基于C—D生产函数模型的保定市耕地集约利用时空变异研究

田京京　赵丽　朱永明

摘要：运用C-D生产函数理论，结合投入产出原理，构建保定市耕地集约评价的数学模型，对保定市2003-2012年问耕地利用的投入产出情况进行分析，进而对保定市耕地利用集约度的变化特征进行年际间和空间上的比较研究。研究结果表明：10年间保定市耕地利用中劳动集约度较高，资金粗放度较高，综合集约度呈现波动式发展：从空间上看，保定市各县（市）呈现出东部集约程度高、西部集约度相对低的空间分布特征，空间相关性较明显。

关键词：C-D生产函数；耕地；集约度；粗放度；时空变异；保定市

中图分类号：F301.24 文献标识码：A 文章编号：0439-8114（2016）09-2438-06

中国正处于经济发展的转型阶段，随着城镇化的快速推进，建设用地不断地占用大量耕地，人地关系将更加紧张，粮食安全问题更加严峻，耕地集约利用已成为中国解决粮食安全问题、走可持续发展道路的必然途径。近年来，中国有不少学者对耕地集约利用水平进行评价研究。多因素综合评价法是在土地集约利用评价中被广泛运用的一种方法，是对土地集约利用水平进行的定量描述。此方法指标选取较为全面，然而，确定各指标权重时，人为因素比较明显，对测评结果影响很大。本研究在前人研究的基础上，根据土地集约利用最原始的涵义，借助经济学的生产函数理论，提出耕地的集约度是由耕地投入要素效率提高对农业产出的贡献，并建立了基于C-D生产函数理论的耕地集约度测算模型，是对耕地集约利用研究方法所做的一次有益尝试。

生产函数理论已趋于成熟，在较多学科中得到了广泛的应用。近年来，国内学者应用生产函数模型理论来解决土地资源方面的问题，成果颇丰。刘冬娟借助C-D生产函数和灰色生产函数理论推导集约度测度公式，对武汉市工业用地集约利用水平进行评价研究。王珩利用C-D生产函数构建预测模型，对陕西省榆林市建设用地总规模进行预测研究。林坚等以国家级开发区典型企业为例，通过生产函数模型来计算土地等别对经济产出的边际贡献，并根据级差地租原理来测算土地的要素价格。本研究借鉴前人基于生产函数理论对建设用地集约水平的研究方法，尝试对耕地集约利用水平进行评价研究。

1 耕地集约度与粗放度内涵的界定

传统意义上土地利用集约度是指在生产过程中，单位面积土地上投放的资本和劳动的数量。在其他条件不变的情况下，单位面积土地上投放的资本和劳动的数量越多，则土地利用的集约度越高：反之，就越低。耕地集约利用水平主要由土地的投入产出效果来体现，生产函数可以代表一定区域内一种作物的生产过程，在宏观经济模型中，也可以代表一定区域内所有作物的生产过程，因此可以求解出整个农业经济的生产函数。对耕地的利用可以看作是对其投入若干要素组合，来达到一定产出的生产过程，耕地集约利用评价就是研究各种投入要素和产出的比例问题。因此，本研究根据集约度最原始的内涵，借鉴经济学生产函数理论，提出耕地集约度与粗放度的内涵。耕地的集约度是指耕地利用过程中，由于利用效率的提高引起的耕地集约利用水平增加所占的比重，即其对促进耕地集约利用水平的贡献率。也称作耕地效率集约度：耕地的粗放度是指由于耕地投入量的增加引起的耕地集约利用水平的增加所占的比重，即其对促进耕地集约利用水平的贡献率，也可称作耕地的投入集约度。耕地集约化的实质就是投入要素利用率的提高，集约化水平的高低最终必然在效率的提高上表现出来，这样就可以用生产效率的变化来反映集约化水平的高低。

2 C-D生产函数模型的理论与方法

生产函数是指在一定时期内，一定的政治、经济、自然、社会和技术条件下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。C-D生产函数的表达式为：

Y=AK^αL^β（1）

式中，A是既定技术水平的常量，0<α<1，0<β<1，K为资本投入量。L为劳动投入量，y为产出量。α为产出量Y相对于K的弹性，β为产出量y相对于L的弹性。C-D生产函数是α+β次的齐次函数，并且α+β=1表示规模收益不变；α+β1表示规模收益递增。另外。C-D生产函数的一个特点是投入（资本和劳动）之间的边际技术替代弹性为1。

本研究借鉴陈庆吉等的研究成果，基于C-D生产函数的集约度与粗放度的测度公式，进行保定市耕地集约利用评价。根据集约度的定义，所用模型的产出指标为单位总产值，投入指标为单位耕地面积资金投入和单位耕地面积劳动投入，综合考虑各影响因素来确定各项指标。由于各指标统计数据的不连续性，因而采用差分测度公式进行耕地集约度测算。

单项（资金、劳动等投入）集约度差分测度公式：

式中，V^△_Pi为第i种要素生产率增长率；V^△_Xi为第i种要素投入增长率；v^△_Y为产出量增长率；I_Di为第i种要素投入的单项集约度；E_Di为第i种要素投入的单项粗放度；I^△_D为综合集约度；E^△_D为综合粗放度；i=1，2，…，n；b_i为第i种要素投入产出弹性。

利用趋势分析方法确定各项投入产出弹性系数b_i，对C-D生产函数中的资金投入量K和劳动投入量L引入表示它们发挥效能程度的系数，即势效系数r₁和r₂，就可以得到改进后的生产函数：

式中，p₁=Y/K为报告期资金产出率；p₂=Y/L为报告期劳动生产率；p₀₁和p₀₂分别为基期的资金产出率和劳动生产率（上一年为基期）。

2003-2012年间Ⅰ级区数量变化较大（图5）。由2003年的9个减少到2007年的4个，而2012年Ⅰ级区数量与2007年持平，而高碑店、涿州、定兴等县市集约度均保持在较高的水平。Ⅱ级区则由2003年的9个增加到2012年的16个，且地区性变化明显。Ⅰ级、Ⅱ级区主要分布在保定的东部和中南部平原地区，具有明显的区位优势和良好的耕作条件。特色产业较突出，涿州、高碑店、定州等县市处于环京津经济圉，满城、清苑、望都等县市紧邻保定，均是发展投资的重点区域：容城县以及东部其他县（市）则积极调整农业结构。推进农业产业化发展。

2003-2012年间Ⅲ级、Ⅳ级区数量较少，基本上均集中于西部低山丘陵区（图5），Ⅳ级区即耕地粗放发展模式不明显，分布在涞源、阜平、曲阳等山区地带，这些县耕地集约度平均分值仅为0.24。其中以曲阳县分值最低。仅为0.04，属于耕地粗放发展模式。涞源、涞水、阜平等县均被列为环京津贫困地区，加之自身自然条件的限制，生态环境恶劣。水资源短缺。导致大量土地粗放经营。大面积土地集约利用一直处于较低水平。但由于近些年政府加大对土地的投入力度，鼓励发展特色产业，经济快速发展，耕地集约利用水平具有较大的提升潜力。

整体来看，2003-2012年耕地集约水平空间自相关性明显，尤其在2003年最为显著。高水平区集中在东部地区，低水平区多集中于西部低山丘陵地带，而保定中南部耕地集约水平处于中等水平。2007年除Ⅳ级区较集中外（西部低山丘陵区），Ⅰ级、Ⅱ级、Ⅲ级区表现为镶嵌式分布，空间自相关性不太明显。2012年大部分县（市）处于Ⅱ级区，属于耕地集约优势发展模式，空间自相关性显著。

4 结论与讨论

基于前人的研究成果，本研究定义了耕地的集约度与粗放度的内涵，将引起耕地集约利用水平增加（或降低）的投入要素和生产效率进行分离，提出耕地的集约度是由投入要素利用效率的提高对耕地产出的贡献。基于C-D生产函数测度模型，测度2003-2012年保定市耕地集约利用情况，并从时间和空间上分析了耕地集约度变化。研究表明，基于C-D生产函数理论建立的耕地集约度测算模型所得到的测算结果符合当地实际情况，对现阶段农业生产和耕地集约化利用具有一定的借鉴意义。

但现实生产中。技术、管理等因素在农业生产过程中发挥着越来越重要的作用，本研究限于原始资料的可获得性，耕地的投入指标只考虑了资金和劳动投入，这显然会对分析结果产生一定的影响。

虽然存在以上不足，但本研究对耕地集约利用的研究方法仍具有一定的探索性。使用C-D生产函数模型对保定市耕地集约利用进行测度，为耕地集约利用评价提供了新的参考。另外，其他几种生产函数模型如线性生产函数、CES生产函数、超越对数生产函数等，都可以尝试作为耕地集约度与粗放度测度的分析模型，作为今后集约度评价的研究思路。