基于频域相位相关的自适应光学图像配准算法

黄志勇　陈一民

(上海大学计算机工程与科学学院　上海 200444)



基于频域相位相关的自适应光学图像配准算法

黄志勇陈一民

(上海大学计算机工程与科学学院上海 200444)

摘要自适应光学图像观测过程中，望远镜的机械抖动会使得各帧图像之间产生位移。直接对这些图像进行多帧复原，复原结果不佳。针对这一问题，结合自适应光学图像的特性，通过理论推导，提出了基于频域相位相关的自适应光学图像配准算法。算法通过计算配准图像间频域互功率谱并利用二维脉冲的位置解决自适应光学图像之间的配准问题。最后，利用仿真图像以及真实自适应光学图像进行验证，证明了算法的有效性，配准后的多帧复原图像质量有大幅提升。

关键词图像配准相位相关自适应光学图像

0引言

在地对空观测成像中，受大气湍流动态干扰的影响，光学望远镜的实际分辨率远远达不到理论上所预期的光学衍射极限[1]。自适应光学AO(Adaptive Optics)技术是目前克服和补偿大气湍流影响最有效的措施[2]。但自适应光学对大气湍流的补偿或校正仅仅是部分的、不充分的。这些经过AO校正的图像必须进行基于数字技术的二次处理，才能获取目标的高清晰图像。多帧图像复原算法使用了多帧观测图像包含的互补信息，相对单帧图像复原而言，其复原结果具有更高的可靠性[3]。

目前多帧图像复原算法基本都是假定各帧观测图像之间不存在位移，然而，自适应光学成像过程中，由于望远镜的抖动而导致各帧自适应光学图像之间存在明显的位移。直接对AO图像进行多帧复原，很难取得良好的效果。针对这种情况，必须先对AO图像序列进行配准。

现有图像配准算法按特点大致归为两类[4]：一是基于灰度的配准，其中大部分算法结合了空域和变换域，如相位相关法[5,6]、DCT符号位互相关算法[7]及投影到极坐标下的配准算法[8]等；二是基于特征的配准，如基于SIFT 特征点[9]、SURF特征点[10]和BRIEF[11]特征点的配准。AO图像序列有其自身特点，成像过程中受大气湍流和背景光线影响，每一帧图片对应的点扩展函数PSF都不一样，导致图片之间的特征点几乎没有，所以基于特征点的配准算法对于AO图像并不适用。在理论推算和仿真实验的基础上，本文提出了基于频域相位相关的自适应光学图像配准算法用于解决AO观测图像序列之间的配准问题，最后使用真实的AO观测图像序列进行实验以证明算法有效性。

1算法原理

传统的频域相位相关算法可以解决平移变换的图像配准问题。相位相关配准算法原理如下：假设f(x,y)和g(x,y)为两幅图像，g(x,y)是由f(x,y)经过水平和垂直的平移x0、y0得到，即：

g(x,y)=f(x-x0,y-y0)

(1)

由傅立叶变换的性质可知：

G(u,v)=F(u,v)e-j(ux0+vy0)

(2)

式中F(u,v)和G(u,v)分别为f(x,y)和g(x,y)的傅立叶变换。两幅图像的互功率谱为：

(3)

式中F*为F的共轭复数，式(3)的结果e-j(ux0+vy0)，它的傅立叶反变换是一个二维脉冲函数δ(x-x0,y-y0)。通过求取式(3)的傅立叶反变换，再寻找二维脉冲的峰值位置就可以确定图像的水平垂直的位移参数x0，y0。

AO图像成像过程，其图像降质的形成可以表示为[12]：

f′(x,y)=f(x,y)*h(x,y)

(4)

其中*表示二维卷积，f′(x,y)为实际得到的观测图像，f(x,y)为目标的理想图像，h(x,y)为退化函数，也称为点扩展函数PSF。

1964年，Hufnagel和Stanley根据大气湍流的物理特性提出了一个通用的大气湍流模型[13]：

(5)

其傅立叶变换为：

(6)

Hufnagel&Stanley大气湍流模型是目前天文研究领域运用最多的大气湍流模型，因此本文选取该大气湍流模型作为图像退化函数。假定目标的理想图像为f(x,y)，在自适应光学图像成像过程得到两帧AO图像为f1(x,y)和f2(x,y)，由于望远镜成像过程中发生抖动，使得两帧图像之间产生了位移，水平方向位移为x0，垂直方向位移为y0，且这两帧图像成像时所处环境的大气湍流强度σ也不同，退化函数分别记为h1(x,y)和h2(x,y)。那么可以得到：

f1(x,y)=f(x,y)*h1(x,y)

(7)

f2(x,y)=f(x-x0,y-y0)*h2(x,y)

(8)

其中*表示二维卷积，两帧图像对应的傅立叶变换为：

(9)

F2(u,v)=F(u,v)·exp[j2π(ux0+vy0)]·

(10)

其中σ1和σ2分别为两帧图像对应的大气湍流强度。将式(9)和式(10)代入式(3)计算两帧图像之间的互功率谱：

(11)

可以看到虽然两帧图像对应的大气湍流强度不同，但两帧AO图像之间的互功率谱密度也为e-j(ux0+vy0)，通过求其傅立叶反变换，确定峰值的位置，就可以计算出两帧AO图像之间的位移值，所以基于频域相位相关的AO图像配准方法在理论上是可行的。

2算法总体流程

本文算法的具体流程说明入下：

a) 在AO图像序列中，选取图像信息熵最小的一帧作为参考图像f(x,y)。

b) 计算参考图像的傅立叶变换F(u,v)，并计算其共轭复数F*(u,v)。

c) 计算其余待配准AO图像fk(x,y)的傅立叶变换Fk(u,v)。

d) 根据式(3)计算待配准AO图像与参考图像的互功率谱。

e) 对互功率谱进行傅立叶反变换，并判断是否产生了一个二维脉冲信号，如果否，则配准失败，如果是，则进入第f)步。

f) 确定二维脉冲信号的位置，得到位移量(xk0,yk0)。

3实验结果

3.1仿真AO图像实验

本实验所运行的平台为Matlab 7.0。实验所用的基础图像为清晰的美国海洋卫星图像，尺寸为128像素×128像素，记该图像为f(x,y)。实验过程中，先对图像f(x,y)进行水平方向和垂直方向上的位移，分别为x0=13，y0=17，得到偏移后图像g(x,y)；然后对f(x,y)用支持域为19×19、大气湍流强度σ=0.15的模拟大气湍流函数PSF进行模糊，对g(x,y)用支持域为17×17、大气湍流强度σ=0.3的模拟大气湍流函数PSF进行模糊，用模糊后的两幅图像模拟了两帧处于不同大气湍流环境的AO图像；最后，对两帧模糊后的海洋卫星图像分别添加方差为0.001和0.002的高斯白噪声。这样就得到了实验用的两帧仿真AO图像fbn和gbn，它们不仅对应的模糊函数不同，而且噪声背景不同。经过模糊和添加噪声处理后得到的仿真AO观测图像如图1所示。

图1　仿真AO观测图像

选择模拟观测图像fbn作为参考图像，gbn作为待配准图像。计算两幅图像的互功率谱，并求其傅立叶反变换，可以得到结果，如图2所示。

图2　fbn与gbn互功率谱傅立叶反变换脉冲图

从图2可以看出两幅图像的互功率谱的傅立叶反变换明显是一个二维脉冲，再对脉冲位置进行计算，这里为了更加直观地反映脉冲位置，通过图2在水平面和垂直面的投影来确定位置，如图3、图4所示。

图3　二维脉冲水平面投影　　图4　二维脉冲垂直面投影

通过计算可以得到二维脉冲位置恰好位于(13,17)，实验结果完全正确。

3.2真实AO观测图像实验

本节实验所用数据来源于网络，为哈勃望远镜的实际AO观测视频，先将视频采集为独立的图像帧，本文从中选取了六帧图像用于实验。真实的AO观测图像如图5所示。可以看出，图像序列中的目标之间有很明显的位移。

图5　真实的AO观测图像

根据各观测图像信息熵的计算结果，选定信息熵最小的观测图像f1作为参考帧。其余各帧按照本文算法进行配准，计算结果显示，各帧偏移量分别为(-3,0)、(-6,-27)、(1,0)、(2,-1)、(0,-5)。按照偏移量将各帧图像重采样，各帧图像最终配准完成。

图6、图7分别给出哈勃望远镜AO图像序列没有配准的情况下运用多帧迭代盲解卷积算法[14]和配准后运用该算法的复原结果对比，图8为真实的哈勃望远镜图像。

图6　配准前　　图7　配准后　　图8　真实图像

从结果对比可以明显看出,配准后哈勃望远镜的AO图像比配准前更加清晰，图像的能量更集中，显示了更多的细节，空间站的外形轮廓更加明显，与资料中哈勃望远镜外形基本一致。

4结语

目前的AO图像复原方法一般采取基于多帧的图像复原算法，然而多帧图像复原算法常常假设各帧图像中的目标之间是精确对齐的或者位移非常小，这种假定在AO图像实际观测中很难满足，因为望远镜在观测中容易产生抖动，导致AO图像序列之间位移较大。针对这种情况，本文运用基于频域的相位相关算法来实现AO图像序列之间的配准问题，这种配准算法考虑了AO图像的光学特性，较其它配准算法更加适用于AO图像并拥有更好的配准效果，配准后的图像有效地克服了各帧图像之间相同位置不同像素的影响，从而能够保证最后复原图像的质量。仿真数据和真实观测数据的实验结果直接证明了本文算法的准确性和优越性。

参考文献

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ADAPTIVE OPTICAL IMAGES REGISTRATION ALGORITHM BASED ON FREQUENCY DOMAIN PHASE CORRELATION

Huang ZhiyongChen Yimin

(SchoolofComputerEngineeringandScience,ShanghaiUniversity,Shanghai200444,China)

AbstractMechanical dithering of telescope can produce displacement between each frame of image sequence during the observing process of adaptive optical (AO) image. The results of the multi-frame restoration algorithm directly using these AO images are very poor. Aiming at this problem, we proposed an AO images registration algorithm, which is based on frequency domain phase correlation, through theoretical derivation and combining the AO image characteristics. The algorithm achieves the registration of AO images by calculating the cross-power spectra of frequency domains between images and using the position of two-dimensional pulse. Finally, we verified the algorithm by using the simulation images and real AO images, the experiment demonstrated the effectiveness of the algorithm, and showed that the quality of the restored multi-frame image was greatly enhanced with the registration algorithm.

KeywordsImage registrationPhase correlationAO image

收稿日期：2015-01-09。国家自然科学基金项目(61402278)；上海市国际科技合作基金项目(12510708400)。黄志勇，工程师，主研领域：图像处理。陈一民，教授。

中图分类号TP391

文献标识码A

DOI:10.3969/j.issn.1000-386x.2016.05.041