高空真多层绝热低温管道中波纹管简化有限元模拟方法

毛红威 陈叔平 杨佳卉 金树峰 张军辉 苏海林

(1兰州理工大学石油化工学院 兰州 730050) (2中国科学院近代物理研究所 兰州 730000)

高空真多层绝热低温管道中波纹管简化有限元模拟方法

毛红威1陈叔平1杨佳卉1金树峰1张军辉2苏海林2

(1兰州理工大学石油化工学院 兰州 730050) (2中国科学院近代物理研究所 兰州 730000)

基于有限元方法对高真空多层绝热(HV-MLI)低温管道进行多场耦合分析时,由于内管道波纹管几何及材料的非线性特性，使整个分析过程极为耗时，限制了有限元法在HV-MLI低温管道优化设计中的应用。为提高有限元分析效率，结合HV-MLI低温管道对所受载荷的响应特征，提出了用Combine14弹簧单元或等截面管等效替代波纹管的方法。通过对Combine14弹簧单元和等截面管相关参数的理论计算及定义，建立了两种HV-MLI低温管道内管的等效有限元计算模型，并对含波纹管、Combine14弹簧单元及等截面管内管道模型分别进行了有限元模拟计算，得到了各模型内管的应力及变形结果。结果表明：建立的两种等效模型合理、有效；与含波纹管模型相比，两种等效模型均在保证分析精度的同时，将分析效率提高了300倍；相比含Combine14弹簧单元模型，含等截面管模型在结构不连续处的应力集中程度较轻，且与含波纹管模型相符，更适于HV-MLI低温管道的多场耦合分析。

低温管道 波纹管 有限元等效方法

1 引 言

高真空多层绝热(HV-MLI)低温管道以其优良的绝热性能被广泛应用于低温工程中多种低温液体的输送，由于工作在深冷环境且要承受液体内压及冲击载荷，受力情况较为复杂。在研究HV-MLI低温管道应力及变形时，常采用基于多场耦合的有限元方法。HV-MLI低温管道中用以补偿内管冷缩变形的波纹管是一种轴对称薄壳结构，在内压及轴向力作用下其波峰、波谷处会发生塑性变形，有限元分析时需要考虑其几何非线性及材料非线性。单独对波纹管进行有限元分析，由于模型单元与节点数少，是可行的。如刘永刚[1]等利用ANSYS对流固耦合下多层波纹管的力学性能进行了分析，得到了损耗因子随波数、层数和壁厚的变化规律。Bakhshi-Jooybari[2]等用有限元法研究了波纹管加工过程中压力对构型的影响。对HV-MLI低温管道进行多场耦合受力分析时，需采用实体单元建立管道整体有限元模型，由于接触关系复杂、单元与节点数较多，此时对波纹管几何非线性及材料非线性问题的处理，会使计算极为耗时，分析效率大大降低。曾有学者在处理含波纹管结构有限元分析问题时提出过相应的简化手段，如刘文川[3]等采用简化方法对单层U型波纹管进行了有限元模态分析，在长度、质量、对轴线转动惯量、体积、轴向及周向弹簧比率不变的前提下，把波纹管简化成薄壁直管。洪建凡[4]在对火电厂小汽轮机排气管系统分析时，通过简化模拟波纹管力学性能，将波纹管等效为一个“圆筒”，但在波纹管部位的变形结果中出现了不真实位移，作者将其归结为波纹管简化模型的欠缺。刘超[5]则是用PATRAN中的弹簧单元对应用于飞机上的空气导管中的球形接头进行模拟。

结合前人所做工作，用有限元法研究HV-MLI低温管道应力及变形时，提出了用ANSYS中的Combine14线性弹簧单元以及与内管等截面，与波纹管等长度的软管(称等截面管)来等效替代内管道中波纹管的方法，并通过对相关参数的计算定义实现弹簧单元及等截面管对管路的影响与波纹管等效。通过建立含波纹管、含等截面管及含Combine14弹簧单元的三种内管道有限元模型，计算出不同模型的应力及变形结果，并加以对比分析来验证所提出方法的可靠性。

2 HV-MLI低温管道结构及分析模型

2.1 HV-MLI低温管道结构

HV-MLI低温管道由内管、外管、绝热层、绝热支撑、波纹管、热桥及其他附属部件组成，结构如图1所示。其中绝热支撑固定在内管上可随内管轴向移动，使内管不发生较大纵向位移而导致内外管接触降低绝热效果[6]。热桥与内、外管焊接封闭两管间的夹层空间，同时进行夹层抽空保证绝热层的绝热效果。管路中相邻的两段HV-MLI低温管道通过内管焊接连接，用真空套筒与端板组成封闭空间并抽空，对接头部位绝热。

图1 HV-MLI低温管道结构示意图1.真空套筒；2.真空抽口；3.外管4.波纹管；5.绝热支撑；6.阴接头；7.阳接头；8.内管；9.端板；10. 内管。Fig.1 Structure diagram of HV-MLI cryogenic pipe

2.2 HV-MLI低温管道内管结构分析模型

HV-MLI低温管道常用于输送液氮(LN2)、液氧(LO2)及液化天然气(LNG)，由于工作在深冷环境，内管会产生较大冷缩变形。本文重点通过考察温差载荷作用下，含波纹管、Combine14弹簧单元和等截面管模型内管的应力及变形结果，来论证等效模型的合理性。可对HV-MLI低温管道的内管结构进行适当简化。

如图2所示，波纹管将内管分为两段，根据内管位置的不同可分为左内管与右内管。其中，左内管长610 mm；右内管长200 mm；波纹管长52 mm。两内管均为一端与热桥焊接，另一端与波纹管焊接，由于波纹管轴向刚度较小，故可将与热桥焊接侧内管端面的轴向位移看作为零，当内管遇冷变形时向与热桥焊接端收缩。由于绝热支撑保证了HV-MLI低温管道内、外管同轴度，故垂直于内管轴向的其他方向变形较小可忽略不计，即内管与波纹管只发生轴向变形。忽略管道自身重力及输送流体时的内压载荷。

图2 HV-MLI低温管道内管结构分析模型图Fig.2 Schematic diagram of inner tube model in HV-MLI cryogenic pipe

HV-MLI低温管道中的内管材料为06Cr19Ni10，材料参数：密度7.8×103kg/m3、弹性模量2.0×105MPa 、切线模量2.64×103MPa、泊松比0.3、线膨胀系数14.67×10-6m/(m·℃)，内管壁厚为3.5 mm。波纹管材料与内管相同，其几何参数为：内径25 mm、外径39 mm、波高5.9 mm、波距4.2 mm、层数1、壁厚0.4 mm、波数7。内管内径为25 mm、壁厚为3.5 mm。

根据上述材料性质及管道几何参数可建立内管路完整有限元模型，即含波纹管模型，如图3所示。

图3 含波纹管的内管有限元模型Fig.3 FEM model of inner tube with bellows

由于波纹管结构分析涉及到非线性问题，将导致管路整体结构分析有限元求解过程极为耗时，工作效率低。考虑在对管道整体结构分析时，对波纹管进行等效替代，简化模拟。

3 波纹管简化模拟方法

3.1 Combine 14弹簧单元等效波纹管的模拟方法

波纹管轴向刚度较小，在HV-MLI低温管道中起补偿内管轴向冷缩位移，降低内管应力的作用，由于绝热支撑的存在，可只考虑内管及波纹管的轴向位移。ANSYS中的Combine14弹簧单元具有一维、二维或三维应用中的轴向拉伸或扭转功能，在Combine14单元属性设置中，只需定义与波纹管相同的轴向刚度即可模拟波纹管对内管的作用效果。采用内部多点约束(MPC)方法实现Combine14弹簧单元与Solid186管道实体单元的装配连接。建立的有限元模型如图4所示。

图4 含Combine14弹簧单元的内管有限元模型Fig.4 FEM model of inner tube with Combine 14 spring element

HV-MLI低温管道中所用波纹管的轴向刚度计算，参照GB/T 12777-2008[7](式1)及文献[8](式2)中经验公式，并取两者计算结果的平均值定为本文中波纹管的轴向刚度。

(1)

(2)

式(1)(2)中，K为波纹管轴向刚度，N/mm；N为波纹管波数，N=7；Dm为波纹管平均直径,mm；Ebt为设计温度下波纹管材料的弹性模量,MPa；E0为室温下波纹管材料的弹性模量,MPa；δm为波纹管单层实际壁厚,mm；n为波纹管层数；h为波高,mm；C与Cf为波纹管形状修正系数。通过计算得出波纹管轴向刚度为：K=292 N/mm。

3.2 等截面管等效波纹管的模拟方法

用Combine14弹簧单元来等效波纹管，从对内管整体作用效果来看，是符合实际情况的。但弹簧单元与实体单元的结合处为点面连接，可能造成一定程度的局部应力集中影响管道整体应力分布情况。因此，提出另一种等效方法，即用与内管等截面，与波纹管等长度的软管(即等截面管)来替代波纹管。

根据波纹管刚度定义等截面管材料的弹性模量E1，使其与波纹管具有相同的力学性能，即受相同的拉力作用，伸长量相等。设等截面管与波纹管的长度为L，L=52 mm、两端面受相同的轴向拉力F，N；等截面管弹性模量为E，MPa，截面面积为A，mm2、变形量为ΔL1，mm；波纹管刚度为K、变形量为ΔL2，mm。根据文献[9]有：

(3)

(4)

(5)

由式(3)—(5)可得：E1=KL/A，将上文得到的数据代入，得出E1=48.48 MPa。

由以上假设可得：

(6)

(7)

(8)

(9)

由式(6)-(9)得：μ1=L1/(L2+L3)，代入各值得μ1=0.064。

用等截面管等效波纹管进行有限元计算时，为内管和等截面管分别定义不同属性的材料，并用相同类型的单元(Solid186)进行网格划分，有限元模型如图5所示。

图5 含等截面管的内管有限元模型Fig.5 FEM model of inner tube with equal-section pipe

4 不同模型的有限元计算结果

对上文建立的3种有限元模型施加相同的约束条件，即约束左内管左端面及右内管右端面的轴向位移，并给内管施加-196 ℃的温度载荷(初始温度设为20 ℃)，得到不同模型的变形及应力计算结果。

4.1 内管变形计算结果

图6、图7、图8分别为，含波纹管、等截面管及Combine14弹簧单元有限元模型的内管轴向变形图。其中，3种模型的左内管右端面的轴向位移量分别为：-1.921 8 mm、-1.943 8 mm、-1.931 0 mm，表明左内管在约束与温差载荷作用下向左端面收缩；右内管左端面轴向位移量分别为：0.630 1 mm、0.638 0 mm、0.636 6 mm，表明右内管在约束与温差载荷作用下向右端面收缩，与实际情况相符。将左内管右端面与右内管左端面位移量的绝对值相加，可得到波纹管、等截面管及Combine14单元被拉伸的长度，经计算，分别为：2.551 9 mm、2.581 8 mm、2.567 7 mm。以上数据反应出，就端面位移量而言，两种等效模型与含波纹管模型的差值在1×10-2mm量级，误差较小可以忽略不计。

为得到3种模型内管各截面位移情况，记左内管左端面的X方向坐标为0，分别记录左内管、右内管不同位置截面的轴向位移量，得到截面轴向位移量随截面位置的变化关系，如图9所示。从图中可以看出， 3种模型内管各截面位移量变化趋势相同，各模型相同位置截面的位移量相差很小。从上述分析可知，用等截面管及Combine14单元等效波纹管，对内管的变形影响近乎相同。

图6 含波纹管的内管模型轴向变形图Fig.6 Axial deformation of inner tube model with bellows

图7 含等截面管的内管模型轴向变形图Fig.7 Axial deformation of inner tube model with equal-section pipe

图8 含Combine14弹簧单元的内管模型轴向变形图Fig.8 Axial deformation of inner tube model with Combine 14 spring element

图9 截面轴向位移量随截面位置的变化Fig.9 Axial deformation of pipe’s section varied with position of section

4.2 内管等效应力计算结果

图10给出了3种模型内管不同位置截面上的最大等效应力值，由图可知各模型内管的等效应力在远离结构不连续处(即内管与波纹管、弹簧单元及等截面管的接触处)是均匀分布的，且大小基本相同；就3种模型之间的比较来看，含波纹管模型等效应力最大，含等截面管模型次之，含Combine14弹簧单元模型最小，各模型等效应力虽有大小之分，但最大与最小差值仅在0.4 MPa左右。

3种模型在内管结构不连续处都存在一定程度的应力集中现象，含Combine14单元模型最为严重，其最大等效应力达到了1 470.58 MPa；含波纹管模型在不连续截面处的最大等效应力为18.17 MPa；而含等截面管模型在不连续截面处的最大等效应力为2.70 MPa，与含Combine14弹簧单元模型相比，其应力集中现象较轻，且更接近含波纹管模型。

图10 3种模型内管截面应力随截面位置的变化图Fig.10 Axial deformation of pipe’s section varied with position of section

图11为含Combine14弹簧单元模型的应力集中现象，从中可以清晰的看到由MPC算法连接的弹簧单元与实体单元的不连续区域应力的分布情况。结合图10，可以判断管道在距离结构不连续截面30 mm左右，会存在应力集中现象。此应力集中现象由Combine14弹簧单元与实体单元的单节点连接造成[11]，而实际波纹管与内管为面接触，此差别使含Combine14弹簧单元模型在结构不连续处的应力结果偏离了真实情况。

图11 含Combine14单元内管模型的应力分布Fig.11 Stress of inner tube model with Combine 14 spring element

通过对各模型应力分布状况的分析可以看出，在远离内管结构不连续的区域内，Combine14弹簧单元及等截面管对内管的影响与波纹管大致相同；在靠近结构不连续区,含Combine14弹簧单元模型会产生较为严重的应力集中现象，偏离了真实结果。而含等截面管模型的等效应力结果与含波纹管模型更为相符，因此用等截面管等效波纹管有更好的效果。

4.3 各模型计算效率的对比分析

表1给出了各模型有限元计算效率有关的详细信息，由表可见，含波纹管模型的单元数、节点数、计算时间及内存使用空间皆高于另两种模型；含波纹管模型计算所用时间为8 986 s，含等截面管模型与含Combine14弹簧单元模型计算时间相似，为30 s左右，含波纹管模型的计算时间约为后两者的300倍。故采用Combine14弹簧单元或等截面管替代波纹管建立的等效模型，可缩短有限元计算时间，提高工作效率。

表1 各模型计算效率对比

综合以上对有限元计算结果的分析，用Combine14弹簧单元或等截面管等效替代波纹管建立的有限元分析模型，是合理有效的；从模型结构不连续处的应力结果可看出，与含Combine14弹簧单元模型相比含等截面管模型的效果更好，因此对 HV-MLI低温管道进行多场耦合有限元分析时，可选用等截面管等效替代波纹管。

5 数值模拟结果正确性验证

为了验证本文中数值模拟结果的正确性，按文献[12]中的波纹管参数建立有限元模型，并将模拟结果与文献中试验结果进行比较。

根据文献[12]，波纹管参数为：外径100 mm，内径75 mm，壁厚0.18 mm，层数1，波数9，波距10，端部长度8 mm。材料为1Cr18Ni9Ti，弹性模量1.95×105MPa，切线模量2.64×103MPa，密度7 850 kg/m3，泊松比0.3。建立的有限元模型如图12所示。

图12 波纹管有限元模型Fig.12 Finite element model of bellows

表2 模拟结果与试验结果对比

Table 2 Comparison of simulation results and experment results

模拟结果实验结果位移/mm236反力/N9.0614.1627.9刚度/(N/mm)4.534.724.654.53

边界条件为：左端面x方向位移为0，右端面x方向位移为相应的波纹管拉伸位移量。通过模拟计算不同拉伸位移载下的左右端面反力，得出该波纹管的轴向刚度，与文献[12]中试验结果作比较，比较结果见表3。不同拉伸位移量模拟得到的刚度结果相近，且与试验结果相差较小，最大误差为4%，表明采用该模拟方法是正确可靠的。

6 结 论

(1) 通过对Combine14弹簧单元及等截面管各参数的理论计算及定义，建立了两种可以等效替代HV-MLI低温管道含波纹管内管道的有限元计算模型，通过对各模型应力及变形计算结果的分析，证明两种等效模型是合理、有效的。

(2)以含波纹管模型为参照，从管道整体变形及远离结构不连续处的应力结果来看，两种等效模型均可以在保证分析精度的同时，大大缩短分析所用时间，计算效率约为含波纹管模型的300倍。

(3)与含Combine14弹簧单元模型相比，含等截面管模型在结构不连续处的应力集中现象程度较轻，且与含波纹管模型相符，更适合在HV-MLI低温管道多场耦合分析时使用。

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A simplified finite element simulation method of bellows used in HV-MLI cryogenic pipes

Mao Hongwei1Chen Shuping1Yang Jiahui1Jin Shufeng1Zhang Junhui2Su Hailin2

(1School of Petrochemical Engineering, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050，China) (2Institute of Modern Physics, Chinese Academy of Sciences，Lanzhou 730000，China)

The multi-field coupling finite element analysis of bellows used in the inner tube of HV-MLI cryogenic pipes is very time-consumed, because of the nonlinear calculation of material and structure, which becomes an obstacle to the application of FEM in the optimal design of HV-MLI cryogenic pipe. In order to improve the analysis efficiency of the FEM, a bellows equivalent method was presented based on the response characters of HV-MLI cryogenic pipe under the loads. In this method, Combine14 spring element or equal-section pipe was used to replace the bellows. Two equivalent finite element models of the inner tube of HV-MLI cryogenic pipes were established by calculation and definition of relevant parameters of Combine14 spring element and equal-section pipe, the stress and deformation of inner tube in each model was calculated by numerical simulation of the inner tube models which include bellows, Combine 14 spring element and equal-section pipe respectively. The results show that: the two equivalent models are reasonable and effective, the efficiency of equivalent models increases is 300 times than that of the model contained bellows without decreases the accuracy of simulation. Compared to the model with Combine 14 spring element, the stress concentration of the model with equal-section pipe is lower in the discontinuous region of structure, whith is correspond with the model with bellows. Therefore the model with equal-section pipe is more suitable for the multi-field coupling analysis of HV-MLI cryogenic pipe.

cryogenic pipe；bellows；FEM E quivalent method

2016-05-16；

2016-10-09

甘肃省科技重大专项“大型LNG贮罐研发” (1203GKDA001)资助。

毛红威，男，23岁，硕士研究生。

TB657

A

1000-6516(2016)05-0064-07