一题多变天地宽

朱庆云

【摘要】 数学解题是作为数学教师的教学基本功，体现了对数学学科本质的掌握. 析题是把审题、分析、解答和回顾的思维过程按一定规律一定顺序说出来，要求析题者暴露面对题目的思维过程，即说数学思维. 本文结合案例，探讨初中数学的解题与析题.

一、解题与析题

近几年随着课程改革的不断深入，让我们看到丰富多彩、千变万化的数学题目，虽然题型新颖、知识覆盖面大，而且技巧性强，个别问题甚至奇妙独特，但仔细推敲，还是运用一些常见的数学思想方法. 解題注重的是题目或源于数学问题的求解过程，即展示的重点是题目求解的结论.

析题关注的是学生对题目的理解以及数学问题的解决，这需要对问题的来源背景、延伸拓展、怎样解题和为什么这样解题等进行阐述，并对于题目的拓展和一题多解、一题多变等进行说明.

二、案例分析

案例 如图，⊙O的直径AB = 2，AM和BN是它的两条切线，C，D分别是射线AM和BN上的动点（不与A，B重合且在直线AB的同侧），设AC = x，BD = y，且满足关系式y = 1/x.

（1）试判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由.

（2）当x为何值时，点B关于直线CD的对称点B′恰好落在射线AM上？

本题涉及的知识点有：圆的知识；折叠问题；勾股定理；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质. 题目的难点是学生无法将分散的条件集中到有效的图形上进行解决，用好圆的知识和利用对称原理是解决此题的关键.

（一）一题多思，培养思维的独创性

牛顿说过：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现. ”中学生的想象力丰富，因此，可以通过例题所提供的结构特点，鼓励、引导学生大胆地猜想，以培养学生的创造性思维和发散思维.