浅谈微分与积分之间的关系

摘 要： 本文主要以均匀和非均匀物质分布为基础，采用了局部均匀求近似，利用极限得精确的数学思想方法，探讨了导数和积分是处理均匀量中的乘法和除法在处理相应的非均匀事物的发展，简单地分析积分和微分之间的关系。

关键词： 微积分 均匀 非赵红妮均匀

由于物体运动过程中某一时刻的瞬时速度、曲线在一点处的切线问题、函数的最值、曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心等这一系列问题的出现促使了微积分的诞生。国际数学家教育委员会前主席、荷兰数学家H.Freudental说：“没有一种数学思想以它被发现时的那个样子发表出来，一个问题被解决以后，相应地发展成为一种形式化的技巧，结果使得火热的思考变成冰冷的美丽。”

任何事物都有其微观和宏观不同的表现形式，现将其简单地归纳如下。

通过上表可以看出，任何事物都有两面性的体现，而我们所探讨的微分与积分也是在初级教学中乘法除法的一个延伸，用以解决实际中的问题。

1.均匀与非均匀物质变化率

现以均匀与非分布的物质从质量分布的细密程度、单位长度上的变化、变化率、函数表达式及图形来对比两者之间的共性和不同。

通过表2可以看出，非均匀分布与均匀分布基本类似，非均匀物质在各方面的表示都是均匀物质的推广，由线性函数到非线性函数，从直线到曲线，均匀物质是非均匀物质分布的特殊情况，而非均匀物质是均匀物质的推广。……