欧洲猫系统中雷达数据融合研究

戴思思

摘  要：自动化系统的数据融合技术，利用计算机技术对按时序获取的若干传感器的观测信息在一定准则下加以自动分析、综合以完成需要的决策和估计任务而进行的信息处理过程。纵观国内外空管自动化系统，所融合的数据一般来自于一/二次雷达、ADS-B和WAM等数据。研究自动化系统的多雷达数据融合算法对我国实现远距离大空域运行，提高空中交通管理能力，加快空中交通流量，提高航班正点率，保障空中飞行安全将产生十分重要的作用。文章主要研究欧洲猫（EUROCAT-X）自动化系统中雷达的数据处理融合模块中的卡尔曼滤波算法，并提出改进的卡尔曼滤波算法。

关键词：数据融合;一/二次雷达;欧洲猫自动化系统;卡尔曼滤波算法

中图分类号：TP274.2   文献标识码：A      文章编号：1006-8937（2016）26-0059-02

1  自动化系统中的数据融合技术

在自动化系统中的雷达数据处理包括很广泛的内容，这里指的是雷达在取得目标的位置、运动参数据（如径向距离、径向速度、方位和俯仰危等）后进行的互联、跟踪、滤波、平滑、预测等运算。

对雷达测量数据进行互联、跟踪、滤波、平滑、预测等处理，以有效地抑制测量过程中引入的随机误差，精确估计目标位置和相关的运动参数（如速度和加速度等），预测目标下一时刻的位置，并形成稳定的目标航迹[1]。

滤波器是雷达数据处理中的核心部分。它对目标的量测（与目标状态有关的受噪声污染的观测值），有时也称为测量或观测进行处理以达到下述目的：

①利用时间平均法减少测量误差;

②估计目标的速度和加速度;

③预测目标的未来位置。

这里我们只介绍运用在欧洲猫自动化系统中的雷达数据线性滤波方法包括卡尔曼滤波（Kalman Filter，KF）[4]。

2  卡尔曼滤波算法

最早的雷达处理方法是19世纪初Gauss（高斯）提出的最小二乘法。1795年，高斯首次运用最小二乘法预测神谷星轨道，开创了用数学方法处理观测和试验数据的科学领域。

这种方法经后人的不断修改和完善，今天已经具有适于实时运算的形式。现在滤波理论是建立在概率论和随机过程理论的基础之上的。

最早的滤波技术采用维纳滤波，但是维纳滤波只能应用于线性系统中，因为表示维纳滤波的脉冲响应只对线性系统有意义。由于这些问题的存在，使维纳滤波理论在工程上的应用受到很大限制。

由于跟踪精度和抗干扰的要求，20世纪50年代又出现了单脉冲雷达，该雷达在目标定位方面更加精确。60年代以后随数字技术和估计理论的发展，出现了数字跟踪系统。

在理论方面，Kalman（卡尔曼）等人将状态变量分析方法引入滤波理论中，得到了最小均方误差问题的时域解。

卡尔曼滤波理论突破了维纳滤波的局限性，它可用于非平稳和多变量的场合，而且卡尔曼滤波具有递推结构，因此特别适合于计算机计算。

由于这些原因，卡尔曼滤波已成为数据处理的主要技术。

用线性离散系统表示，假定在k时刻，系统目标状态变量为，则系统的状态方程为：

X（k）=A（k，k-1）X（k-1）+B（k，k-1）U（k-1）（1）

其中，A为k时刻的状态矢量;

（k，k-1）是系统参数，对于多模型系统而言;

（k-1）为状态转移矩阵;

B（k，k-1）为系统控制矩阵;

U（k-1）为系统的零均值的高斯白噪声，它的方差为Q，设k时刻系统的观测矢量为，则观测方程为：

Z（k）=HX（k）+V（k）（2）

其中，H为k时刻观测矩阵;

V（k）为零均值的高斯型的测量噪声，方差为R。

则根据卡尔曼滤波更新，在k时刻的预测状态为：

X（k|k-1）=A（k，k-1）X（k-1|k-1）（3）

其中，A（k，k-1）表示k-1时刻对k时刻的状态估计值;

X（k-1|k-1）为k-1时刻平滑过后的状态结果值。

对于k时刻的状态做了预测之后，我们需要根据k-1时刻平滑值存在的可能偏差和k时刻预测值的偏差估算k时刻平滑值的偏差，则用协方差矩阵表示可得：

P（k|k-1）=？渍P（k-1|k-1）？渍T+Q（4）

式子（3），（4）就是卡尔曼滤波算法前两个公式，也是对系统的预测，现在我们有了现在状态的预测结果，然后我们需要再收集系统对现在状态的测量值，结合预测值和测量值，我们可以得到k时刻平滑后的真实值：

X（k|k）=X（k|k-1）+K（k）·[Z（k）-·H·X（k|k-1）]（5）

上式中，为k时刻的滤波增益矢量（也被称为卡尔曼增益），它取决于预测协方差和预测值协方差之比，由滤波增益方程可得：

K（k）=P（k|k-1）·HT·[H·P（k|k-1）·HT+R]-1（6）

到现在为止，我们得到了k时刻状态下的平滑值X（k|k），但是自动化系统中对于航迹的推测是不断运行下去直到航班落地或是飞离管制区，所以我们还需要更新k时刻平滑值存在的偏差协方差：

P（k|k）=（1-k（k）·H）·P（k|k-1）（7）

公式（3）～（7）即为离散型卡尔曼滤波算法的基本方程，它能将不同时协方差不断递归，从而得出平滑值，卡尔曼滤波算法运行地很快，而且它只保留了上一时刻的协方差值，卡尔曼增益也会随着不同的时刻而改变自己的值，从而能根据上一时刻的平滑值和该时刻的测量值推算出该时刻的平滑值。

同时根据公式（5），我们可以得到平滑值的估计误差为：

ek=Z（k）-H·X（k|k-1）（8）

以上是针对单部雷达送过来的数据信号而言，华东地区的现接入到系统中的雷达数有28部，所以在各部雷达对所测目标进行数据处理之后，还需要与其他27部雷达进行时间校准，进行加权融合之后才能得到k时刻目标状态平滑值X（k），以及协方差P（k）。

3  改进的卡尔曼滤波算法

在欧洲猫自动化系统的原始设计中，基于导航精度和系统当时所能承受的计算量的考虑，采用卡尔曼滤波算法。

观察卡尔曼滤波算法的公式，发现公式（4）和（6），出现了高斯白噪声参数Q和R，在理想状态下，我们假设这两个参数不随系统状态的变化而变化（即使是多雷达探测情况下，我们也假设这两个噪声方差阵是根据标定参数确定的定常矩阵）。

而在实际情况下，由于航班在飞行过程中时时存在空中姿态、飞行速度、高度层穿越等状态变化，环境等因素必然在急剧地变化，固定的Q和R并不能准确地反映实际系统的噪声情况。

而且在随机数学当中，式子（8）得出的误差值应该符合正态分布，但当Q，R变化过大时，就会导致误差量与正态分布不符，即卡尔曼滤波不再是最优化的估计算法，继续观察公式（4）和（6），发现在这两个参数出现的时候，我们可以通过对平滑值协方差和高斯噪声参数进行加权来改进卡尔曼滤波算法，由此我们得出下式：

P（k|k-1）=α？渍P（k-1|k-1）？渍T+βQ（9）

其中，α+β=1，通过改变α和β值，我们就能够协方差值进行调整，而且为了满足（8）符合正态分布的要求，我们可以在程序中设置条件函数来选取满足该要求的α和β值，从而保证改进的卡尔曼滤波算法仍然是最优化的滤波算法。

4  结  语

本算法从理论上对欧洲猫自动化系统卡尔曼滤波算法进行改进，从理论上推测该算法能够更加实时地推测出系统航迹所在位置，为管制员提供更高质量的雷达信息。

参考文献：

[1] 李洪志.信息融合技术[M].北京：国防工业出版社，1996.

[2] 周宏仁.机动目标跟踪[M].北京：国防工业出版社，1991.

[3] MARK HEW ISH. Pilotless progress report2UAVs have made

exceptional strides recently[J].INTERNA2TIONAL DEFENSE REV

IEW，2000，9，1.