善用教材中的密码

张惠丽

被誉为20世纪最伟大、最有影响的荷兰数学教育家弗兰登塔尔曾指出：“数学教育不能从已经是最终结果的那些完美的数学系统开始，不能采用向学生硬性嵌入一些远离现实生活的抽象数学结构的方式进行。”他认为，即使是儿童，也已经具有某种“潜在的发现能力”，他们的思维和行为方式已经具备了某些教师甚至研究人员的特征，让他们重复人类数学发现的活动是完全可能的。数学教育应当从发展这种潜能出发，从学生熟悉的现实生活开始，沿着人类数学发现的活动轨迹，从生活上的问题到数学问题，从具体问题到抽象概念，从特殊关系到一般规则，逐步让学生通过自己的发现去学习数学、获取知识。使学生头脑中已有的那些非正规的数学知识和数学思维上升发展为科学的结论，实现数学的“再发现”。

伴随着《义务教育数学课程标准（2011年版）》的颁布和实施，不论是人教版还是北师大版教材等，不同版本的小学数学教材都随之做了进一步修订和改进，教材日趋成熟和完善。学习素材的选择，愈发密切联系现实的生活，愈发关注学生数学学习的实际需求；学习内容的呈现，不仅关注到课程内容的展开过程、课程目标的达成过程，而且还关注到学生学习的过程和教师的教学过程。作为教材的使用者，可以依托所使用的教材，读懂教材，践行课改理念，在课堂上为学生搭建探究的平台，把课堂真正还给学生，引导学生通过自己的发现去学习数学，获取知识。

记得北师大版小学数学教材的主编刘坚老师曾说过，教材的编写要为普通一线教师。如，为乡村教师着想，更重要的是把教师的精力“腾”出来，让教师有更多的时间和空间去关注学生是怎么思考问题的，倾听孩子们的想法，带领孩子们研究数学、讨论数学，经历数学知识的发生发展过程，享受师生共同思考数学的乐趣。上海市静安区教育学院曹培英老师也曾用“吃透教材=学科知识+解读文本的智慧”这样一个算式直观地给出了自己对“何谓‘吃透教材？”这一问题的回答。下面，以两节课为例，尝试着用解读文本的智慧去读懂教材、读懂编者的编写意图，进而转变教学方式，结合学生数学学习的实际需求设计课堂教学，搭建学生自主探究的平台。

案例1：“三角形三边的关系”

本案例选自人教版小学数学四年级下册，研读和对比2003年初审通过的义务教育课程标准实验四年级下册教科书和依据《义务教育数学课程标准（2011版）》修订后的义务教育四年级下册教科书，不难发现义务教育教科书教材在探索三角形三边关系之前，不仅保留了“通过探索小明上学的三条路线，使学生明白‘两点间所有连线中线段最短”的实验教科书这一原有设计，还明确给出了“两点间的距离”这一概念。之所以这样安排，是教材的编写者们意识到，对于小学生而言，探究三边关系是有难度的，故选择先从“正面”切入，由“已知三角形→发现三边关系”，感知其“必要性”；再从“反面”探究，由“三角形←选择三边长度”，认识其“充分性”。在课堂教学中，教师可依此为据精心设计学生的两次数学学习活动：活动一，观察、思考：“小明上学走哪条路最近？为什么？”引导学生借助生活经验做出判断，并依据数学已有知识加以解释，初步感知“三角形两边的和大于第三边”；活动二，“任意的三条线段，一定能围成一个三角形吗？”引导学生经历“发现问题、大胆猜测、操作验证、修改完善、得出结论”的探究过程，确认“三角形任意两边的和大于第三边。”不仅获得知识与经验，而且培养学生自主探索、合作交流的能力。尤其值得老师们注意的是，在活动二中，实验教科书选择了三组纸条，分别是较短的两个纸条的长度大于、小于和等于三个纸条的长度（6，7，8；3，6，9；4，5，9），修订后的教科书又增加了一组纸条（8，11，11），这一修订进一步丰富和完善了学生探究素材。在活动二实施的过程中切不可片面、急于得到最终的结论，关键是让学生通过先动手操作、梳理“能围成三角形”和“不能围成三角形”的每组纸条长度相关数据，进而观察、思考“是什么决定了它们是否能围成三角形？”这样真正经历探究的过程，让学生获得真实的体验和感受。

案例2：“路程、时间与速度”

本案例选自北师大版小学数学四年级下册，研读和对比第三版教材和第四版教材，会发现有较大的改动。整体来讲，第四版教材变革了教材的呈现方式，通过“情境+问题串”，实现了课程内容的展开过程与学生的学习过程、教师的教学过程与课程目标的达成过程四位一体。具体来看，对于“路程、时间与速度”学习内容的编排，第四版教材更加落实《义务教育数学课程标准（2011版）》的理念，更加遵循学生的学习规律。模型思想是《义务教育数学课程标准（2011版）》提出的十大核心概念之一，如何在教学中去落实是每位教师值得思考的。史宁中教授曾说过：“模型有别于一般的数学算式，模型也有别于通常的数学应用，模型是能够用来解决一类具有实际背景问题的数学方法。”路程、时间与速度是乘法模型解决一类现实问题中的一种，学生接触得比较多。另外，从除法角度讲故事，尤其是第四版教材选用了动物竞走比赛的问题，生动有趣，有助于调动学生探索抽象问题的兴趣，有助于帮助学生了解速度的意义，理解路程、时间与速度的数量关系，感受模型化思想。在使用第三版教材时，我曾和教师们一起精心设计了三组选手的激烈比赛，比较它们谁跑得快。第一组是小狗和小兔，它们都跑了120米，路程相等，但用的时间却不一样，小狗用了8秒，所用的时间短；第二组是斑马和长颈鹿，它们跑的时间相等，但是长颈鹿跑的路程是100米，而斑马只跑了90米，所以长颈鹿跑得快；第三组是河马和猎豹，河马2小时跑了72千米，猎豹6小时跑了720千米，它们所跑的路程不相等，时间也不相等，学生发现没有办法直接比较，教师引导探究：当路程和时间都不相等的时候怎样比谁跑得快呢？对于这个问题，教师创设探究的学习氛围，放手给学生，让学生先独立思考再想办法解决问题。学生出现了多种解决问题的方法，教师适时引导，巧妙地将转化的思想嵌入到解决问题的过程中，同时体现了数形结合、利用线段图直观地分析数量关系的理念，使学生清楚地看到比较两只动物谁跑得快，实际就是比较两只动物1小时跑的路程，这正是我们所说的速度，从而使学生明确在路程与时间都不相等的时候比快慢，就是比速度。从当时的教学来看确实不错，可对比第四版教材的编写，我们明显看出了问题。我们原来精心设计的三组比赛，实际上是替学生选好了三条学习路径，感觉好比是三个小陷阱一般，学生只需要在我们的指引下依次解决即可，而第四版教材整体提供小动物竞走比赛的成绩表，在这份成绩表中，蕴含着路程相等、时间相等、路程和时间均不相等的丰富信息，学生在解决“三个小动物，谁走得最快？”这一问题时，可以根据自己解决问题的实际需要自行选择，给学生的数学学习留有了足够的自主空间。我们又重新依据第四版教材设计了课堂，教学效果是大家均可以预见的理想。

借助上述两个案例不难看出，目前所使用的教材，不论是人教版还是北师大版教材，教材编写者们均在努力为教师指明清晰的教学思路，为学生勾勒合理的学习路径。一线教师需自觉确立认真研读教材的意识，充分利用自身解读文本的智慧，读懂教材，准确、全面地把握教材的体系和结构，理解和把握教学内容；对每幅情境图、每道例题、每段文字、每道练习题乃至每个标点符号等各项内容，都进行细致的分析和研究，努力领会和把握每个环节的设计意图；挖掘教材显性的知识和隐性的数学思想方法，挖掘数学的实质和数学的教育价值，从而准确把握教学起点和教学重点，设定适宜的教学目标，有机融合自身优秀的教学经验和教学智慧，有效实施数学课堂教学。