基于粗糙集理论的PSO-IOIF-Elman神经网络建模

田　娜　南敬昌　高明明

(辽宁工程技术大学电子与信息工程学院　辽宁 葫芦岛 125105)



基于粗糙集理论的PSO-IOIF-Elman神经网络建模

田娜南敬昌高明明

(辽宁工程技术大学电子与信息工程学院辽宁 葫芦岛 125105)

摘要针对系统级仿真中功放建模的优缺点，结合粗糙集理论提出一种简化粒子群(PSO)算法优化改进OIF-Elman神经网络(PSO-IOIF-Elman)功放行为模型。该模型同时考虑小信号和大信号对功放记忆非线性的影响，结合AM-AM和AM-PM失真把OIF-Elman神经网络的自反馈系数用归一化后的输入输出电压表示。采用简化PSO优化算法,避免陷入局部最优，用粗糙集理论对模型预测值进行修正与补偿，提高预测精度。通过Matlab仿真比较，该模型训练误差减小9.53%，收敛速度提高11.31%，进而验证了建模方法的有效性和可靠性。

关键词功放记忆非线性行为模型IOIF-Elman神经网络简化粒子群算法粗糙集理论

0引言

随着无线射频通信技术和计算机技术的快速发展，射频电路的应用越来越广泛，功率放大器(PA)是几乎所有的通信系统中必不可少的设备，吸引了大量研究者的关注。尽管近年来PA的设计已经发展得很先进，但仍存在非线性和效率问题[1,2]。非恒包络调制信号(如OFDM、WCDMA)的广泛使用增加了建模的复杂性，使得对功放非线性的要求越来越高[3]，所以建立精确的功放动态模型对于系统及仿真至关重要。

关于射频功放的行为模型一般分为两种，一种是Saleh模型、多项式模型[4]等无记忆行为模型，已经很成熟并且广泛使用了很多年，但对如今无线通信系统已不再适用。另一种是Volterra级数、神经网络等有记忆行为模型。Volterra级数模型及其简化模型[5]的系统参数伴随系统阶数和记忆深度的增大会急剧增加并且难以提取，计算复杂度和收敛速度等性能受到严重影响。神经网络结构简单、仿真速度快、精确度高，理论上逼近任何非线性函数的特点可以应用于各种非线性行为模型，应用越来越广泛[6-9]。

Elman神经网络不同于BP、RBF等前馈神经网络，内部增加了反馈连接，可以仿真更高阶次的动态系统[10]。关于改进Elman神经网络的文献已有许多，文献[11]选用具有良好的时频域特性和逼近特性的小波函数作为激活函数；文献[12]为了增加Elman神经网络的自适应性引入状态层并设置自反馈系数；文献[13]把前馈网络中AVQ聚类法与OIF-Elman网络相结合，文献[14]构建了两层Elman神经网络结构，这些改进都是为了提高Elman神经网络处理动态信息的能力，使系统具有适应时变特性的能力，但都没有考虑输入信号大小对于记忆效应和非线性特性的影响，精确度不够。

基于上述问题，本文构建了一种改进OIF-Elman神经网络功放行为模型。OIF-Elman神经网络的两个状态层和输入层一起作为神经网络的输入。在状态层1和状态层2加入自反馈连接，自反馈系数分别用归一化后的输入输出电压数据表示出来，体现输入信号大小对于信号失真的不同影响。通过简化粒子群优化算法[15]对网络权值进行自动优化，加快仿真速度，防止算法陷入局部最优解，运用粗糙集理论[16]对峰值处的电压预测值进行修正和补偿，使仿真结果更加精确。通过仿真，结果表明基于PSO-IOIF-Elman的神经网络功放行为模型训练误差小，仿真速度快，验证了所提出模型的有效性。

1IOIF-Elman神经网络模型

Elman神经网络是一种局部递归的动态递归性神经网络，由输入层、隐含层、状态层和输出层四层组成。通过引入反馈支路来存储内部状态，使其具有历史记忆功能。OIF-Elman神经网络是在Elman神经网络基础上的一种改进，OIF-Elman神经网络结构中，隐含层输出和输出层输出分别反馈到不同的状态层。如图1所示，状态层和输入层一起作为神经网络的输入，并且在状态层加入自反馈连接，自反馈系数分别为α和β。α和β越接近1，包含历史输入信息越多，即可对高阶系统进行仿真，当α和β都为0时，就是基本Elman(BElman)神经网络。

图1　OIF-Elman神经网络

其中隐含层到状态层1、输入层到隐含层、隐含层到输出层、输出层到状态层2的连接权值矩阵分别为W1、W2、W3和W4。u(k)为输入层的输入，xc(k)、yc(k)和x(k)分别为状态层1、状态层2和隐含层的输出，y(k)为输出层的输出。

x(k)=f(W1xc(k)+W2u(k)+W4yc(k))

(1)

xc(k)=αxc(k-1)+x(k-1)

(2)

yc(k)=βyc(k-1)+y(k-1)

(3)

y(k)=g(W3x(k))

(4)

功放的AM-AM和AM-PM特性曲线中呈现出散射的点，信号越小相对散射范围更大，说明功放在小信号的记忆效果显著，而大信号相对较少地受到历史信号的影响。另一方面，当操作接近饱和点时，PA由于其压缩性能表现出更强的静态非线性，也就是说，大信号比小信号遭受更严重的静态非线性失真。PA的静态非线性和记忆效应对小信号和大的信号的影响在某种程度上是很不一样的[17]。为了PA行为建模的准确性和有效性应该体现出来，因此对OIF-Elman神经网络模型进行了改进。

首先，对功放的输入输出电压数据按照下式进行归一化操作：

(5)

(6)

式中，xmin和ymin分别是采集的功放输入输出数据序列中最小的数，xmax和ymax相反。把OIF-Elman神经网络中的自反馈系数α和β用归一化化后的输入输出数据表示出来，表达式如下：

(7)

(8)

式中，t为粒子迭代次数，tmax为其最大值。

这样做不仅表现出了小信号和大信号对于功放记忆效应影响程度的不同，还保证了自反馈系数α和β伴随着输入信号的增大越来越小，记忆效应表现越来越弱。并且前期全局收敛能力较强，后期局部收敛能力较强，网络能更快更准确地收敛到目标函数。

2简化PSO优化IOF-Elman神经网络

粒子群优化算法PSO首先对一个随机粒子群进行初始化，根据每个粒子的移动经验来调整自己的位置，追随当前的个体极值pbest和全局极值gbest更新自己的位置和速度，直至找到最优解。每个粒子都有一个被优化函数决定的适应度值，可进行优劣判定，且代表被优化问题的一个潜在解。

假设目标搜索空间的维数为D，种群规模为N，Xi=(xi1,xi2,…,xin)和Vi=(vi1,vi2,…,vin)分别为粒子i的当前位置和速度，Pi=(pi1,pi2,…,pin)为粒子i的个体极值，Pg为群里中所有粒子的全局极值。当粒子更新到第t代时，粒子的速度和位置按如下方程更新：

vij(t+1)=ωvij(t)+c1r1[pij(t)-xij(t)]+

c2r2[pgj(t)-xij(t)]

(9)

xij(t+1)=xij(t)+vij(t+1)

(10)

式中，c1和c2为学习因子，控制着粒子的自学习和社会学习部分，通常取为2。r1和r2是[0,1]上服从均匀分布的随机数。

惯性权重ω设置为一个递减函数，随着迭代次数的增加，使得粒子群算法在初期有较强的全局收敛能力，在后期又能对局部进行精细搜索。

(11)

式中，t为粒子迭代次数，tmax为其最大值。

为了提高收敛速度和精度，对上述PSO公式进行简化[18]，忽略粒子的速度项，仅由粒子位置向量控制，迭代方程降为一阶，简化算法且提高性能。

(12)

功放建模流程如图2所示。

图2　PSO优化OIF-Elman网络流程图

3基于粗糙集理论的功放预测值修正

采用神经网络预测模型对功率放大器输出电压进行预测时，在电压的峰值处附近预测误差较大，导致预测精度出现波动性。因此，基于粗糙集理论对峰值点附近的电压预测值进行修正和补偿。

对基于PSO-IOIF-Elman模型仿真得到的的功放输出电压预测值按照下式进行修正：

(13)

定义C={a,b,c}，则有：

(14)

b=sgn(pt+1-pt)

(15)

(16)

式中，sgn表示符号函数；V″t为t时刻的实际输出电压值；M为数据点的个数。

根据式从M改进PSO-IOIF-Elman神经网络模型输出的电压预测值中提取出条件属性集C，根据专家经验确定决策属性集D，从而构成一个完整的信息系统。分别对C和D进行等频划分离散化处理后得到决策表，对该决策表进行属性约简和值约简，即可得到最小决策规则，从而确定制度因子s，实现对功放模型的输出电压预测值的修正。

4功放建模仿真及结果

根据前面的理论研究，采用WCDMA信号为输入信号，对采用飞思卡尔的晶体管MRF6S21140设计的功率放大器进行仿真。利用ADS软件完成电路设计并提取数据进行仿真，等效电路如图3所示。

图3　功放等效电路模型

利用Matlab对本文提出的有记忆效应的Elman功放模型仿真，选取200组数据作为网络的训练数据，100组数据作为网络的测试数据。采用两输入单输出结构模型对记忆效应功率放大器进行建模及仿真，隐层神经元数为6，输入变量为u(k)和u(k-1)，输出变量为y(k)，采用测试点的均方误差(MSE)为误差代价函数，表达式为：

(17)

式中，yd(k)为实际输出。

图4、图5分别为粗糙集修正前后PSO-IOIF-Elman神经网络模型的训练仿真图。通过对比实际输出和计算输出的电压幅度波形可知，运用粗糙集修正前的模型仿真结果在峰值处误差较大，运用粗糙集修正后的PSO-IOIF-Elman神经网络模型训练样本仿真结果更接近实际，较好地模拟射频功放的特性。图6为基于粗糙集理论的PSO-IOIF-Elamn模型测试图。通过对比实际输出和计算输出的电压幅度波形可知，该模型的测试样本仿真结果误差较小，验证了该模型的准确性。

图4　粗糙集修正前PSO-IOIF-Elamn模型训练图　　图5　粗糙集修正后PSO-IOIF-Elamn模型训练图

图7为功放的AM/AM特性曲线，其仿真结果与实际特性基本一致。输出端信号相对于原输入信号出现一定程度的失真，较精确地表现了实际功放的非线性特性。

图6　PSO-IOIF-Elamn模型测试图　　图7　功放AM/AM特性曲线

本文还对BP、BElman和运用粗糙集修正后PSO-IOIF-Elman三种模型的均方误差及收敛时间做了对比。图8为三种模型的训练误差，很明显新提出模型的误差最小。

图8　模型训练误差比较

表1为四种模型的训练误差及收敛时间比较。显然，基于粗糙集理论的PSO-IOIF-Elman的神经网络模型训练误差最小，达到了0.5912，误差减小9.53%。当归一化均方误差相同并都设为0.001时，运用粗糙集理论修正前的PSO-IOIF-Elman神经网络模型运行时间为9.03 s。基于粗糙集理论的PSO-IOIF-Elman的神经网络模型运行时间为9.25秒，虽然运行时间稍长，但模型整体性能最优。

表1　四种模型训练误差及收敛时间

5结语

本文在Elman神经网络的基础上，对OIF-Elman网络的自反馈系数引入输入输出电压数据大小的影响。通过简化PSO算法优化IOIF-Elman网络的权值和阈值，提高粒子的寻优能力，建立PSO-IOIF-Elman功放行为模型，并对其进行仿真，基于粗糙知理论对峰值点附近的电压预测值进行修正和补偿。仿真结果验证了该模型的有效性和可靠性，进而更精确地描述非线性记忆功放的动态特性，缩短开发周期，对实际设计有很大的帮助。

参考文献

[1] Lee C,Park J,Park C.X-band CMOS power amplifier using mode-locking method for sensor applications[J].Journal of Electromagnetic Waves and Applications,2012,26(5-6):633-640.

[2] Lee M W,Kam S H,Lee Y S,et al.A highly efficient three-stage Doherty power amplifier with flat gain for WCDMA applications[J].Journal of Electromagnetic Waves and Applications,2010,24(17-18):2537-2545.

[3] 张雷,周健义,赵嘉宁,等.一种射频功放记忆效应改善及模型简化方法[J].微波学报,2009,25(2):65-68.

[4] D’Andrea A N,Lottici V.RF power amplifier linearization through amplitude and phase predistortion[J].IEEE Transactions on Communications,1996,44(11):1477-1484.

[5] Masood M,Wood J,Staudinger J,et al.Behavioral modeling of high power RF amplifiers using pruned Volterra scheme with IIR basis functions[C]//IEEE Power Amplifiers for Wireless and Radio Applications (PAWR),2012:97-100.

[6] 任建伟,南敬昌.基于神经网络的射频功放行为模型研究[J].计算机应用研究,2011,28(3):845-847.

[7] 黄春晖,温永杰.用记忆型BP神经网络实现HPA预失真的算法研究[J].通信学报,2014,35(1):16-23.

[8] 陈庆霆,王成华,朱德伟,等.改进BP神经网络的功放有记忆行为模型[J].微波学报,2012,28(2):90-93.

[9] Liu T,Boumaiza S,Ghannouchi F M.Dynamic behavioral modeling of 3G power amplifiers using real-valued time-delay neural networks[J].IEEE Trans.Microw.Theory Tech,2004,52(3):1025-1033.

[10] 杨春.基于神经网络的非线性预测控制算法的研究[D].太原理工大学,2012.

[11] Li Wang,Jie Shao,Yaqin Zhong,et al.Modeling Based on Elman Wavelet Neural Network for Class-D Power Amplifiers[J].Applied Mathematics & Information Sciences,2013,7(6):2445-2453.

[12] 陈龙,张可,罗配明.改进的Elman神经网络在WSNs距离预测中的应用[J].传感器与微系统,2013,32(1):149-152.

[13] 朱小龙,杨建国,代贵松.基于AVQ聚类和OIF-Elman神经网络的机床热误差建模[J].上海交通大学学报,2014,48(1):16-21.

[14] 吴泽志,傅佳.Elman神经网络改进模型在脑膜炎诊断中的应用[J].计算机工程与应用,2014,50(3):221-226.

[15] Catalao J P S,Pousinho H M I,Mendes V M F.Hybrid wavelet-PSO-ANFIS approach for short-term electricity prices forecasting[J].IEEE Transactions on Power Systems,2011,26(1):137-144.

[16] 尹东阳,盛义发,蒋明浩,等.基于粗糙集理论-主成分分析的Elman神经网络短期风速预测[J].电力系统保护与控制,2014,42(11):46-51.

[17] Yuan X H,Feng Q Y,Zhou L C.RF power amplifiers behavioral modeling based on extended neural network with additional dynamic fuzzy weights[J].Journal of Electromagnetic Waves and Applications,2013,27(13):1694-1701.

[18] 赵志刚,张振文,张福刚.自适应扩展的简化粒子群优化算法[J].计算机工程与应用,2011,47(18):45-47.

PSO-IOIF-ELMAN NEURAL NETWORK MODELLING BASED ON ROUGH SET THEORY

Tian NaNan JingchangGao Mingming

(SchoolofElectricsandInformationEngineering,LiaoningTechnicalUniversity,Huludao125105,Liaoning,China)

AbstractIn view of the advantages and disadvantages of power amplifier modelling in system-level simulation, this paper proposes a method using simplified particle swarm optimisation (PSO) algorithm to optimise the improved OIF-Elman neural network (PSO-IOIF-Elman) power amplifier behaviour model in combination with rough set theory. Considering different influences of small signal and large signal on the PA in regard to nonlinear characteristic of memory effect, and combing the characteristics of AM-AM and AM-PM modulation distortion, the model describes the self-feedback coefficient of OIF-Elman neural network to the normalised input and output voltage data. It employs the simplified PSO optimisation algorithm for preventing from falling into local optimal, and uses rough set theory to correct and compensate model’s forecast value for improving the prediction precision. Through Matlab simulation comparison, the training error of the model reduces by 9.53% and the convergence rate improves by 11.31%, therefore verify the validity and reliability of the modelling method.

KeywordsNonlinear characteristic of power amplifier memory effectBehaviour modelIOIF-Elman neural networkSimplified particle swarm optimisationRough set theory

收稿日期：2014-11-07。国家自然科学基金项目(61372058)；辽宁省高等学校优秀科技人才支持计划项目(LR2013012)；辽宁工程技术大学研究生科研项目(5B2014032)。田娜，硕士生，主研领域：射频功率放大器行为建模，神经网络。南敬昌，教授。高明明，博士。

中图分类号TP183

文献标识码A

DOI:10.3969/j.issn.1000-386x.2016.05.062