“三个二次”含参问题中优化或回避讨论策略

朱锦丽

摘 要： 分类讨论思想是一种重要的数学思想，运用分类讨论的思想方法解题，可以化整为零，化复杂为简单，化全面解决为局部解决，这是我们解题的一个重要策略；但在有些情况下，其过程较繁琐，对使用者的思维严谨性要求较高，因此容易造成解题中的失误.但有些分类讨论问题，若能认真挖掘问题内在的特殊性，灵活运用解题策略和方法，则往往能优化或避免分类讨论，使解题过程简捷，且降低问题难度，提高解题效率.

关键词： 含参问题 分类讨论 回避讨论

以绝对值函数分段函数为载体的三个二次问题，大多作为浙江高考的一个大题及填空中的分段函数进行考察，是一个重要的知识点也是难点.2015年暑假培训时，青田一中的刘荣军老师在报告中提出“如何优化三个二次中含参问题的讨论”，给我很大的启迪.在平时教学中，碰到二次含参问题时，都会想办法如何优化及回避讨论，使问题简洁化.以下是我在平时教学过程中碰到的一些优化讨论的方法，与大家一起探讨.

一、挖掘隐含条件，回避讨论

在含有参数的不等式中，参数的范围一般不直接给出而隐含在问题之中，解题时应仔细全面观察，挖掘题目中的隐含条件，回避繁琐的分类讨论，使问题简单化.

五、分离参数，回避讨论

在含有参数的方程或不等式中，若能通过适当变形，使方程或不等式的一端只含有参数的解析式，另一端是无参数的主变量函数，下面……