对初中数学“负负得正”的教学探究

刘超 谢红英

摘 要：“负负得正”在数学上是一种规定，它具有超验性.基于有效现实情境和数学情景的整合使用，可以实现初中生对该法则的较高水平的认知.对教师来说，有必要知悉“负负得正”在数学历史发展长河中的“主要故事情节”，以便在教学中适时、适切地展示问题提出与问题解决的思维过程.

关键词：负负得正；情景模型；数学模型；整数环公理系统；数学认知

在有理数乘法教学中，“负负得正”的教学是一个难点.调研发现，学生对“负负得正”的认识大都停留在“这是数学上的一个规定”的层次，并没有理解其中的算理；教师对“负负得正”的理解主要是基于特定模型的解释、验证，并没有从数学的角度阐释“负负得正”.负数从提出到被认可经历了近两千年的时间，“负负得正”要一下子理解确实也困难.我们的教科书用近乎半页纸就把“负负得正”给“解决”了，总感觉有失妥当.基于此，我们需要反思，对于“负负得正”，教师应该知道什么？巩子坤教授指出：“从知识发生的角度看，负数的产生并不是演绎证明的结果.教学中适当地介绍相关材料，可以帮助学生认识有理数乘法法则的由来和合理性，前提是教师先要知悉这些知识.”[1]笔者认为，为了满足学生的好奇心抑或说为了遵循数学学习的认知规律，至少是教师层面，有必要知悉“负负得正”在数学历史发展长河中的“主要故事情节”，以备在课堂教学中遇到学生提问时，可以用略略数语给学生做出解释和说明，也不至于让学生云里雾里地一脸茫然.结合已有研究及个人反思，我们从以下几个方面探究“负负得正”教学的有关问题.