数形结合思想在解题中的一些应用

时春

【摘 要】数学的研究对象是现实世界的空间形成和数量关系，在解题时往往会遇到一些困难。可是，当在解题中将几何与代数结合起来，根据问题的具体情况，把数量问题转化为图形问题，或把图形问题转化为数量问题，这样往往会使抽象问题具体化，复杂问题简单化，达到化难为易的目的。

【关键词】数形结合；数学解题；应用

在十六世纪以及在十七世纪大部分时间里，Pacioli，Cardan，Tartaglia ，Ferrari和其他人都给代数法则作出几何证明。随后，Descartes用代数帮助几何做图解是，代数依赖与几何的状况开始有点逆转过来了。后来，Marino Ghetaldi（1566-1627）在所著《Apollonius著作的现代阐释》的一篇章中对确定的几何问题的代数解法作了系统研究，他反过来又用几何来证明代数法则。17世纪，Descartes在他的《几何》一书中把代数应用到几何中。随后，Fermat和Descartes的坐标几何改变了數学的面貌，其几何概念可用代数表示，几何的目标可通过代数达到。

一、以形助数

我们会经常遇到一些数学问题，使我们束手无策，可是将一些数的问题借助于几何图形，使问题变得直观形象化，从而问题会迎人而解。

当然，数学中的思想方法不是孤立的，常常解决一道题目需要多种数学思想（如函数思想，分类讨论思想，对称思想，转化与化归思想等）的综合应运。所以在解题中要达到游刃有余的境界，不能只熟悉数形结合方法，还要注意对其它数学思想的研究。

参考文献：

[1]蔡惠萍.几何图形在代数解题中的应用[J].数学通报.2004，3

[2]俞马寅.活用构造法巧证部等式[J].考试.2001，9