了原先种植在学生心中的那颗优质良性的“种子”，使其发芽茁壮。后面的异分母分数加减法教学，其实就是对同分母分数加减法的丰富拓展，是“枝叶”的自然生长。因而，本课的教学侧重点也与传统教学有了区别，不再是异分母分数加减算法与算理的单一理解，而是在学生的心中构建起一个完整的知识体系。】

【课后思考】

在著名特级教师俞正强老师的《种子课——一个数学特级教师的思与行》一书中这样论述：如果将某一知识系统作分数加减法后，分数单位都变为一棵树，这棵树的生长过程表现为若干节“课”，那么，一定有一些课需要“莳也若子”，充分理透脉络；一定有一些课可以“置也若弃”，让学生充分自主。“莳也若子”的课，通常处于起点或节点，谓之“种子课”；“置也若弃”的课，通常处于点与点之间，谓之“生长课”。

一、“种子课”的深刻，造就“生长课”的简约

“生长课”的前生是“种子课”，种子的力量在于生长。在俞正强老师的书中说到，我们要精心设计“种子课”的每一个环节，把它上成可供迁移、可供生长的关键课，要把知识的种子埋在学生的心里，努力让它生根发芽，独立生长。的确，“知所先后，则近道矣”，数学教学如同打仗，一定要打好关键的几仗，关键的几仗打好了，就成形成势，其他仗就能势如破竹般地获得胜利。在实际教学中，对于整数加减法和小数加减法算理的理解，我们一般要求学生理解到“相同数位对齐，即计算单位相同才能相加减”，极少挖掘到加减的实质是“计数单位的个数相加减”。而在本课中，教师引导学生真正关注加减计算的实质，让学生在已有的认知基础上再往前迈一小步，真正明确知识的根源。通过观察、思考、比较，学生感悟到整数、小数、分数加减法的计算实质是相同的，即“分数单位不变，分数单位的个数相加减”，这样深层次的理解，让学生在学习异分母分数加减法时，有了学习的参照，一切变得游刃有余。因而，只有“种子课”上深刻了，非基点或非节点的课才有可能鼓励学生自己阅读、自己思考，才能造就“生长课”的简约。

二、纵观全局，谋划“生长课”的教学策略

1.深刻解读教材，探寻“生长课”的“前世今生”。

设计好一节课需要关注教材体系。每一节课的教学都应该从系统的角度来思考，整体把握一个知识块的前生、今世及后延。众所周知，学习知识的过程一定有其发生的基点、发展的节点，这些基点与节点就是“种子课”，要花力气加以精雕细琢。同时，作为“种子课”的后延，教师也应明确“生长课”的“前世”，在组织教学时，该回忆的地方要回忆，该唤醒的地方得唤醒，该比较的地方比较，该追问的地方追问，确保教学不是简单的重复，而能有新的“生长”。

2.了解学生起点，明确“根”源。

“种子课”的真正意义，就是将数学知识植根于学生的经验之中。这样，学生的所有经验都将成为“种子课”成长的“根”源，才会支撑“种子的芽”的生长。因此，学生的认知起点是教师教学的出发点，教师不仅要了解教材的编排体系，更应了解学生已经知道了什么，并充分利用它，使它生长。所以，我们在设计一节非“种子课”的时候，应该思考学生心目中的“种子”有哪些，是什么？这些“种子”怎么激活？它的后延又可以到哪里，应该长成什么样？等问题。

3.注重比较，凸显本质。

“种子课”理论的核心是“迁移”，即需要教师整体着眼、前后贯通、点面结合，帮助学生打通知识之间的联系，形成体系，串珠成链，其中“比较法”是非常有效的教学方法。教师可以组织学生对新旧知识间的异同进行比较，从而挖掘知识的本质，达成迁移同化，将新的知识纳入原有的知识体系。相对于“生长课”后期的“比较”，“种子课”先前对于数学本质的挖掘，于教师来说是一个难点。正如，“分数加减法”的教学，如果前期对整数、小数加减实质的挖掘不到位，那后面的“迁移生长”也就无从谈起。

4.适度挖掘，“枝繁叶茂”。

当“种子的根”深扎于学生的头脑，继而“发芽、生长”，从而达到数学课堂教学的最高效，这往往就是达到了“在树上再长片叶子而已”的效果。但长一片叶子够不够？能不能再多长几片，甚至开出一朵花，结出一个果实来？当然，我们的教学不能“贪多嚼不烂”，而要尊重学生基础，掌握教学的“度”，避免“揠苗助长”。但在允许的范围内，我们是否可以把握时机，顺水推舟，摘取几个信手拈来的“果子”呢？我想是可以的。所以要把“种子”生长的力量尽量发挥出来，想想我的“生长课”还可以走到哪儿？即结合新旧知识间产生的新火花，思考可以解决哪些新的教学难点和学生的学困点。