一道课本习题的改编题

江苏省兴化市沙沟中学九（1）班　李隆玉



一道课本习题的改编题

江苏省兴化市沙沟中学九（1）班李隆玉

经过许多数学题的“洗礼”，我大致总结了这样一条经验：不管是平时的练习题、检测题，总有一些与课本原题有联系，其根在书内，题在书外，千变万化都变不出课本的“手掌心”.下面一题正是一例.

如图1，将边长为12 cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠，使得点A落在边BC上点G处，若BG=5 cm，则EF= _______cm.

图1

读完条件，最容易求出AG=13 cm，直观感觉EF=AG，但怎么证明呢？于是，我在草稿纸上将原图画了出来，将多余的线段擦去，只留下AG与EF.咦？等一等，这个图形是否在哪儿见过？没过会儿，我明白了，在苏科版教材九年级上册第26页习题1.3找到了原型.

在正方形ABCD中：

（1）已知：如图①，点E、F分别在BC、CD上，且AE⊥BF，垂足为M，求证：AE= BF.

（2）如图②，如果点E、F、G分别在BC、CD、DA上，且GE⊥BF，垂足为M，那么GE、BF相等吗？证明你的结论.

（3）如图③，如果点E、F、G、H分别在BC、CD、DA、AB上，且GE⊥HF，垂足为M，那么GE、HF相等吗？证明你的结论.

回忆这道题的解法，现在再来解决上道题，“嘿”，真是太简单了……深入研究、再创造（二次反思），我想，如果将题中的正方形改为矩形，结果又如何呢？于是，我画了这样一个图：

图2

教师点评：李隆玉同学能紧扣课本，挖掘课本题与试题之间的关联，并进行了丰富的联想、方法迁移，很不错！你还能够在老师的追问下继续思考问题的本质，从全等到相似，经历了从特殊到一般再到特殊的探究，其中深层次的问题本质已经被你挖掘.善于思考，善于追问，善于关联等等这些优秀的学习品质希望你保持下去，老师为你点赞！