Logistic生长模型对柳杉生长过程的拟合与生长特点分析

曾怀山

摘 要：该文以福建省漳平五一国有林场43年生的柳杉人工林为研究对象，采用树干解析的方法，利用Logistic方程拟合其生长模型，在此基础上进行了生长阶段的划分和生长特点的分析。结果表明：柳杉的树高、胸径、材积生长过程符合S型曲线，表现出“慢—快—慢”的生长规律；应用Logistic方程建立的柳杉成熟林的生长模型，拟合效果良好，树高和胸径相关系数R大于0.98，材积的相关系数R大于0.95，X2关键词：柳杉；Logistic生长模型；生长规律

中图分类号 S79 文献标识码 A 文章编号 1007-7731（2016）17-0109-04

柳杉（Cryptromeria fortunri）是我国特有树种，栽培历史悠久，具有分布广、生长快、树形美，材质好、用途广等特点，是我国重要的速生用材树种和优良的庭院观赏树种[1]。随着国民经济的发展和人们生活水平的提高，大力发展柳杉速生丰产林，科学经营柳杉人工林越来越受到林业工作者的重视。在林木生长周期的全过程中，由于地域间气候条件与立地条件的差异、生产单位间生产措施与技术措施的不同，都会对林木生长产生不同的影响。因此，在林业生产过程中，开展幼林抚育、抚育间伐、成熟林采伐利用等活动，都需要人们掌握林木在当地的生长过程及生长特点，以便在林业生产各环节科学制定技术措施并适地适时安排林事活动，促进科学经营和可持续发展。对于柳杉人工林生长规律而言，陈必勇[2]在福建霞浦县、林宁[3]在广西桂东南地区、张卓文[4]在浙江文成县等进行了研究，但研究对象大多为柳杉中龄林，而对于生长超过40年的柳杉人工林的研究则报道极少[2-4]。而大龄林木能完整反映其一生（幼龄林、中龄林、近熟林、成熟林、过熟林）的生长过程和生长特点[5]，为此，本文以福建省漳平五一国有林场43年生的柳杉人工林为研究对象，在样地调查和树干解析的基础上拟合各测树因子（树高H、胸径D、材积V）的生长回归模型，分析其生长规律，为柳杉人工林经营提供科学依据。

1 试验地概况

试验地位于福建省漳平五一国有林场大杞工区11大班，地处东经117°31′，北纬25°15′。试验地属中亚热带温暖湿润气候，年均温20.3℃，年均降水量达1 509mm，年平均相对湿度80%，无霜期300d。林地海拔200m，中山带长坡下部，北坡，地形开阔，土壤为山地红壤，植被为蕨类、五节芒、山苍子、檵木等，立地质量等级综合评定为Ⅱ级。林分为1973年造林的柳杉人工林，平均树高22.3m，平均胸径 26.1cm，目前的保留密度为1 350株/hm2。

2 材料与方法

2.1 样地调查与树干解析 在福建省漳平五一国有林场43年生的柳杉人工林中选择有代表性的地段设置面积为400m2（20×20m）的样地6个，在样地内每木测量胸径、树高、枝下高、冠幅，并记录每个样地的林分郁闭度、坡度、坡向、坡位、海拔高和主要植被等。根据调查数据计算平均胸径、平均树高，单株材积按柳杉二元材积表公式计算：V=0.00007567D2.123723H0.57224756。根据林分调查统计结果，按照胸径、树高不超过5%的原则，每个样地选取1株平均木按1m区分段进行树干解析[6]。

2.2 生长模型建立与模型检验

2.2.1 生长模型建立 Logistic方程是S型曲线，是近代应用最广泛、适应性较强的一种生长方程[6]，具有广泛的通用性。而林木整个生命周期生长的全过程也符合S型曲线，表现出“慢—快—慢”生长规律[7、8]。在林业上很多学者常用Logistic方程来描述林木的生长过程并取得了满意的效果[7-17]，一些学者的研究表明，在描述林木生长过程时Logistic方程是最佳选择[7，12]。因此，本文采用Logistic方程拟合43年生柳杉人工林生长过程，建立了柳杉成熟林生长模型。Logistic生长方程的表达式[13]为：

生长阶段的划分[13-17]：根据林木生长曲线中生长速度变化的左右两个拐点t1和t2，将柳杉整个连续的生长过程划分为：前慢期、速生期、后慢期等3个阶段。即前慢期：左拐点t1以前的生长阶段；速生期：左拐点t1至右拐点t2的生长阶段；后慢期：右拐点t2以后的生长阶段。

3 结果与分析

3.1 柳杉人工林生长模型 以年龄t为自变量，分别以树高H、胸径D、单株材积V为因变量，应用Logistic方程建立柳杉各测树因子的生长模型，利用（3）式适合性X2检验法进行拟合优度测验，结果见表1。从表1可以看出，Logistic方程对柳杉人工林各测树因子生长过程的拟合效果良好，胸径和树高相关系数R大于0.98，材积的相关系数R大于0.95，这说明柳杉各测树因子与生长年龄存在紧密的相关性，回归方程拟合度高；经检验X2

3.2.2 胸径生长 43年生柳杉人工林平均胸径为24.0cm（去皮），胸径生长曲线、生长特点与树高基本相同。1～12年为前慢期，这个阶段连年生长量在0.2～0.5cm，平均生长量在0.26cm左右，净生长量为3.5cm占总生长量的14.6%；13～29年为速生期，这个阶段连年生长量大部分在0.8～1.0cm，平均生长量0.3～0.6cm，净生长量为14.1cm占总生长量的58.8%；30～43年为后慢期，其中30～36年胸径生长量开始下降但仍维持较高水平，连年生长量在0.5～0.8cm，37年后大幅度下降连年生长量在0.3～0.2cm，后慢期净生长量为6.4cm占总生长量的26.7%。在整个生长过程中，连年生长量最大值为1.0cm，出现在第21年；平均生长量最大值为0.619cm，出现在第32年。连年生长量曲线与平均生长量曲线相交出现在34年。

3.2.3 材积生长 43年生柳杉人工林平均单株材积为0.392 4m3（去皮），材积生长曲线、生长特点尽管在趋势上与树高、胸径基本一致，但前慢期更长，后慢期更短，速生点t0到达的时间更迟，S型曲线更加明显。1～24年为前慢期，这个阶段连年生长量在0.000 2～0.006 4m3，平均生长量在0.000 1～0.001 4m3，净生长量为0.049m3占总生长量的12.5%；25～35年为速生期，这个阶段连年生长量在0.013 8～0.025 1m3，平均生长量在0.002 7～0.008 3m3，净生长量为0.227 7m3占总生长量的58.0%；36～43年为后慢期，生长量开始下降但仍维持较高水平，连年生长量从0.022 2m3下降到0.00 74m3。在整个生长过程中，连年生长量最大值为0.025 3m3，出现在第32年；平均生长量最大值为0.009 2m3，出现在第42年。连年生长量曲线与平均生长量曲线相交出现在42年。

3.2.4 数量成熟年龄的确定 数量成熟龄是指材积收获最多时候的林木采伐年龄。通常以材积连年生长量曲线与材积平均生长量曲线相交时所对应的年龄作为林木的数量成熟年龄[5]。根据这个定义，结合材积生长模型，本地柳杉人工林的数量成熟龄确定为42年。

4 讨论与结论

4.1 讨论 对于柳杉生长函数的拟合，前人作了大量的研究。如陈必勇[2]选用改进Schumacher方程进行拟合（22年生）；张卓文[4]认为柳杉的D、H、V生长过程均为三次抛物线（Cubics function）方程（28年生）；林宁等[3]拟合结果认为二次函数（Quadratic Curve）方程最优（31年生）；赵晓云[18]得出：Richards和Gompertz生长函数较适宜柳杉单木生长过程的拟合，而Richards生长函数则在生长过程的拟合和预测两方面都佳（28～40年）等等。本文应用Logistic生长方程建立了柳杉成熟林的生长模型，结果表明拟合效果良好，胸径和树高相关系数R大于0.98，材积的相关系数R大于0.95，经检验X2本研究发现福建漳平柳杉成熟林的生长特点主要表现为前慢期较长，速生期开始较迟结束也较迟，后慢期较短。同时，各测树因子连年生长量最大时的年龄t0（速生点）和数量成熟龄都较迟。其中树高前慢期1～11年、速生期12～26年、速生点为19年，连年生长量曲线与平均生长量曲线相交出现在28年；胸径前慢期1～12年、速生期13～29年、速生点为21年，连年生长量曲线与平均生长量曲线相交出现在34年；材积的前慢期1～24年、速生期25～35年、速生点为29年，数量成熟年为42年。对比陈必勇[2]、张卓文[4]、林宁等[3]等研究结果，本场柳杉成熟林其生长特点表现的尤为明显。这主要是该林分处于文革动乱期间造林，造林质量差、缺乏抚育管理等因素造成幼林阶段林木生长缓慢，前慢期较长，速生期开始较迟，柳杉是生长快而且持久的树种[1]，一旦克服杂灌的竞争进入速生阶段，速生期较长。因此，本场柳杉成熟林的生长特点符合当时特定的历史条件和柳杉的生物学特性。

4.2 结论 柳杉的树高、胸径、材积生长过程符合S型曲线，表现出“慢—快—慢”的生长规律，应用Logistic方程建立柳杉成熟林的生长模型，拟合效果良好。通过对Logistic方程进行三阶求导求算生长曲线中生长速度变化的左右两个拐点t1和t2，根据t1和t2将柳杉整个连续的生长过程划分为前慢期、速生期、后慢期等3个阶段，其生长特点主要表现为前慢期较长，速生期开始较迟结束也较迟，后慢期较短，同时速生点和数量成熟龄都较迟。林木的速生丰产是林业工作者的不懈追求，而速生期长短和生长量峰值大小对林木速生丰产起决定性的作用。因此，在造林阶段，应使用良种壮苗工程造林等提高造林质量的技术措施；在幼林阶段强化抚育管理，在中幼林林阶段强化抚育间伐，解决树木生长水、肥、光、热等供需矛盾，促使树木速生期提早到来、推迟结束，提高速生阶段生长量峰值，从而达到促进林木速生丰产的目的。

参考文献

[1]北京林学院.树木学[M].北京：中国林业出版社，1980.

[2]陈必勇.霞浦县柳杉人工林生长规律研究[J]福建林业科技，2006，33（3）：52-55.

[3]林宁，秦武明，蒋林，等.桂东南地区柳杉人工林生长规律研究[J].南方农业学报，2012，43（7）：1013-1016.

[4]张卓文.柳杉生长过程分析及生长阶段划分[J].中南林学院学报，2003，23（2）：46-515.

[5]郭建五.杉木丰产林的生长发育规律初探[J].福建林业科技，1998，25（2）：68-73.

[6]孟宪宇.测树学[M].北京：中国林业出版社，1994.

[7]罗玲，廖超英.榆林沙区不同立地条件下樟子松林木个体生长的模型拟合[J].林业资源管理，2008（1）：49-52.

[8]罗玲.榆林沙区不同立地条件下樟子松人工林生长规律研究[D].杨凌：西北农林科技大学，2008.

[9]李文灿.对Logistic方程的再认识[J].北京林业大学学报，1990，12（2）：121-128.

[10]向志民，何敏.几种落叶松生长规律及树高与胸径间关系的研究[J].林业科技，1999，24（2）：10-12.

[11]刘平，马履一，贾黎明，等.油松人工林单木树高生长模型研究[J].林业资源管理，2008（5）：50-56.

[12]徐文科，孙广山，李凤日.Logistic方程统计建模及对红松单木生长的拟合[J].东北林业大学学报，2011，39（6）：114-115.

[13]魏蕾，曹帮华，魏洁，等.两个杨树无性系生长进程动态分析[J].西南林学院学报，2009，29（2）：20-22.

[14]崔党群.Logistic曲线方程的解析与拟合优度测验[J].数理统计与管理，2005，24（1）：112-115.

[15]栾桐俊.深山樱标准木生长过程分析与生长阶段划分[J].防护林科技，2015（12）：38-39.

[16]李广祥.色木槭、劲槭生长分析及生长阶段划分初探[J].吉林林业科技，2009，38（5）：26-28.

[17]陈建新.秃杉人工林生长过程[J].广东林业科技，2007，23（1）：71-75.

[18]赵晓云.柳杉单立木生长模型拟合的初步研究[J].四川林业科技，2004，25（1）：55-57.

（责编：张宏民）