找准生长点 激活思维链
——华应龙《角的度量》教学赏析

○雷清兰

找准生长点 激活思维链
——华应龙《角的度量》教学赏析

○雷清兰

●数学教学中，教师应努力创设适合学情的情境，探寻课堂教学中促进学生思维发展的生长点，激活思维链，从而有效提高学生的数学思维能力。

在日常的教学中，操作技能的教学往往是教师讲解、演示、示范，然后学生亦步亦趋地模仿操作。这只能是低级阶段的“传道、授业、解惑”，而忽视了学生基本数学思想的发展，忽视了基本活动经验的积累。

华应龙老师的《角的度量》的教学，却能另辟蹊径，一方面注意指导学生构建数学模型；另一方面非常重视学生思维的发展以及创新能力的培养。这样的课例，是值得我们思考的。下面从几方面对这节课进行赏析。

片段一：自主探究，尝试量角

师：怎么量角的大小呢？有没有人知道？

生：用量角器。

师：用量角器，同意吗？

生：同意。

师：会量吗？

生：会。

师：来试试看好不好？

生：好。

师：华老师发的纸片上有一些角，我们先用量角器试着量量∠1。

师：真会动脑子，虽然没学过，有的人还真量对了。有的人虽然不会但在动脑子，我觉得也挺好的。小伙子，带着你的量角器，到投影这儿来，把你的方法展示一下（如下图）。

生：我先把这个尖放到这个角上，然后看这条边。

师：那这个角多大呢？

生：不知道。

师：还没学，不会很正常，但敢于尝试值得表扬。我提议大家为这样敢于尝试的精神鼓掌！以前我们量长度的时候，就是这样从0开始的。这一点你做得非常棒！要量角的大小，他已经想到了用角来比着，真不简单，这个思路是正确的！现在的问题是我们从量角器上能找到角吗？

度量角度，学生的起点在哪里？为什么我们耳提面命、声嘶力竭地教学生测量角，总有为数不少的学生弄不明白？

因为学生的思维尚停留在线性思维，仍以一维空间为主，而角的度量需要学生有二元的思维。学生的测量知识来自用直尺去测量线段的长度，或者说用直尺去测量一支铅笔、桌子边儿的长度；而量角器这把“曲尺”，对学生来说是全新的，无论是生活经验，还是书本知识，都不足以支撑他们解决这个问题。

测量长度是用直尺的直边以及上面的刻度去比照线段，而量角器虽然有刻度，但应该怎样去比照角，这是让学生感到茫然的。片段一中的学生就是按量线段的方法去测量角度，华老师简单的一个“尝试”就摸清了学生的起点。

角不像线段那样只考虑长度这一个维度，角需要考虑的是张度，它有两个维度，可以说它是一个面或者说是一个“不完整”的面，但它又不像正方形、长方形这类随处可见的面，因此，角的度量与线段的度量需要的思维含量是不相同的。

我们要知道学生的起点在哪里，学生的思维在哪里，弄明白了学生的起点和思维的节点，我们在教学中才能进退有据。

片段二：找到关键，器具画角

师：这是不是角？认为是角，请举手。有几位？大部分同学不同意，为什么？

生：这条边不是直的。

师：我们已经知道了角是由一个顶点、两条边组成的，并且这两条边是射线。现在来看看，（指量角器的一端）这是角吗？（不是）

师：这不是角，那量角器上有没有角？角在哪儿？

生：这是一个角。（用手比画一个直角）

师：这是一个角吗？

生：是。

师：这个角多大呢？

生：90度。

师：大家注意这个角的顶点在哪里？这个角的顶点就是量角器的中心点。这条边上有一个“0”，所以这条线叫做0度刻度线。她刚才指的另一条边就是90度刻度线。我发的纸片背面印了4个量角器，在第1个纸量角器上面画一个90度的角好不好？

师：这个90度角的顶点在哪儿呢？

生：在中心。

师：对！量角器的中心。一条边是这个量角器的0度刻度线，另一条边呢，是90度刻度线。我们画得怎么样？互相交流一下，欣赏一下。

师：在第二个纸量角器上画60度的角。你画的尽可能和同学画的不一样，想想怎么画？

师：不能随手画，角的两条边是射线，必须用尺子。

师：好，我们来看看这3位同学画的。（投影一个学生画的60度的角）同意吗？

……

师：这两个角不同在哪儿？

生：方向不一样，一个向左，一个向右。

师：说得真好！同学们其实注意到了量角器上有两条……

生：0度刻度线。

师：一个向左的，一个向右的。找到了吗？

生：找到了。

我们知道，测量线段的长度是用直尺的直边以及上面的刻度去比照线段，那么测量角呢？基于此，华老师抓住问题的根本，“这不是角，那量角器上有没有角？角在哪儿？”——学生不会量角，一是找不到工具（量角器）上的角在哪儿？二是无法运用迁移的办法，仿照量线段的方法去测量角度；三是没有生活经验可参照。

如果学生能够在量角器上找到角，那么用量角器上的角去比对实际要测量的角，自然能够测量出角的大小。华老师匠心独运地创造了“纸量角器”，——“我发的纸片背面印了4个量角器，在第1个纸量角器上面画一个90度的角好不好？”学生在二年级就认识了90度的角，让学生从最熟悉的角度画起，无疑会起到事半功倍的作用。“这个90度角的顶点在哪儿呢？”“在中心。”“对！量角器的中心。一条边是这个量角器的0度刻度线，另一条边呢，是90度刻度线。”

华老师准确地把握了学生的认知起点，学生迅速地在“纸量角器”上面画出了90度的角，有了这个“90度”做铺垫，接着再让学生在“纸量角器”上画出60度、1度、157度，就迎刃而解了。

片段三：运用器具，度量角度

师：现在，请大家看着量角器，你看到了什么？

生：中心。

生：0度刻度线。

师：刚才画了角，你从量角器上看到了角；现在不画角，你就看不到角了？哈哈，就像一个人穿了马夹，你认识；他把马甲脱了，你就不认识了？

师：从量角器上能看到角了吗？

生：能！

师：有一双数学的眼睛，我们就能在量角器上看到若干个大小不同的角。怎么用量角器来量角呢？想一想，再试着量一量∠1是多少度？

师：小组内交流一下∠1是多少度，我们应该怎样量角？

……

师：听大家这么一说，我觉得，量角其实就是把量角器上的角和要量的角重合，是不是啊？

……

从量角器上无角到量角器上有角，学生从使用直尺到使用“曲尺”，从一片茫然到初步会使用，是一次认识上的飞跃，是学生学习测量知识上的飞跃。

“现在，请大家看着量角器，你看到了什么？”“刚才画了角，你从量角器上看到了角；现在不画角，你就看不到角了？”“从量角器上能看到角了吗？”华老师环环相扣，一点一点把学生的“思维链”激活。

量角器有角，那么我们可以根据量角器上的角去测量任意一个角的度数。量角器上有无数的角，所以我们可以测量出许许多多的角的度数，但是量角器上又是无角的，因为它的上面其实并没有角，那么角在哪里呢？角在我们心中。只要心中有角，我们就能够测量出所有的角的度数。