渐行渐悟渐悟渐深
——罗鸣亮老师《长方形的面积》教学赏析

周爱芳

罗老师每次的课总留给听课老师深刻的印象：简约的素材，独特的教具，风趣亲切的言语，蹲下来和学生友爱的交流，睿智大气的设计……让我们走进罗老师的《长方形的面积》，去深刻领会他和学生们的又一次精彩：

一、复习引入，猜疑感悟

师：罗老师从福建带来了一个信封，里面躲着图形。猜对了，就是你下午的礼物！第一个图形，它的面积是1平方分米，这个图形是？

生：正方形。

师：同意吗？（出示正方形）猜对了，送给你！这个正方形的边长是?

生：1分米。

师：很棒！第二个图形，它的面积是3平方分米，它是？

生：它是长方形。

师：（追问）你是怎么想的？

生：3平方分米，3个正方形拼在一起可以拼成一个长方形。

师：我们一起来看看她猜对了没有。

师：猜对了吗？

生：不对。

师：（追问）我说这个图形它的面积是3平方分米说的对不对？你是怎么看出来面积是3平方分米的？

生：这个图形由3个面积是1平方分米的正方形组成，所以这个图形的面积是3平方分米。

师：刚才那位同学猜对了没有？（没有）你们为什么想到的都是长方形呀？

生：我们见到最平常的一般都是长方形，忽略了别的不规则图形，所以这是一个漏洞。

师：说得真好，掌声送给她！知道了这是一个漏洞，你们想到的都是规则的长方形，正方形，我们就从规则的长方形、正方形开始研究……

【赏析：学习“长方形的面积”是学习“面积与面积单位”的延续。罗老师准确地把握住学生的真实起点，用诙谐幽默的话语吸引学生，首先让学生猜1平方分米的图形，学生不知不觉地回忆起边长是1分米的正方形面积是1平方分米这一旧知。接着让学生继续猜面积是3平方分米的图形，当学生都猜是长方形时，罗老师却出示了一个不规则图形，目的在于防止学生思维定势，让学生从“规则化”浅显的认知走向数学的本质，从中感悟不管是什么图形，相同单位面积累加得到的总面积都是相同的，如果再增加一个，总面积就随着增加一个单位面积。同时又让学生隐约感悟到平面图形的面积指的是封闭图形的大小，它的面积都可以用单位面积去测量，不受它的形状、边线影响，这种深远的思考既为下面的教学环节做了铺垫，也为学生后续学习面积与周长概念的区分做好了铺垫。】

二、层层展开，说理渐悟

师：它是由6个面积是1平方分米的正方形拼成的长方形，它会是什么样子的呢？

生：上面有3个1平方分米的正方形，下面也有3个。

教师引导：他说的有几行？每行摆几个？总共摆了几个？

生：摆2行，每行3个，总共摆了6个。

师：6个什么？它的面积就是？

生：6个1平方分米的正方形，面积是6平方分米。

生2：我认为还有一种，摆1行，每行6个，一共摆了6个，面积也是6平方分米。

师：为什么也是6平方分米呀？

生：因为有6个1平方分米的正方形。

……

课件出示：

师：看谁最快知道它的面积？知道的请举手。

生：12平方分米。

教师：讲道理，你会讲道理吗？

生：因为有3行，每行4个，一共12个。

师：（追问）12个什么？所以它的面积就是？

课件出示

师：面积是多少？

生：24平方分米，因为每行4个，有6行，一共有24个1平方分米的小正方形。（掌声送给会讲道理的同学！）

……

课件出示：

师：你那么快想出来了，猜猜为什么她还没想出来？

生：她可能还在数，其实不用数，每行15个，有10行，乘起来就知道有150个了。

师：图中写着的是15分米呀，怎么就知道每行15个？

生：长方形边是15分米，1个小正方形是1分米，那就可以摆15个。

教师演示课件：第一行摆15个（一个一个摆）。

师：如果有30分米呢？每行可以摆几个？你又怎么知道有10行？

生：有10分米，1个小正方形是1分米，竖着就有10个小正方形，就有10行。

教师演示课件：第一列摆10个（一个一个摆）。

师：那就说明一共可以摆几个？面积是多少？

……

【赏析：在这一环节探究6平方分米的长方形时，罗老师一改以往告知长和宽求面积的做法，也没有要求或询问学生怎么拼摆，而是继续让学生去猜是怎样的长方形，这种新颖的设计激发了学生主动地在脑海中用1平方分米去拼摆，发展学生的空间想象力。更令人叹为观止的是，在教学6平方分米、12平方分米、24平方分米、36平方分米时……罗老师都是让学生充分地“讲道理”：每行有几个？有几行？一共有几个1平方分米的小正方形，面积总共是多少平方分米？由长方形到正方形，再到更大的长方形，借助方格图，不断增加数量，从已知面积猜图形到根据图形猜面积等，使学生慢慢地领悟到长方形的面积就是看每行摆几个单位面积，有几行，算出总个数，总个数是几面积就是多少。到150平方分米更大的长方形时，罗老师紧紧追问学生：图中写着的是15分米呀，怎么知道每行有15个？又怎么知道有10行？让学生自主地去联系长方形的长和宽，进一步让学生弄清每行摆单位面积的个数与长方形“长”的单位长度个数之间的相等关系，以及可以摆的行数与长方形“宽”的单位长度个数之间的相等关系，顺着学生的思维，逐步地引导学生渐渐去感悟长方形的面积=长×宽。】

三、步步深入，渐悟渐深

师：信封里的这个长方形你能算出它的面积，就是你的礼物了。 （出示一个长方形），什么都没告诉你，有办法算出它的面积吗？

学生独立计算这个长方形的面积后反馈。

师：你又做了什么事情？

生：长方形的长有5厘米，宽有4厘米，5×4=20（平方厘米）。

师：我要你们去计算它的面积，你干吗要去量它的长和宽？

生：它的长是5厘米，所以用1平方厘米的小正方形可以摆5个，它的宽是4厘米，用同样的小正方形可以摆4个。所以5×4=20，就可以摆20个小正方形。

师：20个什么样的小正方形？

生：1平方厘米的小正方形，所以是20平方厘米。

师：道理讲得太好了，掌声送给他！

师：罗老师家里也有一个长方形，面积一样（20平方厘米），但形状不一样，猜猜看我家那个长方形的长和宽可能分别是？

生：长是20厘米，宽是1厘米。

师：你是怎么想的？（长是20厘米，宽是1厘米，面积就是20平方厘米）你怎么知道面积是20平方厘米？

生：摆一行，一行20个。

生：还可以长是10厘米，宽是2厘米。

教师出示课件：

师：我家的长方形很苗条，你觉得是哪个？为什么？我家的长方形的长有可能比20厘米还长吗？

生：不能，长已经是20平方厘米，是极限了。

生：能的，只要宽改成0.5厘米，长改成40厘米。（教师课件演示）

师：我家长方形的长有可能比40厘米还长吗？

生：有可能，只要把宽分1毫米，长就会很长。

师：那我家长方形的长会有多长？

生：把宽分下去，长可以很长很长，无法计算。

……

师：学到这里，你有什么收获吗？如果让你讲一句话，你会讲什么？

生：长方形的面积=长×宽。

师：你觉得有道理吗？有什么道理？

……

【赏析：在逐渐形成长方形的面积计算方法后，罗老师直接出示一个“光秃秃”的长方形（长是5厘米，宽是4厘米未知，也没有借助方格图），让学生计算它的面积。这看似一道用来检验学生对长方形面积掌握情况的简单练习，却很好地展露了学生的思维。即使罗老师没有给予任何信息，由于前面充分的感触，学生能自己积极主动地进行思考，马上意识到长方形面积与长和宽有关，要想知道长方形面积就得先知道它的长和宽。罗老师却提出质疑：要计算的是长方形面积，干吗去量它的长和宽呢？让学生再一次进行解释，使学生对长方形面积的认识逐步走向深刻，把“每排面积单位个数、排数”与“长、宽”之间建立起对应关系。在计算面积时，只要用“单位个数”相乘，也就是长和宽相乘，就能求出一共有多少个单位面积。同时罗老师又进行巧妙的变式，猜面积是20平方厘米的长方形还可以是怎样的形状，长可以是几？宽是几？不时地逼问，让学生感悟到面积相等的不同形状长方形，宽越短，长越长，多次的等积变形再一次强化对“长方形的面积=长×宽”的理解。最后学生水到渠成地总结出长方形的面积计算方法，彻底领悟为什么长方形的面积要“长×宽”。】

四、拓展延伸，渐悟渐远

教师：信封里还剩下一个长方形，每行有4个，有2行。这个长方形的面积是？

生：8平方分米。

生：8平方厘米。

生：单位很多，但是8这个数字是确定的。

教师揭晓答案，迅速掏出长方形（学生猜测错误）。

师：问题出在哪呢？

生：问题出在它的边上，边长是5厘米的。

师：它的面积又是多少呢？

生：它的面积是200平方厘米。

师：同意吗？讲道理。

生：1个小正方形的面积是5×5=25（平方厘米），这个长方形有8个这样的小正方形，所以用25×8=200（平方厘米）。

生2：这个还可以说2平方分米，因为它们的进率是100，它是200平方厘米，可以转化为2平方分米。

师：他转化的究竟对不对呢？没关系，这是下节课的内容。

【赏析：在最后环节，罗老师还是用信封里神秘的图形将课堂推向高潮，仅仅是一个简单的问题：这个长方形每行有4个，有2行，它的面积是多少？学生振振有词，认为能想到8平方分米和8平方厘米，再加上“8这个数字是确定的”一句，已经是很完整的答案。因为整节课围绕着面积是1平方分米、1平方厘米的正方形这样单位面积展开，学生已刻骨铭心。哪知罗老师“幽”了学生一招，出示一个不是单位面积的正方形引发冲突，激励着学生更深地思考。学生们“上当”了，听课的老师也被“骗”了。然而，长方形面积应该是几？该怎样计算呢？学生恍然大悟：先计算边长为5厘米的小正方形的面积，把25平方厘米的正方形看作“单位面积”，这个长方形有8个这样的正方形，所以面积是200平方厘米，学生已悟得很深、很远了。当有学生再一次提出这个长方形面积也可以是2平方分米时，罗老师尊重学生，让他讲道理并适时抓住契机，与下节课内容“面积单位之间的进率”进行沟通联系。将课堂拓展延伸，把学生的思绪带往更深更远处……】