《乘法分配律》教学设计

任刚

一、教学内容

北师大版四年级数学上册第四单元第56-58页。

二、教材分析

乘法分配律一般安排在乘法交换律、结合律的后面学习，乘法分配律建立了乘法和加法之间的联系，具有重要的意义。本课在安排上不再是单纯地给出一些计算的例子，让学生通过计算，发现规律，而是通过学生熟悉的问题情境，帮助学生发现运算定律的现实模型。让学生在具体情境中经历探索的过程，发现乘法分配律，并会用所学的运算定律进行一些简便计算。

三、教学目标

1.知识与技能：

经历探索的过程，发现乘法分配律，并能用字母表示。

2.数学思考：

经历乘法分配律的抽象过程，发展数感和符号感，发展抽象思维。

3.解决问题：

能用乘法分配律解决一些问题，在具体问题中能灵活选择方法。

4.情感态度：

感受问题探索过程的条理性，感受数学的内在美。

5.重点：

乘法分配律的认识过程。

6.难点：

抽象概括乘法分配律。

四、教学过程

（一）创设情境，导入新课

世界上通用的语言是哪几种？今天的数学课我们就在研究数学语言当中发现一些规律。

（二）合作交流，探究新知

1.大屏幕展示郁金香花坛的情境图，让学生发现情境中的数学信息：左边的花坛中有6行花，每行10朵。右边的花坛里也有6行花，每行7朵。

借助演示，呈现出两个长方形的花坛，紧接着让学生发现其中的数学信息：左边花坛长15米，宽9米；右边花坛长11米，宽9米。

根据数学信息，你能提出哪些数学问题？重点引导解决以下问题：（1）两个花坛一共有多少朵花？（2）占地一共多少平方米？

列式：（1）10×6+7×6或者（10+7）×6

（2）15×9+11×9或者（15+11）×9

设计意图：当学生列出以上算式时，教师先不作讲解，提问写的学生，说出每个算式表示的意思。讲完之后，提问其他同学“你赞同吗？或者有什么疑问？”（这个部分充分体现了生生互动、师生互动）。

计算后，发现了两种方法计算的结果是相同的，那么就能用等号连接起来。接下来让学生观察特点，尝试：“你能写出这样的一组式子吗？在练习本上写出来”（这个环节让学生初步感知乘法分配律的特征）。

然后，让学生上黑板写出自己的算式，并解释左右的算式为什么是相等的？（1）计算结果相同；（2）用乘法的意义来验证，例如：10个6加上7个6，就是17个6。

最后，让学生观察算式的特点，用自己的话说说每组算式的共同点。只要表达意思对即可。（这个环节，注重学生的表达，培养数学语言）。

（三）深入练习，总结规律

1.出示8×12+12×7 12×15

这两个算式结果相等吗？不计算，说说为什么相等？15是怎么来的？

2.写出几个这样的等式，并要说明为什么是相等的。

（学生写了之后进行交流）

如7×6+6×8=（7+8）×6，引导学生从算式的意义上去理解：

7个6加上8个6等于15个6。

3.师：20×15+12×15=（ ），右边可以怎么填呢？

（理解32怎么来的，让学生理解等式的意义）

★×3+★×4=

12×a+12×b=

a×c+b×c=

根据算式的意义得出a×c+b×c=（a+b）c，a个c加上b个c等于（a+b）个c。

4.刚才是把两部分合成一部分，现在能不能反过来，把一部分拆成两部分，如12×10=

12×10=12×4+12×6把10个12分成4个12加6个12。

12×10=12×3+12×7→12×（3+7）=12×3+12×7

12×10=10×10+2×10→（10+2）×10=10×10+2×10

5.在草稿本写出这样的式子，并说说为什么相等。

6.能用一个式子来表示这类算式吗？

学生能概括出（a+b）c=a×c+b×c

7.观察a×c+b×c=（a+b）c （a+b）c=a×c+b×c，能否说说这两个算式所表示的规律？概括出乘法分配律。重点用语言描述乘法分配律。

8.深入研究乘法分配律，作出猜想：这样的算式是否成立？

（a-b）c=a×c-b×c （a+b+c）×d=a×d+b×d+c×d

a÷（b+c）=a÷b+a÷c

引导用举例的方法或算式的意义来说明。

如：22×32-32×12=

26×25+64×25+25×10=

（四）总结应用，强化提升

为什么要学习乘法分配律？

情景：商店老板：每支钢笔25元

小明：我买14支，一共350元，对吗？

老板：你怎么算得那么快？

你想小明是怎么算的？

（五）课堂小结，总结提高

1.今天我们研究了什么？

2.我们是怎样来研究的？

作业：课本第57页练一练。