“问题连续体”在小学数学课堂中的运用初探

周树华

【摘 要】鉴于当前世界各国教育的主要目标是让学生通过学习来解决实际生活问题，美国亚利桑那大学的梅克教授与其团队在先驱者的基础上，提出了“梅克—斯克维的问题连续体”或“DISCOVER问题连续体矩阵”理论。本文将要探讨该模式的最新发展及其在小学课程中的应用案例，从而对小学教育教学起到一定的指引作用。

【关键词】问题连续体；小学数学课堂；解决问题

每个人的事业有成，都要取决于个人解决问题的能力，特别是运用多元方式解决问题的能力。作为教师，我们遇到的问题就是如何设计一种学生们感兴趣的教学方法，学生们既可以收获知识，也获取解决问题从而达到成功的技能。下面将讲述梅克教授及其团队在前人基础上开发并形成的问题连续体模式的基本概念及其应用案例。

1.问题连续体模式的基本概念

1.1问题连续体模式

起初，美国芝加哥大学心理学教授格兹尔斯与斯克森特米哈尔伊（1976）在提出的问题类型模式基础上发展得到的问题连续体模式，后来梅克教授与她的同事在斯克维的问题连续体理论的基础上，增加了几类问题，并通过修改，最终形成五种问题类型。

1.2问题连续体模式中的五类问题

梅克—斯克维的问题连续体中提出的五类问题中，含有“已知”、“未知”、“一系列”和“开放的”。人们比较容易理解“已知”和“未知”，“一系列”可以理解为问题的序列和层次，“开放的”理解为问题的广度和深度、解决方法和答案的多样性。第一类问题对于学生和教师，问题和解决方法都是已知的。第二类问题即教师知道问题的答案，需要学生寻找解决问题的方法和答案。第三类是教师和学生均不确定唯一的正确答案，且解决问题的方法是一系列的。与此相反，第四类问题不止拥有一个答案，而且，存在一系列的解决方法。而第五类问题则是第四类问题的难度加大的版本，不仅仅有许多的解决法案，还有无限的答案。

2.问题连续体在小学数学课堂中的运用

2.1单一性问题

第一类问题是只有唯一的解决方法和唯一的正确结论，教师教授知识，学生可以快速利用知识得出正确答案。如4÷2=？学生可以简单得出答案2。

2.2再现性问题

第二类问题要求学生进行独立思考，利用所学知识求得问题的答案。这类问题需要学生熟练掌握重点知识。例如，教师询问自然数（0除外），以能否被2整除可以分为哪几类时，学生利用刚刚学到的知识，回忆起来，就可以解决教师的问题。

2.3引导性问题

第三类问题有一定的规律，学生可以学以致用，从而解决问题。教师引导学生用多种方法解决问题，再通过这些方法总结出解决此类问题的规律。比如，教师提出运算结果为5的所有数学题，学生可以通过实践，想出许多组合方式，如，1+4=5，10÷2=5，5×1=5等。

2.4参与性问题

第四类问题求学生使用其掌握的概念、规律或原理，处理主题范围内的定向问题。教师为辅，学生为主，从而解决问题，培养学生的能力。如，教师在讲授“直角三角形的面积”时，与学生共同进行三角形的各种有效操作，提出如何求直角三角形的面积，通过学生的回答，大家一起总结了结论：一条直角边的长×另一条直角边的长=斜边的长×与斜边垂直的线段的长。反之，如果不是直角三边形呢，锐角三角形和钝角三角形该怎么求面积呢？于是一同学大胆猜测：是不是也可以用“斜边的长×与斜边垂直的线段的长÷2”？教师认为这个猜测很大胆，但是否合理，要请同学们进行验证。

第二天，全部学生带着各种大小不一的锐角三角形和钝角三角形、剪刀、直尺、彩纸等，并未出现以前经常有学生忘记带学习用品的现象。同时，学生们在课堂上踊跃发言，积极性很高，最后验证了该同学猜测的正确性。

2.5创造性问题

此类问题要求学生在一定范围内自行提出问题及解决方案。此类问题没有唯一的答案，具有开放性和综合性，并且可能没有结论。如，同学们学习“圆的面积”后，遇到一习题：房子围墙外面是大片草地，一只牛拴在桩上，绳子净长5米。有同学认为，这只牛可以吃到草的最大面积就是求解以5米为半径，圆心为牛的所在位置的圆的面积。而另一同学则持反对观点，在非理想情况，牛不一定会吃到草。那么，这只牛究竟可以在多大的面积上吃到草呢？经过学生的激烈讨论，牛吃到草的情况有无数种。

即问题二属于第五类问题，不同的学生会对同一问题有不同的理解。他们亲自猜想、构思、寻求问题的解决方法，并收获了独特的经历。这些对贯彻落实新课标倡导的“情感、态度与价值观”有很大的帮助。

3.问题连续体模式应用的效果

从以上例子中也可看出，采用该模式后，学生在灵活解决实际问题方面的能力大大提高。学生通过独立思考、课堂讨论、动手操作等灵活的课堂教授方式，在思维上有很大的提高，知识水平大幅度增长，学习兴趣也显著提高。但是，教师在授课过程中也要注意问题的难度，难度系数较大的问题易使学生产生畏难情绪，不易对学习产生浓厚的兴趣。

4.总结

在传统教学中，学生不能主动地思考和探索空间，而应用问题连续体模式，学生独立自主思考问题的能力会大大提升这有利于学生数学成绩的进步以及综合素质的提升，从而为社会培养更多的人才。本文结合小学数学课堂的案例，来进一步探讨问题连续体模式的应用及其显著效果。在今后教学中，教师与学校应以解决问题为出发点，多元化解决问题，帮助学生掌握解决现实问题的思维方式与能力。

【参考文献】

[1]王志东.小学数学问题的表述中确定性也应优先于简明性.《教学与管理（小学版）》，2013年7期

[2]曾爱香.小学数学问题解决方法多样化的研究.《学周刊A版》，2014年11期

[3]成芳.小学数学问题解决策略的实践研究.《学周刊》，2015年22期