解读《集合》

李仲青

笔者在使用人教A版高中课标数学必修A版《集合》时所进行了如下教材解读：

一、常用数集的记法

自然数集N.N是“自然数”的英文natural number的首字母.

实数集R.R是“实数”的英文real number的首字母.

有理数集Q.“有理数”的英文是rational number，首字母与实数的相同，也是r.由于有理数可以表示为既约分数，（m，n∈Z，n≠0，（m，n）=1（m，n互质），即两个整数比的形式，或商的形式，而“商”的英文是quotient，可能因此用它的首字母Q表示有理数集.

整数集Z.Z可能是“整数”的“整”字汉语拼音zhěng的首字母.

二、集合间的关系类比实数间的关系

“实数有相等关系、大小关系，如5=5，5<7，…，等等.类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？”

这里，5=5，还可以改写作，5≤5，因为“≤”为“<”或“=”，二者居其一；同样，5<7，也可以写作，5≤7.这样，通过这层过渡，对类比实数之间的关系想到集合之间的关系，就更加直观了.

必须注意，x<7与x≤7不同.此处，x是变量，取值“非常丰富”，7是边界（右端点）.x≤7意味着x可以取得（到）边界，而x<7中x取不到边界（右端点7）.

两个集合之间的关系，除了相等关系、包含关系外，还有交叉关系，“没有关系”，还可以有“大小”关系（对容量而言）.

三、等集概念的两次不同层次的建立

两个集合相等的概念的建立，先后经历了两个不同层次的描述方式.首先第一层次，“只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的”，这是一种最原始、最直观、最自然、最可接受，也是最合情合理的描述方式.但在两个集合相等的判断的层面上，需要“逐个地”检验，表现出检验的“丰富性”，即缺乏简洁.其次第……