浅谈数列的极限

摘 要：结合古代的极限思想，介绍了数列极限的概念和求数列极限的基本方法——观察法，通过举例并总结了常见数列的极限。

关键词：概念；极限思想；观察法

中图分类号：0171 文献标志码：A

极限是高等数学中一个非常重要的知识点，而作为极限中最基础的内容——数列的极限，是学习极限的入门知识。接下来介绍极限的概念以及求数列极限的基本方法——观察法。

一、古代的极限思想

极限思想在我国已有很深的渊源，早在公元263年，刘徽（注解了《九章算术》）就提出了“割圆术”，大概思路如下图所示：

在面积为S的圆内作内接三角形，三角形的面积记为S1，再作内接正六边形，面积记为S2，再作内接正十二边形，面积记为S3，如此下去，得到一个数列Sn，从几何直观上不难看出，当n无限增大时，Sn无限地接近圆的面积S。

《庄子·天下篇》中提到：一尺之槌，日取其半，万世不竭。第一天取，第二天取 ，第三天取1，如此下去，这是一个公比为 的等比数列。随着n的逐渐增大，所取的长度越小，越来越趋近于0。

由以上两个例子我们可以看到，当n越大，数列的项越来越向一个确定的常数靠近，这个常数就是我们数学上讲的数列的极限。

二、数列极限的概念

根据极限的定义可知，求数列的极限主要看当n增大时，数列项的趋势。

三、用观察法求数列极限

观察法：通过观察数列项的趋势，以此来判断数列是否存在极限以及极限是多少。下面通过举例来介绍这个方法结算方式：

四、小结

数列极限是极限知识的基础知识，以上对等比数列、幂数列极限公式的总结也可以推广到求函数的极限。……