面向科技应用的数值分析

Miller

数值分析是用计算机求解数学问题的数值计算方法，属于数学的一个分支，主要以数值方法求解数学问题、数值理论和方法为研究对象。做为计算数学的主体部分，数值分析学科有如下特点：（1）面向计算机；（2）可靠的理论分析；（3）计算的复杂性；（4）面向具体应用；（5）需要对算法进行误差分析。

本书很好地平衡了理论和实践，面向研究生读者完美介绍了这门应用数学课程。在本书中，作者详细地介绍了数值分析的各种经典方法，讲解了计算原理、误差的产生、求解不收敛等问题。并且演示了如何将这些经典的技术结合起来，解决实际工作中的各种困难问题。本书还分析了许多实例和相关程序，以帮助读者实际运用。本书涵盖的主题包括：线性系统的各种经典方法、特征值、插值、数值积分、常微分方程求解、数据拟合、随机微分方程等。

本书分为12章：1.数值分析过程中的误差，具体包括误差的主要类型、浮点计算、算法误差、有效数字产生的误差与算法产生误差的比较等，并详细剖析了一个误差实例；2.线性系统的直接求解方法，具体包括高斯消除法、主元选择、高斯消除法产生的误差、辅助归约、乔里斯基分解以及残差矫正方法；3.特征值和特征向量，具体包括Gerschgorin算法、幂算法、快速响应算法、奇异值分解和海曼方法；4.线性系统的迭代求解方法，主要包括共轭求解法、松弛求解法、雅各比求解法、高斯赛德尔法以及多重网格法；5.多种差值方法，主要包括改进拉格朗日差值、内维尔算法、牛顿法、艾米插值和离散傅立叶变换；……