基于无网格法的覆冰四分裂导线舞动的数值模拟研究

摘 要：本文采用新一代的计算流体动力学Xflow软件对新月形覆冰四分裂导线的气动力特性进行数值模拟。首先建立了新月型覆冰四分裂导线周围的空气流场，并利用其获得了覆冰厚度的变化对各个子导线的阻力系数、升力系数、扭矩系数的影响。结果表明，子导线尾流相互干扰对空气动力系数有显著的影响，利用Xflow无网格技术对覆冰导线气动力特性进行研究是一种实用、有效、正确的数值模拟方法，为覆冰导线舞动的计算与仿真的深入研究提供了有效的途径。

关键词：覆冰分裂导线；气动力系数；无网格；数值模拟

输电导线的舞动是偏心覆冰导线在风激励下产生的一种低频、大幅度自激振动[ 1 ]。覆冰导线发生舞动时可能会对输电线路造成损坏，对整个供电系统的安全运行造成严重的危害。

为了增大输电容量，超、特高压输电线路一般采用多分裂导线。分裂导线由于间隔棒的作用，其扭转刚度比单导线大得多，在偏心覆冰作用下，子导线的扭转很小，不能阻止导线覆冰的不对称性，因而子导线覆冰易形成翼形断面。因此，分裂导线中由风激励产生的升力和扭矩远大于单导线，因而更易发生舞动。

目前，对于覆冰分裂导线的舞动问题，国内外做了大量的研究，李万平等对覆冰三分裂导线的静态气动力特性和动态气动力特性进行了测试[ 2 ]，吕翼、李文蕴、严波等人利用传统CFD对覆冰分裂导线的气动力特性进行了数值模拟。

论文采用一种基于格子Bolzmann方法（LBM）的无网格流体动力学仿真软件—Xflow对新月形覆冰四分裂导线进行数值模拟，获得覆冰四分裂导线在不同覆冰厚度下的静态气动特性，为覆冰四分裂导线舞动防止技术的研究提供必要的数据。

1 数值方法

本文对于覆冰导线虚拟风洞模型的建立及流体分析是在新型流体动力学软件 XFlow 软件里进行的。XFlow 是一种基于无网格、格子波尔兹曼方法的流体动力学仿真分析软件。

其采用的格子玻尔兹曼方法（LBM）是一种介于宏观与微观之间的介观方法，从分子运动论和统计力学的观点和理论出发，建立微观粒子的运动模型，用流动和碰撞两个简单的过程模拟流动的宏观特性[ 3 ]。LBM 的前身是兴起于 20 世纪 80 年代初期的格子气自动机（LGA）。LGA的数学表达式如式（1）：

其中，Ni（r，t）表示节点r处，t时刻流入的速度为vi的粒子数，i（N）是碰撞算子，虽然 LGA 相对传统的CFD 具有适于并行计算，易于处理复杂边界条件等优点，但是它会造成较大的统计噪声，为解决 LGA 中统计噪声的问题，提出了最早的格子玻尔兹曼方法，使用单个粒子分布函数fi来代替它得到，于是式（1）变换为式（2）：

其中，fi（r，t）表示在t时刻速度为vi的虚拟流体粒子进入节点r的概率。碰撞函数i（f）通常是一个非线性表达式，计算时间复杂度较高，即便是在简单模型中也很难求解。

为解决此问题，将碰撞算子线性化，以降低计算的复杂度[ 4 ]。以此为基础，采用玻尔兹曼方程的 BGK 算子，即为格子BGK模型，其碰撞函数？赘i（f）的数学表达式为（3）：

其中，子称为弛豫时间，与流体的粘度有关，fieq称为平衡分布函数。

2 覆冰导线模型

根据得到的大量数据表明，新月形是主要的覆冰形式，本文仅针对这种冰型的覆冰导线进行研究，其截面形状如图1所示。

利用新一代计算流体动力学软件xflow获得新月形覆冰四分裂导线在不同覆冰厚度下的空气动力系数随攻角的变化情况。

模拟的新月形导线型号为4XLGJ-400/50，导线直径为27.6mm，单根导线的长度为700mm，相邻子导线之间的距离为450mm。

虚拟矩形风洞的尺寸为70D×35D×50D，D为导线直径。新月形覆冰四分裂导线横截面及虚拟风洞如图2所示。

3 模拟结果及分析

新月形覆冰的厚度分别选取为12mm、20mm和28mm，来流风速为14m/s。计算域的解析尺度为0.01。风攻角范围为0°～180°，每间隔15°作为一个工况进行计算。通过数值模拟获得的各覆冰子导线的阻力系数、升力系数、扭矩系数随风攻角的变化如图3、图4、图5所示。

从图中可以看出，子导线1和3的阻力系数、升力系数、扭矩系数始终相等，下风子导线2和4的阻力系数、升力系数、扭矩系数保持一致。子导线1和3处于迎风区，子导线2和4处于背风区，也即是说上风子导线具有相同的空气动力特性，下风子导线具有相同的空气动力特性。

由图3可知，无论导线的覆冰厚度是多少，当攻角小于90°时，阻力系数随攻角的增加而增加，当攻角大于90°时，阻力系数随攻角的增加而减小。

上风子导线和下风子导线的阻力系数随冰厚的增加而增加，且各个攻角上风子导线和下风子导线的阻力系数的差值越来越大，这是由于覆冰厚度的变化导致尾流对阻力系数有明显的影响。

由图4可知，冰厚由12mm增加到20mm，在90°攻角范围内，上风子导线和下风子导线的升力系数均增大，大于90°时，升力系数减小。冰厚由20mm增加到28mm时，在全攻角范围内，冰厚的增加并没有对升力系数的变化产生太大的影响。

由图5可知，随着覆冰厚度的增加，各子导线的扭矩系数也逐渐增加，且各攻角处上风子导线和下风子导线的扭矩系数的差值越来越大，这是由于覆冰厚度的变化导致尾流对扭矩系数有显著的影响。

4 结论

本文采用新一代计算流体动力学软件Xflow软件对新月形覆冰四分裂导线的空气动力特性进行了研究。首先建立了新月形覆冰四分裂导线周围的空气流场的虚拟风洞模拟。其次，利用该模型获得了覆冰四分裂导线各子導线随覆冰厚度的阻力系数、升力系数、扭矩系数随攻角的变化，子导线尾流相互干扰对空气动力系数有显著的影响，利用Xflow无网格技术对覆冰导线气动力特性进行研究是一种实用、有效、正确的数值模拟方法，为覆冰导线舞动的计算与仿真的深入研究提供了有效的途径。

参考文献：

[1] 郭应龙，李国兴，尤传永.输电线路舞动[M].北京：中国电力出版社，2003.

[2] 李万平，杨新祥，张立志.覆冰导线群的静气动力特性[J].空气动力学学报，1995，13（4）：427-434.

[3] 何雅玲，王勇，李庆.格子 Boltzmann 方法的理论及应用[M].北京：科学出版社，2009.

[4] 王龙.圆柱绕流的 LBM 模拟[J].北京大学学报，2002，38（5）：647-652.

作者简介：符玉珊（1992-），女，彝族，贵州贵阳人，在读硕士，研究方向：电力系统运行与控制。