浅谈《初等数学研究》课程

罗梦

摘 要：《初等数学研究》作为一门课程，最早是由著名数学教育家傅种孙提出来的，经过近百年的发展历程，现已形成一个独具特色的学科体系。本文将从《初等数学研究》课程的主要内容，主要教育价值、课程定位以及教学环节等方面，探究对这门课程的认识。

关键词：初等数学研究；数学；新课标；师范

一、主要内容

初等数学研究是高等师范院校数学与应用数学专业的一门选修课程，主要分为初等代数和初等几何两部分，具有很强师范性的重要课程。课程的开设旨在“居高临下”地对初等数学从内容到理论体系、知识结构、教授方法有一个深入、系统的研究。《国家数学课程标准》已经把“双基”扩展为“四基”，即基础知识、基本技能，基本数学活动经验、基本数学思想方法。本课程立足于初等数学的基本知识、基本方法和基本观点，包含了三个方面的内容。其一，用现代数学、古典高等数学考察传统的初等数学，理解“中学数学”的理论基础。这实际上是要使学生成为一个有“数学头脑”的会思考的人。其二，数学思想方法的灵活运用。重视掌握数学的思想方法，旨在教会学生站在数学的角度思考问题，在提炼数学思想、方法的过程中获得数学精神的熏陶。其三，探讨与延伸一些初等数学问题。从中学所学的初等数学到大学所学的高等数学，反过来，再用高等数学的理论与观点俯瞰《初等数学研究》这门课程，充分体现了该课程的桥梁与纽带价值。在此基础上，将初等数学的内容主要划分为数的理论（数的历史、1与自然数、科学数系）、函数的理论（式的定义、式的恒等变换、函数的定义、数值函数）、几何变换（反射变换与合同变换、合同变换的推广、位似变换的引申）、几何解题思路（基本图形、解决几何问题的基本方法、几何图形的存在性）、初等的组合数学（两个基本原理、多项式定理与恒等式、三个原理）等五大块内容。

二、主要教育价值

据调查发现，数学系的学生在对中学数学内容的理解上，中学数学重点知识的把握上，初等数学的解题能力上以及数学逻辑思维方式上，都存在着不同程度的问题，《初等数学研究》课程开设的目的就是为了解决这些问题。

（1） 加深对数学的理解

本课程从中学数学教学的需要出发，把初等的数学问题分成若干专题进行研究，在内容上进行适当深化，在理论、思想与方法上予以“升华”，其目的是使数学系师范生具有严谨的、系统的初等数学结构框架，提高对初等数学知识的解题技巧。如有关于初等的组合数学的学习，较为具体的接触是在高中时期。对于其中的一些排列组合的概率问题，部分学生在学习过程中可能会理不出头绪，不知何时用何时用。但通过《初等数学研究》的再次学习，以集合概念为背景再次叙述组合数学中的加法原理和乘法原理，并结合相应的典型例题，能使学生对于排列组合的问题有更为深刻的理解。对于今后从事教师职业的师范生来说，在知识点上起到了一个查漏补缺的作用。

（2） 站得更高

本课程是用高等数学的观点、方法，去解决并研究初等数学问题。通过相互间的知识转换，能使学生站在更高的数学层次去研究问题。在内容上，它是中学数学知识的延伸、深化与提高；在方法上，它注重解题方法的研究与指导。通过该课程的学习，能使学生对初等数学有全面而连贯的理解和认识，能养成用高等数学的知识来驾驭中学教材的能力和进行数学研究的理论水平，为将来从事数学教学工作打下基础。

三、教学环节

（1） 教学内容

可以说，《初等数学研究》的教材出版的年代都比较久远，可选用的教材也相对来说比较少，里面编排的内容和现在的新课程改革也有所脱节，有些理论知识对于学生来说似乎显得“不必要”。这就要求任课教师有较强的驾驭教材的能力，不能照本宣科，要紧跟上时代的步伐，时刻关注我国中小学的新课程改革，选用适当的教材，精心选取教学内容，使本课程的教学内容和时下的中学课程相符。在选取教材方面，任课老师应仔细审核，确保教材的准确性与实用性。在教学内容处理上，应该理论结合实际，精心选取，有详有略。同时也要重视培养学生的数学思维能力，如在讲解方程时采用换元法，求函数极值时采用判别式法等来加深学生思维的广阔性；利用构造反例的方法来揭示概念、命题的本质来加强思维的批判性。例1：两组对边对应相等的四边形是平行四边形。

解析：在该概念的判断中，任课老师在课堂上可以以一张矩形纸片为例，将其沿着一条对角线对折，构成一个立体图形作为反例。可以很容易的看出，两组对边对应相等的四边形不一定是平行四边形。

（2）教学方法

《初等数学研究》是一门简单与复杂并存的课程。说它简单，是因为课程的内容很多都为学生们所熟悉，也正是如此，会让学生有种“炒冷饭”的感觉，很难引起学生的学习需要。说它复杂，是因为课程的理论性和系统性要求比较高，教师讲授时会陷入两难的尴尬境地。在该课程的教学过程中，应采取多种教学方法相结合，激发学生的学习兴趣。大多采用的是以课堂讲授为主，采用启发式、讨论式等教学方法，培养学生独立思考问题、分析问题和解决问题的能力。同时，教师也可以让学生进行自主性学习，在适当的时机会进行启发，充分激发学生的新奇心。只有在兴趣的驱动下，才能迸发出智慧的火花。

[参考文献]

[1]方艳溪.新课改下高师《初等数学研究》课程教学改革对策[J].文山师范高等专科学校学报.2009，（4）：98-101.

[2]杨宪立.高师《初等数学研究》课程改革的实践研究[J].河南教育学院学报.2008，（4）：55-56.

[3]莫忆遐.新课标下《初等数学研究》课程教学的实践研究[J].四川教育学院学报.2011，（3）：30-33.

[4]阙俊杰.学习《初等数学研究》的几点认识[J].数学之友.2008，（17）：85-87.

[5]季素月.《初等数学研究课程》新论[J].大连教育学院学报.2003，（4）：62-62.

[6]罗增儒.《初等数学研究》的研究[J].数学通报， 1992， （9）.

[7]葛军，涂荣豹.初等数学研究教程[M].南京：江苏教育出版社，2009.

（作者单位：台州学院 数学系，浙江 临海 317000）