高中物理试题教学中递推法的应用

樊秋荣

【摘 要】递推法是一种常用的研究方法，主要从个别的、特殊的现象中来推导出一般性原理和普遍性规律。从人的思维养成来看，递推法有助于提升人的思辨力，特别是借助于已知条件，从归纳和逻辑推理中得出相应的结论和观点。高中物理问题，特别是对于一些存在重复过程的问题，应从重复性的变化中来探究物理量的变化，从而获得相应的求解。

【关键词】高中物理试题     递推法    应用

递推法作为一种研究问题的基本方法，其思路是从个别的、特殊性的现象来推导出具有一般性的规律。在高中物理问题研究中，利用递推法能够让我们更好地求解存在重复过程的某些物理问题。其方法为：首先从某一物理过程来分析并得出结论;再从多个相近变量的分析中得出结论;最后从递推思想中来设定任意情况下的通式，从而归纳各个物理量的关系，得出具体物理问题的求解结果。

对于递推法的应用，可以从高考物理试题的分析中来探究，从而深刻理解递推法在高中物理问题中的妙用。以某省近年的一试题为例，题意为某质谱仪在工作时，对于电荷量为+q、质量不同的离子，当外在电压为U0时，其初速度假设为0。试问，这些离子在通过质谱儀狭缝后沿磁场垂直方向进入磁感强度为B的匀强磁场，最后打在底片上。条件有：底片区域MN=L，且OM=L，假设某次测量得到MN中左侧2/3区域的MQ损坏，无法检测到离子，但右侧1/3区域QN均正常。问题1：求原本打在MN中的点P的离子质量m。问题2：为了实现P离子打在QN区域，求加速电压U的调节范围。问题3：对于QN区域内原本打在MQ区域的离子进行检测，求加速电压U的最少次数（取lg2=0.301，lg3=0.477，lg5=0.699）。

本题可以用递推法来进行解答。由条件可知，离子在电场进行加速，其公式满足qU0mv2，当离子在磁场做匀速圆周运动时，则应该满足，由此两式进行合并得到，代入，得出。对于问题2的解答，可以由上述题意得出，，当离子在Q点打中时，，则。当离子在N点时，选取，得出，则此刻的电压U的调节范围为：。

对于本题中的问题3，很多学生望而生畏，因为找不到切入点，在解题方法上陷入迷茫。其实，我们进行了题目的审视和条件分析后，可以得出QN区域能够检测所有MQ间的离子，对于调节电压的变化，当电压变大时，离子半径增大，落点区域向右偏移，但不能超过N点，否则无法检测到。因此，我们可以将MQ区域进行分割，从一个个小区域的计算中来总结其规律，发现解题路径。解题思路：假设第一次调节的电压，刚好满足原本打在Q点的离子打到N点，而原本打在Q1的离子刚好打到Q点;第二次调节的电压能够使原本打到Q1点的离子打到N点，而原本打到Q2点的离子则可以打到Q点;第三次调节的电压能够满足原本打在Q2的离子能够打到N点，而原本打到Q3的离子则可以打到Q点。以此类推，将可以归纳出本题的规律。

具体解题方法如下：从题意可知，对于半径r时，我们调节第一次电压U1，使得打在Q1Q区域的离子打在QN上，则在Q点的离子应该满足打在N点。即，，。同时，对于打在半径Q1点（此处对应的半径r1）的离子，应该打在Q点，所以满足：，通过对两式进行计算，可以得出Q1处离子的半径为：。同样道理，对于第二次调节电压U2，要使打在Q2Q1区域的离子打在QN上，则对在Q1点（此处对应的半径）的离子，应该打在N点，则应该满足：，对于原本打在Q2点（此处的半径r2）的离子，应该打在Q点，则应该满足：。通过对两式进行计算，可以得到Q2点处，离子的半径。同理可得，对于第n次调节电压Un，可以将Qn点（此处的半径为rn）的离子打在Q点，则。我们在对本题进行完整性检验时，将m，从而得出，也就是说，对于本题最少需要3次即可满足条件。

可见，本题中电压量的变化具有一定规律性，且每次重复都具有不同的变化范围。我们从最初几次的分析中来寻找相应的规律，从中来递推和归纳出具体问题所需要的条件，从而可以获得对本问题的求解过程。由此可知，我们可以这样应用递推法来研究某些过程物理量的变化，并从中来指导我们获得相应的求解方法。综上，对于高中物理试题进行分析时，我们可以根据题型的变化及条件，看看是否符合递推法的应用规律，从中来简化解题步骤，实现快速有效解题的目标。

【参考文献】

[1] 叶志发.高中物理解题思维培养[J].教师，2013（36）.

[2] 陈燕.递推法在解决高中物理问题中的应用[J].物理教师，2015（08）.

[3] 黄尚鹏.“递推法”在中学物理竞赛中的应用[J].物理通报，2011（05）.