《2 倍和一半》教学设计

徐慧珍

【教材背景】

对学龄初期的儿童，同数相加式题（如5+5=？，？+6=12，？+？=18等）具有一定的特殊性，儿童表现出格外的兴趣和记忆，而且这类知识对学生的后续学习有一定的影响（比如乘法是作为同数相加的简便表征来引入的）。但考察目前国内通用版本教材，没有安排专门的针对同数相加的例题教学，在练习中又时常出现各种变式，人为地造成了学生的解题困难。我们尝试通过《2倍和一半》的教学，帮助学生更深入地理解数量关系，并能根据关系灵活推理。

【教学内容】

“新思维”《20以内进退位加减法教学实验》第5~6页。

【教学过程】

师：同学们，今天由我和大家一起学习数学，我们来认识一下。现在我们是什么关系？（师生、朋友）你和同桌又是什么关系？（同桌、同学）这些关系真有意思，今天这堂课我们也来找找数学关系。

【设计意图：借助学生已有的生活经验，从学生熟悉的生活关系入手，初步感知互逆关系的描述模型，为新课中数学关系的教学做好铺垫。】

一、导入新课

1.认识同样多，感知一一对应。

（在第一行摆了4个苹果）

师：你能在第二行摆出与第一行同样多的图片吗？

（指名一位学生上黑板摆）

反馈交流：

（1）你觉得他摆得对吗？你是怎么想的？

（预设：对的，第一行摆4个，第二行也摆4个，就是同样多）

（2）感受一一对应。

在黑板上呈现学生的两种不同的摆法，第一种一个一个对整齐，第二种个数正确，但是摆放不规则。如下图：

第一种：

第二种：

师：你觉得哪一种摆法能让人一眼就看出是同样多？为什么？

引导感悟：像第一种这样的摆法，一个一个对整齐一一对应，一眼就看出是同样多，真是好办法！

2.感悟同样多，初识数表表征。

师：（边摆边说）老师在第一行增加一个苹果，要想同样多，第二行该摆几个？

师：如果第二行减少2个，第一行又该摆几个才能与第二行同样多？

（在摆图片的基础上，课件完整呈现3组数表）

师：我们刚刚摆的情况可以这样表示。

3.概括“同样多”。

师：看一看，尽管每次摆的个数不一样，但是什么始终是一样的？

引导概括：像这样第一行和第二行的个数一一对应，我们就说两行同样多。

【设计意图：“同样多”概念是理解“2倍”和“一半”的基础。在这个教学环节，通过操作、观察、讨论，渗透对应的数学思想，进而初步感知数表表征的方法，在多个具体实例中抽象概括出“同样多”的概念，为下一步的学习埋下伏笔。】

二、探究2倍与一半

1.体验“份”的概念。

课件出示要求：

我来摆一摆。

请在第一行摆出第二行的两份那么多。

（1）动手试一试,指名一个学生上黑板摆。

预设如图：

（2）反馈交流。

①他摆得对不对？②你刚才是怎么想的？

2.构建关系。

师：（边指图边说）像这样，把3个作为1份，6里面有2个3，我们就说6是3的2倍。

师：谁愿意像老师那样上来指图说一说？

（指名说；同桌互相说一说；课件演示，集体说一说）

师：6是3的2倍，那3又是6的多少呢？3是6的一半。怎么看出是一半的？（边演示课件边继续）把6个苹果分成一样多的2份，每份是3个，3就是6的一半。

（自己分一分，指一指，说一说；指名说）

【设计意图：“倍”对一年级的学生来说崭新而抽象，借助“份”这个相对熟悉的概念来帮助学生完成建构。新课教学从“份”的概念引入，以第二行的3个苹果为一份，第一行摆出它的2份那么多，然后引导学生从“2份”迁移到“2倍”。从一个一个的对应扩展到一份一份的对应，从“同样多”到“同样多”的几份，建立“倍”的概念。利用同一个案例，同样多的2个3是6，6是3的2倍；反过来看，把6分成同样多的2份，每份是3，3是6的一半。感知“2倍”和“一半”的相对关系。】

3.列举拓展。

师：这两个数之间有2倍和一半的关系，还有哪些数也有这样的关系呢？请你想一想、摆一摆、说一说。

（学生尝试，教师巡回，收集素材）

观察讨论，抽象概括。

课件整体呈现：

（1）指名说一说：（ ）是（ ）的 2倍，（ ）是（ ）的一半。

个别提问：你是怎么知道（2倍/一半）的？

（2）为什么摆的数量不一样，却都可以用2倍和一半来表示呢？

（都是2份和1份的关系）

（3）所以这些图都可以用一句话来说——（第一行的个数是第二行的2倍，第二行的个数是第一行的一半）

师：老师这里还有一位同学的作品，也能用2倍和一半来说一说吗？

【设计意图：概括能力是数学学习的核心能力之一。学生从小开始就要有从多个具体案例中发现本质属性，剔除非本质特征，建构概念的活动经验，进而形成一种思维方式。在这一个环节，让学生自主模仿、尝试列举“2倍”和“一半”的各种实例，然后引导学生观察、评价，概括出“2 倍”和“一半”的数学本质。根据现场学生多喜欢第一行摆2份，第二行摆1份的现象，呈现变式，摆脱非本质属性的干扰，提高概念的深刻性与灵活性。】

三、巩固拓展

1.我来填一填。

（ ）是（ ）的一半

（ ）是（ ）的2倍

2.我来挑战（任选一题）。

【编辑点评】

徐慧珍老师的《2倍和一半》一课是她在第三期新思维小学数学访问学者高级研修班学习期间研制的一节新课。

在长期从事小学生数学能力研究的过程中，张天孝老师提出要“着眼创新，落实基础”，也就是要通过一些重要概念、方法等的教学，为学生创造性地解决有挑战的问题助力。《2倍和一半》就是践行这种观念的一次尝试。“2倍”和“一半”是距离学生生活非常近的一组概念，而它对学生后续学习乘除法、学习分数、解决特定的同数相加问题、差值等分问题、和差问题等等，都有重要的作用。掌握了“2倍”和“一半”的概念，学生就拥有了另一条推理的线索，能对知识进行重新的、创新地联系和沟通。如有了“2倍”和“一半”，对乘法口诀的推理可以从 2到 4到 8，从 3到 6；而通常视为竞赛题的差值等分，也很容易用“一半”的概念来分析、解释。

“2倍”和“一半”是一组特殊的关系。这节课既不是要教“倍”概念，也不是为了突出“平均分”，而是要在数与数之间建立对应关系，而且要体会到这种对应关系的可逆性。因此整节课是把“2倍”和“一半”作为一个整体概念来教学的。2个 3是 6，6是 3的 2倍，3是6的一半；8可以分成2个4，4是 8的一半，8是 4的 2倍……通过具体的案例，学生还要体会到关系的相对性。8是4的2倍，是16的一半，因此2倍和一半是一种相对比较的结果，是一种关系的刻画，而不是8本身所有的一种属性。

概念的形成需要丰富的案例和深刻的反思。徐老师注意发挥学生的主动性，经常放手让学生自主去建构示例，大胆对示例进行分析和比较，逐步排除非本质属性，突出本质属性；另一方面，徐老师深谙儿童心理，从实物图片到图形、到数与数表（数墙），从具体直观到相对直观；把动手操作和语言表达同步起来，手、眼、口协调；实例归纳为主，逐步引导反思，最后落实到语言抽象。这些符合儿童认知特点的做法保证了学习的顺畅和深入，有效地培养了学生的概括和推理的能力。

练习设计富有童趣，又有一定的思维空间，在课堂上掀起新的高潮，这种节奏的把握也是值得学习的。挑战题让学生经历应用概念解决问题的过程，既刺激了学生思维的发展，又让学生体会到概念的价值，增强了学习的兴趣和信心。