基于El-Nabulsi模型的分数阶Lagrange系统的Lie对称性与守恒量*

张孝彩，张 毅

(1. 苏州科技大学数理学院，江苏 苏州 215009；2. 苏州科技大学土木工程学院，江苏 苏州 215011)

基于El-Nabulsi模型的分数阶Lagrange系统的Lie对称性与守恒量*

张孝彩1，张 毅2

(1. 苏州科技大学数理学院，江苏 苏州 215009；2. 苏州科技大学土木工程学院，江苏 苏州 215011)

研究基于El-Nabulsi模型的分数阶Lagrange系统的Lie对称性与守恒量。基于按Riemann-Liouville积分拓展的类分数阶变分问题导出El-Nabulsi模型的D’Alembert-Lagrange原理，得到系统的运动微分方程；给出分数阶Lie对称性的定义和判据，建立了Lie对称性确定方程，并提出广义Hojman定理，给出广义Hojman守恒量存在的条件及其形式；最后，建立了广义Noether定理，给出分数阶Lie对称性导致Noether守恒量的条件及其形式，并给出两个算例以说明结果的应用。

分数阶Lagrange系统；El-Nabulsi模型；Lie对称性；守恒量

Noether对称性总可以导致守恒量，而Lie对称性没有这种性质。Lie对称性寻找守恒量通常找到的是Noether守恒量[1]。1979年，Lutzky[2]将Lie方法引入动力学系统，研究了二阶动力学系统在时间和坐标的速度依赖的无限小变换下的不变性质，建立了Lie对称性与Noether守恒量之间的联系；1994年，赵跃宇[3]将其推广到非保守力学系统；1999年，梅凤翔[4]系统地阐述了约束力学系统的Lie对称性与Noether守恒量。1992年，Hojman[5]导出了一个新的守恒定理，其守恒量的构造仅取决于运动方程的对称变换，而没有用到系统的Lagrange或Hamilton结构。Lutzky[6]将此方法推广至Lagrange系统；梅凤翔[7-8]将Hojman定理拓展到相空间离散力学系统和广义Hamilton系统；张毅[9-10]研究了Birkhoff系统和广义经典力学系统的Lie对称性与Hojman守恒量；罗绍凯[11]给出了非完整力学系统的Hojman守恒量；张宏彬[12]得到了Birkhoff系统的一般Lie对称性导致的Hojman守恒量。……