衬砌－砂卵石地层随动塌落伞拱力学模式研究

郭 璇， 刘保国， 张晓新， 张顶立， 王梦恕， 邹翠荣

（1.北京交通大学 土木建筑工程学院，北京 100044；2.中国中建设计集团有限公司 专业设计一院，北京 100037）

我国已有32个城市在建或建成地铁，2020年全国地铁总里程预计将达6 100km。衬砌是地铁的主体支护结构，由于围岩压力及荷载估算是其设计的主要依据，因此衬砌－地层结构的力学模式研究非常重要。考虑环境敏感、地层扰动重复交叉，水文地质条件复杂，土性参数变化显著等因素，城市地铁衬砌的结构设计不可避免偏保守。伴随管网不断扩容、空间有限等客观制约，其精细化设计的研究也不断深入。以北京地铁为例，作为世界最繁忙的地铁运营系统，穿越主城区的地铁埋深分布集中在几米到几十米深度范围，多属于管线密集型的浅埋隧道，主要的工程问题是砂土、粉质黏土、黏质粉土等洪积扇软硬互层交替，局部遭遇典砂卵石及砾石地层。

本文结合北京地铁5号线区间地质勘察资料［1－3］，细化浅埋地铁衬砌随动塌落伞拱应力传递过程及主被动土压作用模式，使用FLAC3D摩擦界面元模拟扰动地层的土压分区分布、变形及应力传递，对比北京地铁5号线天坛东门站拱顶土压实际监测值，对其临界滑移松动土压及荷载模式进行验证。开展1～3倍洞径覆土浅埋衬砌开挖的破坏模型实验，与理论解析和数值模拟结果进行对比分析。

1 衬砌－土相互作用的随动塌落伞拱结构力学模型

经典浅埋隧道土压理论（Terzaghi，1946）衬砌顶部的围岩压力［4－6］p，主要考虑岩土参数c、φ、λ、ν0、γ等对土压折减的影响，其表达式为

埋深无穷大时，围岩压力趋近一稳定常值。实际浅埋地铁复合地层土压波动，大比例大粒径砂卵石局部夹杂，成拱效应复杂，土压主被动模式交叉，扰动后自稳性差，可能出现（部分）局部拱或不成拱、多联拱、塌沉塌穿等多种破坏形式的组合。

1.1 随动塌落伞拱结构力学模型

随动塌落伞拱结构力学模型及拱效应应力传递（见图1）涵括土体－结构相互作用中的主被动土压模式及随动地层的应力、应变传递效应。

主动模式（active mode）可评价衬砌的土压折减及支护结构壁间岩土颗粒的重力流作用。被动土压模式（passive mode）可模拟塌落伞壳结构与地层相互作用产生的变动抬升力。随动效应主要描述土体－结构相互作用中衬砌与地层的摩擦、滑移、脱开、压力折减

式中：γ为围岩容重；a1＝a＋htan（45°－φ／2），为隧道顶塌落宽度的1／2，a为隧道宽度的1／2，h为塌落点埋深；H 为隧道埋深；c为覆土黏聚力；φ为覆土内摩擦角；λ为围岩侧压力系数，λ＝σh／σv，σh、σv分别为水平、竖直土压力，或λ＝ν0／（1－ν0），ν0为泊松比；q为地面均布荷载。

图1 随动塌落伞拱结构力学模型及拱效应应力传递

当深埋取H→∞，得等效应，通过滑动链杆单元模拟（见图1）。土压波动伴随应力主轴旋转实现应力转移及传递。伴随地层扰动，土体屈服应力区逐步向相邻非屈服应力区传递和转移，伴随应力传递由伞拱附近被动土压模式和远离伞拱的主动土压模式2部分共同作用产生地层整体位移。

1.2 土性参数的影响

北京浅埋砂卵石复合地层互层交替现象显著，属典型地质沉积层，黏聚力、内摩擦角等参数波动幅度大。区间岩土力学参数见表1。分析区间的地质剖面见图2。

表1 岩土力学参数

本例中砂卵石互变地层黏聚力的变化区间为0～26.5kPa，内摩擦角的变化范围8°～45°。松动土压力的双参数变化趋势见图3。图3（b）中，T为Terzaghi模型；SG为拟塌落伞拱模型。

图3 松动土压的双参数变化趋势

由图3可知，随着土体黏聚力和内摩擦角增大，衬砌结构的松动土压力整体减小，从微观角度可解释为黏聚力和内摩擦角增大引起滑切面摩擦力的垂直分量增大，从而导致隧洞土压力呈非线性减小。同时也发现对松散介质的岩土体，在浅埋隧道覆土临界滑移状态下，衬砌结构的松动土压力均小于Taizaghi理论计算值。

1.3 考虑衬砌－地层相互作用的土压折减

与模型试验得到衬砌－土相互作用的地层拟成拱、渐进塌沉、瞬间塌穿等破坏模式相对应，砂卵石复合地层衬砌随动塌落伞拱力学模式的动态应力传递过程考虑为“挤密成瞬态拱－渐进塌落塌穿－新瞬态拱－塌落塌穿”等破坏模式的组合，扰动至衬砌上部地层全部塌穿至地表为不成拱情况；成拱情况随动塌落伞拱形成非光滑压力拱线，部分承担上部土重及附加应力。

衬砌－地层楔形体范围内随动塌落伞拱应力传递及土压折减计算式为

式中：K 为随动塌落伞拱的应力折减系数；p0为土压力。

由莫尔应力圆给出剪应力，即

平截面内随动塌落伞拱土压折减系数定义为成拱范围内拱下土体面积与拱体宽度范围矩形面积的比值。

松动土压折减分段函数为

式中：A 为（椭圆）拱短轴长度；B 为拱长轴长度（水平）；N 为土拱轴力；e′为土拱等效均布侧向土压力；q为土拱顶部等效竖向土压力。

1.4 浅埋衬砌的破坏模型实验

结合具体实例地层参数进行随动塌落伞拱结构力学模型的破坏试验。

开展1～3倍洞径覆土浅埋衬砌的破坏模型试验，对衬砌－地层相互作用产生土压折减伴随的渐进塌落、扩大塌穿、部分成拱、完全塌落／塌穿等破坏模式进行初步验证。

加载步序同开挖步序，其中3倍洞径模拟全断面开挖的浅埋衬砌破坏模型试验各加载步序试验结果见图4。

以上各加载步骤可较清晰的表征浅埋衬砌地层破坏过程中随动塌落伞拱的渐进发展过程及模式。通过对比衬砌结构及地层的随动应力传递模拟，对模型进行初步验证。

图4 浅埋衬砌破坏模型试验各加载步序试验结果

2 随动塌落伞拱有限元模型分析

建立地铁衬砌随动塌落伞拱应力传递3D有限元模型，给出北京砂卵石互层条件下FLAC3D模拟随动塌落伞拱应力传递的有限差分分析。有限元模型及应变、应力分布见图5。

图5 有限元模型及应变、应力分布（应力单位：kPa）

随动塌落伞拱（摩擦）有限元模型边界及受力见图5（a）［7－10］。忽略深、浅埋，隧道围岩压力确定方法的差异，取3倍洞径范围为随动塌落伞拱模型的模拟范围。滑移面随动塌落伞拱有限元模型见图5（b）。12m埋深随动塌落伞拱地层结构相互作用的有限元模型变形见图5（c），有限元模型竖向应力见图5（d）。随动塌落伞拱结构滑切面有限元模型的剪切应力云图见图5（e），滑切面剪切应力分布见图5（f）。

其中，任意点应力分量σx、σy、τxy满足平面应力平衡方程

假定土体为莫尔－库仑材料，忽略孔隙水压力、静水压力、固结等对衬砌围岩内力的影响及应力轴旋转对偏应力的影响。假设随动塌落伞拱有限元极限状态为衬砌顶部土体滑切破坏的临界点，滑移线上各点应力处于极限平衡状态。

由模拟对比可见，图5（c）所示的位移模式与图4吻合较好。应力模式中图5（d）随动塌落伞拱1～2倍洞径范围的竖向应力产生重分布，临界滑切面周边土体竖向应力明显降低，是由于伴随应力传递过程产生了土压折减。

由图5（e）、图5（f）可知，滑切面摩擦力随深度增加而增大，转角处出现明显突变；摩擦力以转折点为分界，呈明显2区域分布，下部区域摩擦力由于两侧土体相对滑移的不同趋势分别对主被动的土压折减产生影响。

3 随动塌落伞拱模型的力学模式分析

考虑砂卵石复合地层－衬砌相互作用的随动塌落伞拱力学模式的土压折减主要来自被动土拱效应的“架升”影响和主动土拱效应中伴随应力轴偏转的应力传递影响。

3.1 洞形影响分析

12m埋深马蹄形和圆形隧道土压分布雷达图见图6，可以看到衬砌结构形状对土压分布的影响显著，马蹄形的尖点等位置均出现了局部土压的增大现象，与工程实际中该处多发的局部破坏形态相对应。

3.2 分区土压分布

土压分区折减及分布模式的研究可帮助合理确定地层设计荷载，提供隧道衬砌设计的精细化理论方法及依据，帮助深化理解复杂地层掘进过程中的界面力学行为。

图6 12m埋深不同形状隧道土压分布雷达图（单位：kPa）

假定浅埋隧道顶部土体沿滑切面产生类楔形拱区，应用表1参数并与图1模型相对应，将支护结构周边土体划分为5个平面区进行有限元分析。

楔形体分区、应力及应变见图7，其中楔形拱应力传递如图7（a）所示，FLAC3D模拟应力应变区见图7（b），楔形体区域竖向土应力测点见图7（c），竖向土应力分区变化见图7（d），竖向应变变化见图7（e）。

图7 楔形体分区、应力及应变

衬砌周边楔形拱区域应力应变的变化见表2。

应力轴偏转对衬砌周边土体塌落及土压折减的影响见图8。通过应力路径模拟可观察到1～3倍洞径范围环形压力拱的外凸边界形态，与模型试验的观测现象基本吻合。考虑浅埋地层竖向自重应力提供最大主应力（图8（a）箭头所示），应力重分布伴随荷载传递路径的变化使最大主应力矢量方向发生偏转（图8（b））。开挖应力释放导致竖向应力明显减小，重分布效应叠加，拱顶范围最大主应力由竖向应力逐渐过渡为剪切应力，实现了应力传递和压力折减。三维应力分布见图9。

表2 衬砌周边楔形拱区域应力应变变化

图8 应力轴偏转对衬砌周边土体塌落及土压折减的影响

图9 三维应力分布(单位:kPa)

复合地层局部砂卵石夹杂的土拱效应包含了主被动土压的重分布和组合，成拱前随竖向变形增加，衬砌顶部竖向土压逐步过渡到土压与剪切摩擦应力共同作用，直至楔形体范围内土体发生临界剪切滑移，完成地层拟成拱、渐进塌沉、瞬间塌穿的全过程。

3.3 理论值与实测值的对比

通过北京5号线天坛东门站拱顶的土压实际监测值（地层参数见表3，土压力实测值见表4），进行Terzaghi、普氏、比尔鲍曼、谢家烋等土压理论解的对比，见图10（a）。土压折减的理论、数值及实测结果的对比见图10（b）。推荐埋深－土压折减系数的关系见图11。

表3 地层参数

表4 土压力实测值 kPa

图10 不同土压折减方法得到的竖向土压力-拱顶埋深关系对比

图11 土压折减系数-埋深关系

由图10可知：随动塌落伞拱结构力学模型考虑拱效应应力传递，最接近实测值；用经典Terzaghi原理进行围岩压力及荷载取值偏保守，较符合浅埋衬砌周边土体的应力情况，在埋深40m埋深范围之内可认为是浅埋隧洞较安全的土压折减方法；15～20m范围内铁路规范与全土柱情况最接近，偏保守，考虑界定隧道深浅埋的不同，TB1003—2005《铁路隧道设计规范》［11］和普氏理论在分阶段计算土压时出现了尖点，需结合实际应用作进一步修正；谢家烋理论埋深增大到25m附近后出现反弯点，竖向土压呈减小趋势；比尔鲍曼理论考虑结构跨度的影响，竖向土压折减趋势加深到30m以下，折减速率较缓。整体而言，相对于全覆土压或全土重，各理论计算竖向土压均不同程度考虑了折减。

4 结论

针对北京地铁既有线穿越松散砂卵石、大颗粒粗砂、粉土互层交替、软硬不均复合区间段的典型工程特点，开展1～3倍洞径覆土浅埋衬砌开挖的破坏模型试验，并与理论解析和数值模拟结果进行对比。主要结论如下：

（1）建立并初步检验衬砌－土相互作用的随动塌落伞拱结构力学模型，较好地获得了衬砌周边随动滑移区的压力拱特征，给出砂卵石复合地层地铁衬砌算例土压分布的分区分析。

（2）临界滑移状态下衬砌随动塌落伞拱应力传递模式伴随成拱架升作用、应力轴旋转、临界摩擦角增大；主被动土压作用下衬砌结构与地层的摩擦、滑移、脱开等过程应力传递伴生地层拟成拱、渐进塌沉、瞬间塌穿等破坏变形，土压随埋深增大呈非线性折减。随动塌落伞拱结构力学模型考虑拱效应应力传递，与实测结果较为接近。

（3）综合理论、试验及模拟分析结果表明：随动塌落伞拱结构力学模型考虑相互作用的过程土压折减及应力传递方式，可简化衬砌－土超静定结构的破坏模式，实现变形伞拱附近屈服塑形区向相邻非屈服弹性应力区传递转移的过程机制，较好描述滑裂区附近的局部成拱效应及分区土压折减特征，解析解、模型试验、模拟结果与实测土压较吻合，涵括衬砌－土相互作用中的地层拟成拱、渐进塌沉、瞬间塌穿等渐进破坏过程。给出工程实例土压折减的平截面分区范围分布，为类似的过程土压荷载取值提供对比参考，初步验证了该力学模式。

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