在操作中感悟 在类比中提升

徐敏月

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2016）02-0059-02

从教多年，每教学到三年级的关于面积这一单元内容时总是心有余悸，特别是学习了“长方形、正方形面积计算”这一部分知识。学生在学习过程中接受它的面积计算公式容易，简单的利用公式计算也很容易，但当它综合运用知识，特别是与周长知识联系运用时，却问题百出。一方面是学生对于周长与面积的概念没有真正理清，知识点混淆。搞不清楚什么情况下求周长，用周长公式；什么时候求面积，用面积公式。另一方面面积计算公式的得到只是停留在表面，没有给学生充分的体验，而达到本质的理解。怎样让学生能深刻地理解“长方形所含的平方厘米数等于长和宽厘米数相乘的积”，是学习这一内容的灵魂所在。下面我结合自己的教学实践谈一些粗浅的想法。

一、操作中感悟知识的内涵

为了让学生充分经历长方形、正方形的面积计算公式的推导过程，体现“操作中学”的思想。课堂上分别设计了三个环节，让学生经历三次不同需要的操作，每一次操作都有不同层次的感悟，促进知识内涵的理解。

案例：

1.小绿、小桔手掌面的面积

这是两架机器人小绿和小桔的手掌，利用1平方分米的小正方形进行平铺数出个数，得出手掌面面积的大小。

让学生充分感悟到面积大小的比较在不能用肉眼看出、不能重叠比较时还可以利用面积单位进行平铺判断。既唤醒学生对面积概念的巩固，又帮助学生加深印象，要知道一个图形的面积是多少，就是看这个图形包含了几个面积单位。渗透面积单位的意义，为长方形面积的探究做铺垫。

2.探究长5厘米，宽3厘米的长方形的面积

师：要知道这个长方形小纸片的面积选用哪个面积单位比较合适呢？

师：估一估它的面积大约是多少？（生估）

师：它的面积到底是多少？一起摆一摆。

生独自动手探究并汇报。

师：通过动手你发现它的面积是多少？请带着你的长方形纸片上台来展示一下。

图1 图2

学生上台展示并说摆法。出现了两种情况。

第一种（图1）：每行正好摆5个，摆了3行，一共摆了15个，面积是15平方厘米。

第二种（图2）：师追问：你明明只摆了7个1平方厘米，怎么说是15平方厘米？

生：这是一种简便摆法，它也能看出一行摆5个，摆了3行，一共摆了15个，面积是15平方厘米。

教学中先进行充分的估计它的面积大小培养学生的估计意识。在此基础上进行操作，得出小长方形面积的大小。从中感悟不同的两种摆法，结果却都能表示出一行可以摆5个1平方厘米，摆了3行，得出它的长就是5厘米，宽就是3厘米。初步感悟长和宽厘米数相乘的积就是长方形所含的平方厘米数的数学模型。

3.不同的长方形面积的探究

师：还能摆出其他不同的长方形吗？4个人合作，每组都有一张探究单和一袋1平方厘米的面积单位块，具体操作：任取几个1平方厘米的正方形，拼成不同的长方形并填表。

学生小组合作，一边动手操作一边记录。

学生汇报，教师板书。

师：仔细观察，长方形的面积和它的长和宽有什么联系？

师：长是5，每行就能摆5个，长是6，每行就能摆6个……就是说长是几，每行就能摆几个，宽是几，就能摆几行，所以长方形的面积=长卓怼？

利用小组合作，拼摆不同形状的长方形。根据长和宽各能摆几行和几列得出它的面积正好是长和宽厘米数相乘的积；或根据它的面积是多少，又知道可以摆几行或几列，得出它的长和宽分别是多少；同时在别人的汇报中，每个学生在自己的头脑中拼摆，这是一个将直观的知识抽象为数学模型的过程。进一步感受长和宽厘米数相乘的积就是长方形所含的平方厘米数。

数学模型的建构不是一蹴而就的。通过一系列的操作学生由浅入深地将长方形所含的“平方厘米数等于长和宽厘米数相乘的积”这一抽象的概念渐渐地清晰起来。整个学习过程充满了观察、操作、探索、抽象、概括与交流等丰富多彩的数学活动，真心体会到经历过程更精彩。

二、类比中提升运用的能力

根据以往的经验，学生学习了正方形的面积计算后，经常会把正方形的面积计算与周长计算混淆。因此，在课堂教学中同样设计了让学生经历三次不同的活动，在这三次活动中利用知识间的类比，明晰了面积与周长概念的不同，也进一步加深了长方形面积公式的理解，提升学生综合运用知识的能力。

案例：

1.正方形的面积计算

学生独自完成书本第66页（3）活动：

先量一量，再计算它们的面积。

边长=

面积=

长= 宽=

面积=

长= 宽=

面积=

师：观察第2小题，你有什么新的发现？

交流后板书：正方形的面积=边长妆叱？

学生在完成先动手测量长方形的长宽基础上算出它们的面积大小。由于正方形是特殊的长方形，在学生动手测量后计算长方形的面积时类比出正方形的面积计算。课堂上先通过讨论得出长方形的长、宽就是正方形的边长，再利用课件演示明确了，边长是3厘米，它一行可以摆3个，可以摆3行。打通了长方形与正方形的面积计算方法，水到渠成，从而提升了对长方形面积计算公式模型的意义。

2.正方形周长与面积的比较

针对学生学习中的难点，学习了面积后最容易出错的是正方形的面积与周长计算的比较。有针对的设计一组连线题：

（1）求长是6cm，宽是4cm的长方形的周长。

（6+4）？=20（cm）

（2）求长是6cm，宽是4cm的长方形的面积。

6？=24（cm2）

（3）求边长是4cm的正方形的周长。

4？=16（cm）

（4）求边长是4cm的正方形的面积。

4？=16（cm2）

学生独立完成，集体批改。

师：观察（3）（4）两小题，你有什么想说的？

生：算式一样，单位不同。

追问：算式表示的意思相同吗？

进行重点剖析。在黑板上出示一个边长是4厘米的正方形，让学生上台指一指，4？=16（cm）、4？=16（cm2）分别表示的是这个正方形的哪一部分，分别表示的是什么？学生上台通过一边指一边说。

生：第一个“4”表示正方形的边长是4厘米，第二个“4”表示有4条边，它计算的是这个正方形的周长。

生：第一个“4”表示正方形的边长是4厘米，也就是一行可以摆4个，第二个“4”也表示正方形的边长是4厘米，也就是可以摆4行，它计算的是这个正方形的面积。

小结：两个算式虽然相同，但表示的意思不同。

通过一系列的活动，使学生进一步明确这两个式子本质上的不同。加深学生对面积计算时长表示一行摆了几个，宽表示摆了几行，又一次充分理解了长和宽厘米数相乘的积就是长方形所含的平方厘米数。

3.周长面积的变与不变

出示：1.减去后图形的面积与原来正方形比较（ ）。

A.增加 B.减少 C.不变

2.减去后图形的周长与原来正方形比较（ ）。

A.增加 B.减少 C.不变

设计这样一个关于周长面积的变与不变的练习，一个正方形在一个角上剪去一个小长方形（长10厘米、宽5厘米），此时它的面积和周长与原图形比较。

利用选择的形式，又一次加深周长与面积概念的理解，同时利用课件演示，使学生明确减少的是一个长是10厘米，宽是5厘米的小长方形。同时通过平移，明确了剪掉前后的图形与原图形的周长大小不变，通过深入的辨析渗透变与不变的关系，提升了学生的空间观念。

在小学数学课堂教学中要以学生的“学”为核心、教师适时的“导”为辅助。材料上进行精心的选择，环节上精巧的设计、知识间精妙的沟通，将数学活动贯穿在整个教学活动中，在学习过程中帮助学生积累大量的感性经验。在学生易混的知识点上利用慢镜头突破，将难点知识逐步分解，提升学生的综合能力，更能为学生后续知识学习积累丰富的操作经验。

（责任编辑 李 翔）